Subgroups — #27419821

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810866	—	2	8	no	—
17	#16810694	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810537	—	2	2	no	—
28	#16810531	—	2	2	no	—
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810502	—	2	2	no	—
32	#16810496	—	2	2	no	—
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133193	—	2	4	no	—
51	#13133193	—	4	2	no	—
52	#13133188	—	2	4	no	—
53	#13133188	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133151	—	2	4	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133141	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	4	2	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
151	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	#11719912	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#24270	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#468	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	—	53	1	no	—
275	#2407	—	53	2	no	—
276	#2056	—	53	1	no	—
277	#2054	—	53	1	no	—
278	#2001	—	53	1	no	—
279	#1999	—	53	1	no	—
280	#1973	—	53	2	no	—
281	#1808	—	53	1	no	—
282	#1788	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3269	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#135	—	2	8	no	—
293	C₂×#135	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	#468	—	106	8	no	—
303	#435	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	#394	—	106	2	no	—
314	#392	—	106	2	no	—
315	#391	—	53	2	no	—
316	#390	—	53	2	no	—
317	#386	—	106	2	no	—
318	#385	—	106	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	1	no	—
321	#340	—	53	1	no	—
322	C₅₃	#24270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	212	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	#107	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	212	2	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#102	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#97	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	424	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	8	no	—
430	SD₁₆	—	2	16	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	212	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	424	8	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	212	1	no	—
517	C₈	—	212	1	no	—
518	C₈	#13133186	1	4	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	1	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	—	212	1	no	—
536	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	—	424	2	no	—
545	C₄	—	212	1	no	—
546	C₄	—	212	1	no	—
547	C₄	—	212	1	no	—
548	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811267	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	424	1	no	—
554	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20284320	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20284381	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20286255	1	2	yes	—
558	C₂	#20286270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24270
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810866	C₂	semidirect
2. C₂×#16810694	C₂	semidirect
3. #20278054	C₂	semidirect
4. #20276035	C₂	semidirect
5. #20276023	C₂	semidirect
6. #20275722	C₂	semidirect
7. #20275710	C₂	semidirect
8. #20275598	C₂	semidirect
9. #20274744	C₂	semidirect
10. #20274655	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
272. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#24270	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
350. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810866	2
C₂×#16810694	2
#20278054	2
#20276035	2
#20276023	2
#20275722	2
#20275710	2
#20275598	2
#20274744	2
#20274655	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#24270	53