Subgroups — #27419836

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810882	—	2	4	no	—
24	#16810873	—	2	4	no	—
25	#16810696	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810539	—	2	2	no	—
34	#16810532	—	2	2	no	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810500	—	2	2	no	—
37	#16810498	—	2	2	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133236	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	#13133197	—	2	4	no	—
74	#13133197	—	4	2	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	#13133188	—	4	2	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133149	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	4	2	no	—
90	#13133140	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	2	2	no	—
93	#13133129	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#11719947	—	2	16	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719923	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	8	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
190	#11719912	—	4	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	—	4	1	no	—
259	#24271	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×#135	—	53	1	no	—
294	C₂×#470	—	53	1	no	—
295	C₂×#469	—	53	1	no	—
296	C₂×#435	—	53	1	no	—
297	#2407	—	53	2	no	—
298	#2055	—	53	2	no	—
299	#2000	—	53	2	no	—
300	#1972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1971	—	53	1	no	—
302	#1807	—	53	1	no	—
303	#1788	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	4	2	no	—
311	D₅₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#135	—	106	4	no	—
314	C₂×#135	—	106	4	no	—
315	C₂×#135	—	106	4	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	#470	—	106	4	no	—
325	#469	—	106	4	no	—
326	#435	—	106	4	no	—
327	C₂×#106	—	53	1	no	—
328	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
336	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#394	—	106	2	no	—
338	#392	—	106	2	no	—
339	#391	—	53	2	no	—
340	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	#386	—	106	2	no	—
342	#385	—	106	2	no	—
343	#380	—	53	2	no	—
344	#340	—	53	2	no	—
345	C₅₃	#24271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	212	2	no	—
351	C₂×#41	—	212	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
360	#135	—	106	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	212	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
401	#103	—	106	4	no	—
402	#103	—	212	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	#95	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	#41	—	106	16	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	#41	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	424	2	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	8	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	212	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	8	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	1	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	1	no	—
509	C₂³	—	106	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	424	8	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	106	2	no	—
558	C₈	—	212	1	no	—
559	C₈	#13133187	1	4	yes	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	1	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	1	no	—
574	C₂²	—	212	1	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	106	2	no	—
586	C₄	—	424	2	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	424	1	no	—
595	C₂	—	212	2	no	—
596	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20284322	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20284375	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20286242	1	2	yes	—
600	C₂	#20286299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1972	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24271
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16810882	C₂	semidirect
3. C₂×#16810873	C₂	semidirect
4. C₂×#16810696	C₂	semidirect
5. #20278058	C₂	semidirect
6. #20276032	C₂	semidirect
7. #20275719	C₂	semidirect
8. #20275586	C₂	semidirect
9. #20274737	C₂	semidirect
10. #20274652	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1972	C₂	semidirect
61. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
300. #1972	D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#24271	semidirect
369. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16810882	2
C₂×#16810873	2
C₂×#16810696	2
#20278058	2
#20276032	2
#20275719	2
#20275586	2
#20274737	2
#20274652	2
C₅₃×#1972	2
#24271	53