Finite Group Databasebeta

← #27419840

Subgroups — #27419840

Order 13568.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278062C212yesmaximal, complemented
5#20276029C212yesmaximal, complemented
6#20275716C212yesmaximal, complemented
7#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C2×#13133240—24no—
14C2×#13133240—24no—
15C2×#13133240—24no—
16C22×#11719924C2212yes—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21#16810876—24no—
22#16810692—24no—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31#16810540—22no—
32#16810532—22no—
33#16810530C2212yes—
34#16810524C2212yes—
35#16810499—22no—
36#16810494—22no—
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C53×#470—24no—
43C2×#106×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#11719949—24no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133240—232no—
58C2×#11719924—24no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424D414yescomplemented
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53D414yescomplemented
69#13133191—24no—
70#13133191—42no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133149—22no—
83#13133146—22no—
84#13133141—42no—
85#13133139—24no—
86#13133137—42no—
87C22⋊#88322—22no—
88#13133129—22no—
89#13133127—22no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C53—22no—
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53D414yescomplemented
98C2×M16×C53—22no—
99C2×M16×C53—22no—
100C2×M16×C53—22no—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C53—24no—
104C22⋊Q8×C53—42no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109#103×C53—24no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D414yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719949—216no—
139#11719949—48no—
140#11719949—48no—
141#11719949—48no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212C2×D414yes—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53#4112yes—
160Q16×C53—28no—
161M16×C53—44no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—44no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719924—216no—
174#11719921—22no—
175#11719921—44no—
176#11719921—44no—
177#11719921—82no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322C2×D412yes—
190D424—28no—
191C8×D53—28no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53#12112yes—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—88no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#12112yes—
245D212—24no—
246D212—24no—
247D212—416no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—416no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#12014yes—
257#88322—22no—
258#88322—41no—
259#24271—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C22×C53#57512yes—
269C22×C53#57712yes—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53C2×#12011yescharacteristic
286C4×C53#53511yescharacteristic
287C4×C53#54611yescharacteristic
288C4×C53#54611yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—82no—
293C22×#135—531no—
294C2×#470D5311yescharacteristic, complemented
295C2×#469—531no—
296C2×#435—531no—
297#2407—532no—
298#2055—532no—
299#2000—532no—
300#1972—531no—
301#1971—531no—
302#1807—531no—
303#1788—532no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#240811yescharacteristic
306C2×C53#305411yescharacteristic
307C2×C53#306011yescharacteristic
308C2×C53#326712yes—
309C2×C53#327112yes—
310D53—42no—
311D53—84no—
312C22×#41—532no—
313C2×#135—1064no—
314C2×#135—1064no—
315C2×#135—1064no—
316C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
317C22×SD16—532no—
318C22×D8—531no—
319C22×M16C2×D5311yescharacteristic
320C23×C8—531no—
321C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
322C2×#121—532no—
323C2×C4×D4—531no—
324#470—24no—
325#469—1064no—
326#435—1064no—
327C2×#106—531no—
328C2×#106C2×D5311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—531no—
330C2×#103—532no—
331C2×#103C2×D5312yes—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×C22⋊C8—531no—
335C2×C22⋊C8—531no—
336C2×#97—531no—
337#394—1062no—
338#392—1062no—
339#391—532no—
340#390—532no—
341#386—1062no—
342#385—1062no—
343#380—532no—
344#340—532no—
345C53#2427111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41—1064no—
349C2×#41—1064no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C22×Q8C22×D5312yes—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—532no—
355C22×D4—1062no—
356C22×D4—1062no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360#135—10632no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16—1064no—
366C2×SD16—1064no—
367C2×D8—534no—
368C2×D8—1062no—
369C2×D8—1062no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—534no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8—1062no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—42no—
382#121—1064no—
383#121—2122no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—531no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C42—531no—
398#106—22no—
399#106—1062no—
400C4⋊C8—1062no—
401#103—24no—
402#103—2122no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405C22⋊C8—1062no—
406C22⋊C8—1062no—
407#97—1062no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411C24—531no—
412C24—1062no—
413C24D4×D5311yescharacteristic
414#41—10616no—
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417#41—2128no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
424C2×D4—534no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4D4×D5311yescharacteristic
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461Q16—28no—
462SD16—10616no—
463D8—1068no—
464M16—44no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—532no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1068no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8D4×D5312yes—
476C2×C8D4×D5312yes—
477C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—4242no—
488C22⋊C4—4242no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—2124no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—532no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1064no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—1064no—
516D4—1064no—
517D4—4248no—
518D4—21216no—
519D4—2124no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—21216no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—1062no—
558C8—2121no—
559C8#1313318514yes—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4242no—
572C22—2124no—
573C22—2124no—
574C22—2124no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22#121×D5311yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
579C22#1681125711yescharacteristic
580C22#1681142212yes—
581C22#1681143212yes—
582C4—41no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—1062no—
586C4—4242no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4C2×#1313318511yescharacteristic
590C4#1681118911yescharacteristic
591C4#1681126111yescharacteristic
592C4#1681127011yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—4244no—
595C2—2122no—
596C2#2027806711yescharacteristic
597C2#2028432611yescharacteristic
598C2#2028437911yescharacteristic
599C2#2028624712yes—
600C2#2028629412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#470C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#470D53
hypocenterC53#24271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16810876C2semidirect
3. C2×#16810692C2semidirect
4. #20278062C2semidirect
5. #20276029C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275589C2semidirect
8. #20275587C2semidirect
9. #20274737C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C2×C53×#470C2semidirect
63. C2×D424D4semidirect
68. C2×C8×D53D4semidirect
97. C2×Q16×C53D4semidirect
294. C2×#470D53semidirect
345. C53#24271semidirect
363. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168108762
C2×#168106922
#202780622
#202760292
#202757162
#202755892
#202755872
#202747372
#202746542
C2×C53×#4702
#2427153