Subgroups — #27419804

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810862	—	2	8	no	—
21	D₄×#88322	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810543	—	2	1	no	—
32	#16810535	—	2	1	no	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810503	—	2	1	no	—
35	#16810495	—	2	1	no	—
36	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#393	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133196	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133150	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	4	2	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133140	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719925	—	2	16	no	—
173	#11719925	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	4	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	8	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	4	4	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
196	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	#88322	—	2	2	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#88322	—	4	1	no	—
245	#88322	#120	1	4	yes	—
246	#24268	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#467	—	53	2	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
276	#2409	—	53	1	no	—
277	#2409	D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#2056	—	53	2	no	—
279	#2001	—	53	2	no	—
280	#1969	—	53	2	no	—
281	#1808	—	53	1	no	—
282	#1787	—	53	1	no	—
283	#1787	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3285	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#467	—	106	8	no	—
303	C₈×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	#395	—	2	1	no	—
314	#395	—	106	1	no	—
315	#393	—	2	1	no	—
316	#393	—	106	1	no	—
317	#391	—	53	2	no	—
318	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#386	—	2	1	no	—
320	#386	—	106	1	no	—
321	#385	—	2	1	no	—
322	#385	—	106	1	no	—
323	#380	—	53	1	no	—
324	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#340	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#103	—	106	4	no	—
380	#103	—	106	4	no	—
381	#103	—	212	2	no	—
382	#103	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	C₄×C₈	—	106	2	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	106	1	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	#11719925	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	106	16	no	—
441	Q₁₆	—	106	16	no	—
442	C₂×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	complemented
476	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	212	8	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	2	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
522	C₈	—	53	4	no	—
523	C₈	—	106	2	no	—
524	C₈	—	212	1	no	—
525	C₈	—	212	1	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	#16810862	1	4	yes	complemented
536	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16811260	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	#20278068	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16810862	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20284367	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20286452	1	2	yes	—
558	C₂	D₄×#11719925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2409	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	#2409	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
2. C₂×#16810862	C₂	semidirect
5. #20276037	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
7. #20275575	C₂	semidirect
8. #20274742	C₂	semidirect
9. #20274650	C₂	semidirect
10. #20274649	C₂	semidirect
60. C₂×#11719925	D₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
195. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
225. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
256. C₂²×C₅₃	#467	semidirect
326. C₅₃	#24268	semidirect
418. C₂×D₄	#11719925	semidirect
475. C₂³	C₂×#11719925	semidirect
517. C₂×C₄	C₂×#11719925	semidirect
535. C₂²	#16810862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810862	2
C₂×D₄×#88322	2
#20278080	2
#20276037	2
#20275723	2
#20275575	2
#20274742	2
#20274650	2
#20274649	2
C₅₃×#2409	2
#24268	53