Subgroups — #27419845

Order 13568.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810876	—	2	4	no	—
23	#16810692	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810538	—	2	2	no	—
33	#16810531	—	2	2	no	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810478	—	2	2	no	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#469	—	2	4	no	—
43	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	4	2	no	—
71	#13133185	—	4	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133149	—	2	2	no	—
86	#13133146	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	4	2	no	—
89	#13133137	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133129	—	2	2	no	—
92	#13133127	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
168	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	#11719922	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	4	4	no	—
185	#11719921	—	4	4	no	—
186	#11719921	—	4	4	no	—
187	#11719921	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	D₄₂₄	—	2	8	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#88322	—	4	1	no	—
279	#24272	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	#469	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	Dic₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
321	C₂×#469	—	53	1	no	—
322	C₂×#469	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#435	—	53	1	no	—
324	#2408	—	53	2	no	—
325	#2054	—	53	2	no	—
326	#1999	—	53	2	no	—
327	#1972	—	53	1	no	—
328	#1972	—	53	1	no	—
329	#1807	—	53	1	no	—
330	#1786	—	53	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
333	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
337	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
338	D₅₃	—	2	4	no	—
339	D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#121	—	53	2	no	—
350	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#120	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
353	#469	—	2	4	no	—
354	#469	—	106	4	no	—
355	#435	—	106	4	no	—
356	C₂×#106	—	53	1	no	—
357	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×#97	—	53	1	no	—
366	#394	—	106	2	no	—
367	#392	—	106	2	no	—
368	#390	—	53	2	no	—
369	#390	—	53	2	no	—
370	#380	—	53	2	no	—
371	#379	—	106	2	no	—
372	#340	—	53	2	no	—
373	C₅₃	#24272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	53	4	no	—
392	C₂×D₈	—	106	4	no	—
393	C₂×D₈	—	106	32	no	—
394	C₂×D₈	—	106	4	no	—
395	C₂×D₈	—	106	4	no	—
396	C₂×D₈	—	106	2	no	—
397	C₂×D₈	—	106	2	no	—
398	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	106	4	no	—
412	#121	—	212	2	no	—
413	#120	—	212	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	106	4	no	—
434	#102	—	212	2	no	—
435	#102	—	212	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
438	#97	—	106	2	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	53	1	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	424	2	no	—
444	C₂⁴	—	424	2	no	—
445	C₂⁴	—	212	4	no	—
446	C₂⁴	—	212	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	4	no	—
448	C₂⁴	—	212	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	424	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	106	16	no	—
499	D₈	—	106	8	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	1	no	—
506	C₂×C₈	—	106	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	8	no	—
508	C₂×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₄²	—	106	1	no	—
529	C₄²	—	106	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	1	no	—
546	C₂³	—	106	1	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	424	8	no	—
549	C₂³	—	424	8	no	—
550	C₂³	—	424	8	no	—
551	C₂³	—	424	8	no	—
552	C₂³	—	424	8	no	—
553	C₂³	—	424	8	no	—
554	C₂³	—	212	16	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	2	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	424	8	no	—
570	D₄	—	212	16	no	—
571	D₄	—	212	4	no	—
572	D₄	—	212	2	no	—
573	D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	106	2	no	—
606	C₈	—	212	1	no	—
607	C₈	#13133185	1	4	yes	complemented
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	53	4	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	106	4	no	—
625	C₂²	—	424	32	no	—
626	C₂²	—	424	2	no	—
627	C₂²	—	424	2	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	424	2	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	106	2	no	—
641	C₄	—	424	2	no	—
642	C₄	—	212	1	no	—
643	C₄	—	212	1	no	—
644	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	8	1	no	—
649	C₂	—	8	4	no	—
650	C₂	—	106	4	no	—
651	C₂	—	424	4	no	—
652	C₂	#20278067	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#469×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20284361	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20286189	1	2	yes	—
656	C₂	#20286202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#469	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24272
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810876	C₂	semidirect
3. C₂×#16810692	C₂	semidirect
4. #20278067	C₂	semidirect
5. #20276024	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275592	C₂	semidirect
8. #20275589	C₂	semidirect
9. #20274737	C₂	semidirect
10. #20274644	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#469	C₂	semidirect
19. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
68. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
99. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
276. C₈×C₅₃	#120	semidirect
309. C₂×D₅₃	#469	semidirect
322. C₂×#469	D₅₃	semidirect
347. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
362. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	#24272	semidirect
398. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
607. C₈	#13133185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810876	2
C₂×#16810692	2
#20278067	2
#20276024	2
#20275711	2
#20275592	2
#20275589	2
#20274737	2
#20274644	2
C₂×C₅₃×#469	2
#24272	53