Subgroups — #27419807

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278080	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810864	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810543	—	2	2	no	—
21	#16810535	—	2	2	no	—
22	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810503	—	2	2	no	—
24	#16810495	—	2	2	no	—
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133151	—	2	4	no	—
55	#13133142	—	2	8	no	—
56	#13133142	—	4	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	4	8	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
135	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
145	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
183	#24268	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	Dic₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂×#467	—	53	2	no	—
210	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#2409	—	53	2	no	—
212	#2056	—	53	2	no	—
213	#2001	—	53	2	no	—
214	#1969	—	53	2	no	—
215	#1808	—	53	1	no	—
216	#1787	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3285	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#467	—	106	8	no	—
234	C₈×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×#107	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×#103	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#395	—	106	2	no	—
243	#393	—	106	2	no	—
244	#391	—	53	4	no	—
245	#386	—	106	2	no	—
246	#385	—	106	2	no	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	C₅₃	#24268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
256	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#103	—	106	8	no	—
289	#103	—	212	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	4	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	106	16	no	—
330	Q₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	complemented
360	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	106	8	no	—
363	Q₈	—	106	8	no	—
364	Q₈	—	212	16	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	Q₈	—	212	4	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	#13133185	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	#16810864	1	4	yes	complemented
408	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	424	4	no	—
418	C₄	—	212	8	no	—
419	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16811269	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810864	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20284370	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20286458	1	2	yes	—
428	C₂	D₄×Dic₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#16810864	C₂	semidirect
4. #20276038	C₂	semidirect
5. #20275725	C₂	semidirect
6. #20275576	C₂	semidirect
7. #20274744	C₂	semidirect
8. #20274651	C₂	semidirect
47. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
85. C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
144. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
162. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
193. C₂²×C₅₃	#467	semidirect
249. C₅₃	#24268	semidirect
311. C₂×D₄	Dic₂₁₂	semidirect
359. C₂³	C₂×Dic₂₁₂	semidirect
389. C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	semidirect
407. C₂²	#16810864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810864	2
#20278080	2
#20276038	2
#20275725	2
#20275576	2
#20274744	2
#20274651	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#24268	53