Finite Group Databasebeta

← #27419803

Subgroups — #27419803

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
4#20278076C212yesmaximal
5#20276036C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yes—
15C2×Q16×D53—24no—
16C2×Q16×D53—24no—
17C2×Q16×D53—24no—
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21#16810864—24no—
22C8×C22⋊D53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810543—22no—
32#16810535—22no—
33#16810530C2212yes—
34#16810528C2212yes—
35#16810499—22no—
36#16810494—22no—
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C23×C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C53×#467—24no—
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106C2312yes—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—24no—
49C2×Q8×D53—24no—
50C2×Q8×D53—24no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53—42no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212D414yescomplemented
59C2×#11719925—24no—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—24no—
62Q16×D53—232no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53D414yes—
68#13133196—24no—
69#13133196—42no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80#13133151—22no—
81#13133146—22no—
82#13133142—24no—
83#13133141—42no—
84#13133140—42no—
85C22⋊#88322—22no—
86#13133129—22no—
87C8×Dic53—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C53—22no—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53D414yescomplemented
98C22×C8×C53—22no—
99C22×C8×C53—22no—
100C22×C8×C53—22no—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—42no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109#103×C53—24no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D414yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53Q1614yescomplemented
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136Q8×D53—216no—
137Q8×D53—48no—
138Q8×D53—48no—
139Q8×D53—48no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53C2×D412yes—
148C2×C4×D53#4112yes—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158Q16×C53—28no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—44no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—44no—
169C22⋊C4×C53—44no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—44no—
172#11719925—216no—
173#11719921—22no—
174#11719921—44no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—44no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322C2×D412yes—
187Dic212—28no—
188C8×D53—28no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53C2×Q1612yescomplemented
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53#12112yes—
202C22×D53C2×Q1612yes—
203C22×D53#13512yes—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—24no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—28no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53#12112yes—
242C2×Dic53C2×Q1612yescomplemented
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—416no—
248Dic106—24no—
249Dic106—24no—
250Dic106—416no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53#12014yes—
255#88322—22no—
256#88322—41no—
257#24268—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
269C22×C53C2×#13511yescharacteristic
270C22×C53#57811yescharacteristic
271C22×C53#57811yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53#46714yescomplemented
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53#53511yescharacteristic
284C4×C53#54611yescharacteristic
285C4×C53#54611yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—44no—
289Dic53—41no—
290Dic53—82no—
291C23×Q16—531no—
292C2×#467—531no—
293C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C8×D4—531no—
295#2409—532no—
296#2056—532no—
297#2001—532no—
298#1969—531no—
299#1969—531no—
300#1808—531no—
301#1787—532no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#240811yescharacteristic
304C2×C53C2×#46711yescharacteristic
305C2×C53#305911yescharacteristic
306C2×C53#328511yescharacteristic
307C2×C53#328511yescharacteristic
308C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
309C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
310D53—24no—
311C23×Q8—532no—
312C22×Q16—532no—
313C22×Q16—531no—
314C22×Q16—1064no—
315C22×Q16—1064no—
316C22×Q16—1064no—
317C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
318C23×C8—531no—
319C23×C8C2×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—532no—
321C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
322C2×C4×D4—531no—
323#467—24no—
324#467—1064no—
325C8×D4—1064no—
326C2×#107—531no—
327C2×#107C2×D5311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103—532no—
331C2×#103—532no—
332C2×#103C2×D5312yes—
333C2×C22⋊C8—531no—
334C2×C22⋊C8—531no—
335C2×C4×C8—531no—
336#395—1062no—
337#393—1062no—
338#391—532no—
339#391—532no—
340#386—1062no—
341#385—1062no—
342#380—532no—
343#340—532no—
344C53#2426811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1064no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—1064no—
350C22×Q8—1064no—
351C22×Q8—2122no—
352C22×Q8—2122no—
353C22×Q8C22×D5312yes—
354C22×D4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1062no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—534no—
361C2×Q16—1064no—
362C2×Q16—10632no—
363C2×Q16—1064no—
364C2×Q16—1064no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—534no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377C22×C8C22×D5311yescharacteristic
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—2122no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—531no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C42—531no—
395#107—22no—
396#107—1062no—
397C4⋊C8—1062no—
398#103—24no—
399#103—1064no—
400#103—2122no—
401#103—2122no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—1062no—
404C4×C8—1062no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410C24—531no—
411C24D4×D5311yescharacteristic
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—534no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—10616no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—2124no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8—2128no—
428C2×Q8—2128no—
429C2×Q8—2128no—
430C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
431C2×D4—534no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458Q16—28no—
459Q16—10616no—
460Q16—1068no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—532no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1068no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8D4×D5312yes—
473C2×C8D4×D5312yes—
474C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—2124no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—532no—
496C23—532no—
497C23—532no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23Q16×D5312yescomplemented
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—1064no—
509Q8—1064no—
510Q8—21216no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—1068no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—21216no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326211yescharacteristic
552C2×C4#1313326311yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—1062no—
555C8—2121no—
556C8#1313318514yes—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—534no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22#121×D5311yescharacteristic
572C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
573C22#1681125711yescharacteristic
574C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
575C22#135×D5311yescharacteristic
576C22#1681143611yescharacteristic
577C22#1681143711yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—4242no—
584C4—2124no—
585C4—2121no—
586C4C2×#1313318511yescharacteristic
587C4#1681118911yescharacteristic
588C4#1681126111yescharacteristic
589C4#1681127011yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—1064no—
592C2#2027806711yescharacteristic
593C2#467×D5311yescharacteristic
594C2#2028436511yescharacteristic
595C2#2028645011yescharacteristic
596C2#2028645911yescharacteristic
597C2Q16×C22⋊D5311yescharacteristic
598C2#2028646411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#24268
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D53C2semidirect
2. C2×#16810864C2semidirect
5. #20276036C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275577C2semidirect
8. #20275574C2semidirect
9. #20274741C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C2×C53×#467C2semidirect
58. C2×Dic212D4semidirect
97. C2×Q16×C53D4semidirect
130. C2×C22⋊D53Q16semidirect
195. C23×C53C2×Q16semidirect
242. C2×Dic53C2×Q16semidirect
278. C2×D53#467semidirect
293. C2×#467D53semidirect
344. C53#24268semidirect
367. C2×Q16C22⋊D53semidirect
502. C23Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×#168108642
C2×C8×C22⋊D532
#202780762
#202760362
#202757232
#202755772
#202755742
#202747412
#202746482
C2×C53×#4672
#2426853