Finite Group Databasebeta

← #27419814

Subgroups — #27419814

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D53—24no—
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16810870—24no—
33#16810866—24no—
34#16810696—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45#16810544—21no—
46#16810539—21no—
47#16810536—21no—
48#16810532—21no—
49#16810529C2211yescharacteristic, complemented
50#16810525C2211yescharacteristic
51#16810501—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810478—21no—
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212D411yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913D414yescomplemented
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97SD16×D53—232no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53D414yescomplemented
106#13133197—22no—
107#13133197—41no—
108#13133193—22no—
109#13133193—41no—
110#13133192—22no—
111#13133192—41no—
112#13133188—22no—
113#13133188—41no—
114#13133187—44no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132#13133151—22no—
133C4⋊#88322—22no—
134#13133142—41no—
135#13133141—22no—
136#13133140—22no—
137#13133139—41no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53D414yescomplemented
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#107×C53—22no—
159#103×C53—41no—
160#102×C53—41no—
161#97×C53—22no—
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204Q8×D53—28no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207Q8×D53—44no—
208D4×D53—28no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—22no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212C2×D412yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248SD16×C53—28no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53C2×D412yes—
253C2×C8×C53C2×D412yes—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—81no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264#11719924—28no—
265#11719923—28no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281#11719919—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322C2×D412yes—
288#11719913—28no—
289#11719912—44no—
290C8×D53—28no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53#12112yes—
325C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×D53#13712yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12112yes—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—44no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—48no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53#12014yescomplemented
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#24269—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53C2×#13711yescharacteristic
410C22×C53#57711yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—816no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53#46814yescomplemented
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C23×SD16—531no—
449C2×#468—531no—
450C2×#468—531no—
451C2×#435—531no—
452#2409—531no—
453#2408—531no—
454#2055—531no—
455#2055—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1973—531no—
459#1973D5311yescharacteristic, complemented
460#1808—531no—
461#1787—531no—
462#1786—531no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#240811yescharacteristic
465C2×C53C2×#46811yescharacteristic
466C2×C53#305711yescharacteristic
467C2×C53#326511yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326611yescharacteristic
470C2×C53#326611yescharacteristic
471D53—24no—
472D53—81no—
473D53—82no—
474C23×Q8—531no—
475C23×D4—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×SD16—531no—
478C22×SD16—531no—
479C22×SD16—1064no—
480C22×SD16—1064no—
481C22×SD16—1064no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C22×M16—531no—
484C23×C8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#120—1061no—
490C2×C4×D4—531no—
491#468—1064no—
492#468—1064no—
493#435—1064no—
494C2×#107—531no—
495C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C8—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#395—1061no—
509#394—1061no—
510#393—1061no—
511#392—1061no—
512#391—531no—
513#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#390—531no—
515#390C2×D5311yescharacteristic
516#386—1061no—
517#385—1061no—
518#380—531no—
519#380—531no—
520#379—1061no—
521#340—531no—
522#340—531no—
523C53#2426911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1062no—
528C22×Q8—1062no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—2121no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C23×C4—531no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—1061no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—534no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—10632no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16D21214yescomplemented
562C2×M16—1062no—
563C2×M16—1062no—
564C2×M16—1062no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—534no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8—1062no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—2121no—
575C22⋊Q8—2121no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#120—2124no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1062no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603#107—22no—
604#107—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#103—41no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#103—2121no—
610#102—41no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—2121no—
614C22⋊C8—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616#97—22no—
617#95—21no—
618#95—21no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24—4241no—
628C24—4241no—
629C24—2122no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632C24—2122no—
633C24—2122no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1068no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—2122no—
647C2×Q8—2122no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2124no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8C2×D21212yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1068no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2124no—
674C2×D4—2124no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4C2×D21212yes—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4C23×D5311yescharacteristic
707SD16—28no—
708SD16—1068no—
709SD16—1068no—
710SD16—1068no—
711M16—2124no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1068no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8C2×D21212yes—
723C2×C8D4×D5312yes—
724C2×C8D4×D5312yes—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—81no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—4241no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—2122no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—532no—
758C23—532no—
759C23—532no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1062no—
771C23—1061no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—22no—
787Q8—22no—
788Q8—41no—
789Q8—41no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—2128no—
793Q8—2121no—
794Q8—2121no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—4244no—
802D4—4244no—
803D4—2124no—
804D4—2128no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
848C2×C4C22×D21211yescharacteristic
849C2×C4#41×D5311yescharacteristic
850C2×C4#1313326211yescharacteristic
851C2×C4#1313326311yescharacteristic
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—2121no—
855C8#1313318714yescomplemented
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—534no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—42416no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2121no—
876C22—2122no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2122no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22#121×D5311yescharacteristic
886C22#1681125811yescharacteristic
887C22D4×D21211yescharacteristic
888C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
889C22#137×D5311yescharacteristic
890C22#1681143211yescharacteristic
891C22#1681143311yescharacteristic
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—4241no—
900C4—2121no—
901C4—2122no—
902C4C2×#1313318711yescharacteristic
903C4#1681118911yescharacteristic
904C4#1681126611yescharacteristic
905C4#1681126811yescharacteristic
906C2—82no—
907C2—1064no—
908C2—4242no—
909C2—4241no—
910C2#2027806911yescharacteristic
911C2#468×D5311yescharacteristic
912C2#2028435211yescharacteristic
913C2#2028620911yescharacteristic
914C2#2028621211yescharacteristic
915C2#2028622411yescharacteristic
916C2#2028622711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1973C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#1973D53
hypocenterC53#24269
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16810870C2semidirect
3. C2×#16810866C2semidirect
4. C2×#16810696C2semidirect
5. #20278078C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20276030C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275596C2semidirect
12. #20274741C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1973C2semidirect
24. C22×#11719912C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
27. C2×#13133193C22semidirect
35. C2×#13133151C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810529C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#97×C53C22semidirect
63. C53×#391C22semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
105. C2×C8×D53D4semidirect
150. C2×SD16×C53D4semidirect
394. C8×C53#120semidirect
433. C2×D53#468semidirect
459. #1973D53semidirect
495. C2×#107C2×D53semidirect
500. C2×#103C2×D53semidirect
507. C2×#97C2×D53semidirect
513. #391C2×D53semidirect
523. C53#24269semidirect
561. C2×SD16D212semidirect
855. C8#13133187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168108702
C2×#168108662
C2×#168106962
#202780782
#202780692
#202760322
#202760302
#202757192
#202757172
#202755962
#202747412
#202746482
#202746442
C53×#19732
#2426953