Subgroups — #27419830

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133240	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810872	—	2	8	no	—
23	#16810693	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810541	—	2	2	no	—
32	#16810533	—	2	2	no	—
33	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810501	—	2	2	no	—
35	#16810497	—	2	2	no	—
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133240	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	#13133193	—	2	4	no	—
69	#13133193	—	4	2	no	—
70	#13133192	—	2	4	no	—
71	#13133192	—	4	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133150	—	2	4	no	—
85	#13133141	—	4	2	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	4	2	no	—
88	#13133129	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133128	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11719949	—	2	16	no	—
121	#11719949	—	4	8	no	—
122	#11719949	—	4	8	no	—
123	#11719949	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	#11719924	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	8	2	no	—
165	#11719921	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	D₄₂₄	—	2	8	no	—
175	#11719912	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	16	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	8	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#88322	#120	1	4	yes	—
239	#24270	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×#135	—	53	1	no	—
273	C₂×#468	—	53	2	no	—
274	C₂×#435	—	53	1	no	—
275	#2407	—	53	2	no	—
276	#2056	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2054	—	53	1	no	—
278	#2001	—	53	1	no	—
279	#1999	—	53	1	no	—
280	#1973	—	53	2	no	—
281	#1808	—	53	1	no	—
282	#1788	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3268	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3269	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	D₅₃	—	8	1	no	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#135	—	106	4	no	—
293	C₂×#135	—	106	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	#468	—	106	8	no	—
303	#435	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	#394	—	106	2	no	—
314	#392	—	106	2	no	—
315	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#390	—	53	2	no	—
317	#386	—	106	2	no	—
318	#385	—	106	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	1	no	—
321	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₅₃	#24270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	212	2	no	—
328	C₂×#41	—	212	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
337	#135	—	106	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×D₈	—	106	4	no	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	212	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	212	2	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#102	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#97	—	106	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	16	no	—
387	#41	—	212	8	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	424	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	8	no	—
430	SD₁₆	—	106	16	no	—
431	D₈	—	106	8	no	—
432	M₁₆	—	212	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	8	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	424	8	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	53	4	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	1	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	1	no	—
533	C₂²	—	212	1	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	424	2	no	—
547	C₄	—	212	1	no	—
548	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#16811265	1	2	yes	—
551	C₂	—	424	4	no	—
552	C₂	—	424	1	no	—
553	C₂	—	212	2	no	—
554	C₂	#20278066	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20284326	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20284386	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20286250	1	2	yes	—
558	C₂	#20286265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2056	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2056	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24270
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂×#16810872	C₂	semidirect
3. C₂×#16810693	C₂	semidirect
4. #20278063	C₂	semidirect
5. #20276026	C₂	semidirect
6. #20275722	C₂	semidirect
7. #20275714	C₂	semidirect
8. #20275599	C₂	semidirect
9. #20274743	C₂	semidirect
10. #20274654	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2056	C₂	semidirect
59. C₂×#11719924	D₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
276. #2056	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#24270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810693	2
#20278063	2
#20276026	2
#20275722	2
#20275714	2
#20275599	2
#20274743	2
#20274654	2
C₅₃×#2056	2
#24270	53