Subgroups — #27419801

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278074	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810861	—	2	8	no	—
14	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810542	—	2	2	no	—
23	#16810534	—	2	2	no	—
24	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810502	—	2	2	no	—
26	#16810496	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133193	—	2	8	no	—
42	#13133193	—	4	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133151	—	2	4	no	—
54	#13133146	—	2	2	no	—
55	#13133141	—	2	8	no	—
56	#13133141	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133129	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
115	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	2	2	no	—
124	#11719921	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	#11719919	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
147	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#24268	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#467	—	53	2	no	—
210	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
211	#2409	—	53	2	no	—
212	#2056	—	53	2	no	—
213	#2001	—	53	2	no	—
214	#1969	—	53	2	no	—
215	#1808	—	53	1	no	—
216	#1787	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3285	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	#467	—	106	8	no	—
234	C₈×D₄	—	106	4	no	—
235	C₂×#107	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×#103	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	#395	—	106	2	no	—
243	#393	—	106	2	no	—
244	#391	—	53	4	no	—
245	#386	—	106	2	no	—
246	#385	—	106	2	no	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	C₅₃	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	#107	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#103	—	106	8	no	—
289	#103	—	212	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	2	16	no	—
330	Q₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
359	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	4	16	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	212	1	no	—
396	C₈	—	212	1	no	—
397	C₈	#13133186	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	106	2	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	212	1	no	—
405	C₂²	—	212	1	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	#16810861	1	4	yes	complemented
408	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	424	4	no	—
417	C₄	—	212	1	no	—
418	C₄	—	212	1	no	—
419	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811267	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	212	2	no	—
424	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810861	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20284366	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20286456	1	2	yes	—
428	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810861	C₂	semidirect
4. #20276035	C₂	semidirect
5. #20275722	C₂	semidirect
6. #20275577	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274650	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
76. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₅₃	Q₁₆	semidirect
146. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
188. C₂²×C₅₃	#467	semidirect
208. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#24268	semidirect
265. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
407. C₂²	#16810861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810861	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20278074	2
#20276035	2
#20275722	2
#20275577	2
#20274744	2
#20274650	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
#24268	53