Subgroups — #27419805

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20278078	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20276037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810865	—	2	4	no	—
24	#16810861	—	2	4	no	—
25	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810544	—	2	2	no	—
34	#16810536	—	2	2	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810501	—	2	2	no	—
37	#16810497	—	2	2	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	—	4	2	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	—	4	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133151	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	4	2	no	—
90	#13133141	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	2	2	no	—
93	#13133129	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	#11719925	—	2	16	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	#11719919	—	4	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
203	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	—	4	1	no	—
257	#24268	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	#467	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂×#467	—	53	1	no	—
293	C₂×#467	—	53	1	no	—
294	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
295	#2409	—	53	2	no	—
296	#2056	—	53	2	no	—
297	#2001	—	53	2	no	—
298	#1969	—	53	1	no	—
299	#1969	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1808	—	53	1	no	—
301	#1787	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	4	no	—
310	D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	#467	—	106	4	no	—
324	#467	—	106	4	no	—
325	C₈×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×#107	—	53	1	no	—
327	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#103	—	53	2	no	—
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#395	—	106	2	no	—
337	#393	—	106	2	no	—
338	#391	—	53	2	no	—
339	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	#386	—	106	2	no	—
341	#385	—	106	2	no	—
342	#380	—	53	2	no	—
343	#340	—	53	2	no	—
344	C₅₃	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#103	—	106	4	no	—
401	#103	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	106	2	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	—	53	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	8	no	—
459	Q₁₆	—	106	16	no	—
460	Q₁₆	—	106	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	8	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	212	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	53	2	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	106	1	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	1	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	16	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	16	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	212	1	no	—
556	C₈	#13133187	1	4	yes	—
557	C₂²	—	53	4	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	212	1	no	—
568	C₂²	—	212	1	no	—
569	C₂²	—	212	1	no	—
570	C₂²	—	212	1	no	—
571	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	424	2	no	—
584	C₄	—	212	1	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	106	4	no	—
591	C₂	—	212	2	no	—
592	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20284365	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20286455	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20286457	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20286465	1	1	yes	characteristic
598	C₂	Q₁₆×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1969	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810865	C₂	semidirect
3. C₂×#16810861	C₂	semidirect
6. #20276037	C₂	semidirect
7. #20275724	C₂	semidirect
8. #20275576	C₂	semidirect
9. #20274741	C₂	semidirect
10. #20274648	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1969	C₂	semidirect
59. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
100. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
133. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
202. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
219. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
278. C₂×D₅₃	#467	semidirect
299. #1969	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#24268	semidirect
367. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect
546. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810861	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20278078	2
#20276037	2
#20275724	2
#20275576	2
#20274741	2
#20274648	2
C₅₃×#1969	2
#24268	53