Subgroups — #27419802

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278078	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20276038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810863	—	2	8	no	—
23	#16810688	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810544	—	2	2	no	—
32	#16810536	—	2	2	no	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810501	—	2	2	no	—
35	#16810497	—	2	2	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
60	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#13133197	—	2	4	no	—
68	#13133197	—	4	2	no	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	#13133193	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133150	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133141	—	4	2	no	—
85	#13133140	—	4	2	no	—
86	#13133129	—	2	2	no	—
87	#13133129	—	2	2	no	—
88	C₄×#88322	—	2	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719925	—	2	16	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
184	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	#88322	—	4	1	no	—
230	#88322	#120	1	4	yes	—
231	#24268	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	complemented
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×#467	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
261	#2409	—	53	2	no	—
262	#2056	—	53	1	no	—
263	#2056	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2001	—	53	1	no	—
265	#2001	—	53	1	no	—
266	#1969	—	53	2	no	—
267	#1808	—	53	1	no	—
268	#1787	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3285	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	2	4	no	—
275	D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	#467	—	106	8	no	—
288	C₈×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×#107	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	#395	—	106	2	no	—
299	#393	—	106	2	no	—
300	#391	—	53	2	no	—
301	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#386	—	106	2	no	—
303	#385	—	106	2	no	—
304	#380	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	1	no	—
306	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅₃	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	212	2	no	—
359	#103	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	2	8	no	—
413	Q₁₆	—	106	8	no	—
414	Q₁₆	—	106	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	212	4	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	212	16	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	16	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	53	4	no	—
495	C₈	—	212	1	no	—
496	C₂²	—	53	4	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	212	1	no	—
504	C₂²	—	212	1	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₄	—	212	1	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16811265	1	2	yes	—
522	C₂	—	106	4	no	—
523	C₂	—	212	2	no	—
524	C₂	#20278066	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284368	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20286451	1	2	yes	—
528	C₂	#20286462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2056	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#2056	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810863	C₂	semidirect
5. #20276038	C₂	semidirect
6. #20275726	C₂	semidirect
7. #20275722	C₂	semidirect
8. #20275575	C₂	semidirect
9. #20274743	C₂	semidirect
10. #20274648	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2056	C₂	semidirect
59. C₂×#11719925	D₄	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
183. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
199. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×D₅₃	#467	semidirect
263. #2056	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#24268	semidirect
487. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810688	2
#20278078	2
#20276038	2
#20275726	2
#20275722	2
#20275575	2
#20274743	2
#20274648	2
C₅₃×#2056	2
#24268	53