Subgroups — #27419921

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810883	—	2	8	no	—
17	#16810779	—	2	2	no	—
18	#16810774	—	2	2	no	—
19	#16810762	—	2	2	no	—
20	#16810757	—	2	2	no	—
21	#16810694	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133248	—	2	4	no	—
47	#13133248	—	4	2	no	—
48	#13133243	—	2	4	no	—
49	#13133243	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	#13133223	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133200	—	2	1	no	—
62	#13133196	D₄	1	2	yes	—
63	#13133191	D₄	1	2	yes	—
64	#13133186	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133153	—	2	4	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133138	—	2	4	no	—
71	#13133136	—	2	4	no	—
72	#13133136	—	4	2	no	—
73	#13133134	—	2	4	no	—
74	#13133134	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133129	—	2	2	no	—
79	#13133127	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719925	—	4	4	no	—
166	#11719924	—	4	4	no	—
167	#11719923	—	4	4	no	—
168	#11719922	—	4	4	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	2	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	#11719912	—	4	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
231	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	1	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#24278	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#471	—	53	2	no	—
260	#3004	—	53	1	no	—
261	#3003	—	53	1	no	—
262	#2929	—	53	1	no	—
263	#2046	—	53	2	no	—
264	#2019	—	53	2	no	—
265	#1977	—	53	2	no	—
266	#1810	—	53	1	no	—
267	#1784	—	53	1	no	—
268	#1783	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#137	—	53	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#131	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#525	—	53	1	no	—
287	#471	—	106	8	no	—
288	#451	—	106	2	no	—
289	#450	—	106	2	no	—
290	#448	—	106	2	no	—
291	#447	—	106	2	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	C₈×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	—	53	2	no	—
295	#424	—	53	1	no	—
296	#419	—	53	2	no	—
297	#418	—	53	2	no	—
298	C₂×#101	—	53	2	no	—
299	C₂×#101	—	53	2	no	—
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	C₂×#100	—	53	2	no	—
302	#408	—	53	1	no	—
303	#407	—	53	1	no	—
304	#407	—	53	1	no	—
305	#407	—	53	1	no	—
306	#405	—	53	1	no	—
307	#341	—	53	2	no	—
308	C₅₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	106	4	no	—
326	#137	—	212	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×D₈	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	106	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	#121	—	53	2	no	—
357	#120	—	106	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	#117	—	53	1	no	—
360	#108	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#101	—	106	4	no	—
365	#101	—	212	2	no	—
366	#100	—	106	4	no	—
367	#100	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	1	no	—
373	C₄×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	212	4	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	2	8	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	212	4	no	—
422	SD₁₆	—	212	4	no	—
423	D₈	—	212	4	no	—
424	M₁₆	—	106	2	no	—
425	M₁₆	—	106	2	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	212	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	212	1	no	—
495	C₈	—	212	1	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₈	#13133186	1	2	yes	—
499	C₈	#13133186	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	212	1	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	#16810883	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	212	1	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	424	1	no	—
525	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20283942	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810883	C₂	semidirect
2. #20283949	C₂	semidirect
4. #20283409	C₂	semidirect
5. #20275973	C₂	semidirect
6. #20275827	C₂	semidirect
7. #20275620	C₂	semidirect
8. #20274753	C₂	semidirect
9. #20274639	C₂	semidirect
10. #20274636	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
24. #16810649	C₂²	semidirect
25. #16810632	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
31. #16810589	C₂²	semidirect
35. #16810578	C₂²	semidirect
36. #16810388	C₂²	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
246. C₂²×C₅₃	#471	semidirect
258. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#24278	semidirect
340. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
511. C₂²	#16810883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810883	2
#20283949	2
#20283942	2
#20283409	2
#20275973	2
#20275827	2
#20275620	2
#20274753	2
#20274639	2
#20274636	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#24278	53