Subgroups — #27419838

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810881	—	2	4	no	—
22	#16810876	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810538	—	2	2	no	—
30	#16810531	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810499	—	2	2	no	—
34	#16810494	—	2	2	no	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#435	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133239	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	4	2	no	—
68	#13133191	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	#13133149	—	2	2	no	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133142	—	4	2	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	4	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	16	no	—
142	#11719945	—	4	8	no	—
143	#11719945	—	4	8	no	—
144	#11719945	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	#11719921	—	4	4	no	—
182	#11719921	—	4	4	no	—
183	#11719921	—	8	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719919	—	4	4	no	—
189	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₄₂₄	—	2	8	no	—
191	#11719913	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
259	#24271	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	8	2	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×#135	—	53	1	no	—
294	C₂×#470	—	53	1	no	—
295	C₂×#469	—	53	1	no	—
296	C₂×#435	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2407	—	53	2	no	—
298	#2055	—	53	2	no	—
299	#2000	—	53	2	no	—
300	#1972	—	53	1	no	—
301	#1971	—	53	1	no	—
302	#1807	—	53	1	no	—
303	#1788	—	53	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3267	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#3271	1	2	yes	—
311	D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×#41	—	53	2	no	—
313	C₂×#135	—	106	4	no	—
314	C₂×#135	—	106	4	no	—
315	C₂×#135	—	106	4	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×#121	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#470	—	106	4	no	—
325	#469	—	106	4	no	—
326	#435	—	2	4	no	—
327	C₂×#106	—	53	1	no	—
328	C₂×#106	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	53	2	no	—
331	C₂×#103	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×#102	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#394	—	106	2	no	—
338	#392	—	106	2	no	—
339	#391	—	53	2	no	—
340	#390	—	53	2	no	—
341	#386	—	106	2	no	—
342	#385	—	106	2	no	—
343	#380	—	53	2	no	—
344	#340	—	53	2	no	—
345	C₅₃	#24271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	106	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂×#41	—	212	2	no	—
351	C₂×#41	—	212	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#135	—	106	32	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×D₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₈	—	106	2	no	—
369	C₂×D₈	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	212	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#106	—	106	2	no	—
399	#106	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	#103	—	106	4	no	—
402	#103	—	212	2	no	—
403	#102	—	106	4	no	—
404	#102	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#95	—	106	2	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	#95	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	106	16	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	#41	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	424	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	8	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	D₈	—	106	8	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	106	4	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	Q₈	—	212	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	424	8	no	—
519	D₄	—	212	16	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	#13133185	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	424	2	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	424	2	no	—
587	C₄	—	424	2	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	424	4	no	—
596	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20284324	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20284377	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20286245	1	2	yes	—
600	C₂	#20286305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#435	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#435	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24271
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16810881	C₂	semidirect
3. C₂×#16810876	C₂	semidirect
4. #20278060	C₂	semidirect
5. #20276033	C₂	semidirect
6. #20275720	C₂	semidirect
7. #20275591	C₂	semidirect
8. #20275586	C₂	semidirect
9. #20274740	C₂	semidirect
10. #20274656	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#435	C₂	semidirect
59. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
65. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
296. C₂×#435	D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#24271	semidirect
375. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810881	2
C₂×#16810876	2
#20278060	2
#20276033	2
#20275720	2
#20275591	2
#20275586	2
#20274740	2
#20274656	2
C₂×C₅₃×#435	2
#24271	53