Subgroups — #27419844

Order 13568.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810875	—	2	8	no	—
24	#16810693	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810539	—	2	2	no	—
33	#16810532	—	2	2	no	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810478	—	2	2	no	—
37	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
62	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133192	—	4	2	no	—
71	#13133188	—	2	4	no	—
72	#13133188	—	4	2	no	—
73	#13133187	—	4	8	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133148	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	4	2	no	—
88	#13133137	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133128	—	2	2	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
157	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	#11719922	—	2	16	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	8	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	D₄₂₄	—	2	8	no	—
184	#11719912	—	4	4	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	8	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	#88322	—	4	1	no	—
258	#88322	#120	1	4	yes	complemented
259	#24272	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#469	—	53	2	no	—
301	C₂×#435	—	53	1	no	—
302	#2408	—	53	2	no	—
303	#2054	—	53	1	no	—
304	#2054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1999	—	53	1	no	—
306	#1999	—	53	1	no	—
307	#1972	—	53	2	no	—
308	#1807	—	53	1	no	—
309	#1786	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	2	4	no	—
317	D₅₃	—	8	1	no	—
318	D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
324	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×#121	—	53	2	no	—
328	C₂×#121	—	53	2	no	—
329	C₂×#120	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
331	#469	—	106	8	no	—
332	#435	—	106	4	no	—
333	C₂×#106	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×#97	—	53	1	no	—
342	#394	—	106	2	no	—
343	#392	—	106	2	no	—
344	#390	—	53	2	no	—
345	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#380	—	53	2	no	—
347	#379	—	106	2	no	—
348	#340	—	53	1	no	—
349	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₅₃	#24272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×D₈	—	106	4	no	—
370	C₂×D₈	—	106	4	no	—
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₈	—	106	32	no	—
373	C₂×D₈	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	4	no	—
384	#121	—	212	2	no	—
385	#121	—	212	2	no	—
386	#120	—	212	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	106	4	no	—
406	#102	—	212	2	no	—
407	#102	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
410	#97	—	106	2	no	—
411	#95	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	424	2	no	—
417	C₂⁴	—	424	2	no	—
418	C₂⁴	—	212	4	no	—
419	C₂⁴	—	212	4	no	—
420	C₂⁴	—	212	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	424	2	no	—
438	C₂×D₄	—	424	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₈	—	2	8	no	—
466	D₈	—	106	8	no	—
467	D₈	—	106	16	no	—
468	M₁₆	—	212	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	4	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	1	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	1	no	—
509	C₂³	—	106	1	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	424	8	no	—
513	C₂³	—	424	8	no	—
514	C₂³	—	424	8	no	—
515	C₂³	—	424	8	no	—
516	C₂³	—	424	8	no	—
517	C₂³	—	424	8	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	424	8	no	—
533	D₄	—	424	8	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	D₄	—	212	16	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	53	4	no	—
566	C₈	—	212	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	424	32	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	2	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	212	1	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	1	no	—
587	C₂²	—	212	1	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
594	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	106	2	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	—	212	1	no	—
603	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16811265	1	2	yes	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	—	106	4	no	—
608	C₂	—	424	4	no	—
609	C₂	—	424	1	no	—
610	C₂	#20278066	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#469×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20286190	1	2	yes	—
614	C₂	#20286201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2054	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810875	C₂	semidirect
3. C₂×#16810693	C₂	semidirect
4. #20278069	C₂	semidirect
5. #20276026	C₂	semidirect
6. #20275714	C₂	semidirect
7. #20275710	C₂	semidirect
8. #20275590	C₂	semidirect
9. #20274739	C₂	semidirect
10. #20274644	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2054	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810386	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719922	D₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
258. #88322	#120	semidirect
289. C₂×D₅₃	#469	semidirect
304. #2054	D₅₃	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
345. #390	C₂×D₅₃	semidirect
349. #340	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#24272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810693	2
#20278069	2
#20276026	2
#20275714	2
#20275710	2
#20275590	2
#20274739	2
#20274644	2
C₅₃×#2054	2
#24272	53