Subgroups — #27419928

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810887	—	2	8	no	—
24	#16810781	—	2	2	no	—
25	#16810776	—	2	2	no	—
26	#16810764	—	2	2	no	—
27	#16810759	—	2	2	no	—
28	#16810694	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	#13133250	—	2	4	no	—
61	#13133250	—	4	2	no	—
62	#13133245	—	2	4	no	—
63	#13133245	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
77	#13133223	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
82	#13133200	—	2	1	no	—
83	#13133196	D₄	1	2	yes	—
84	#13133191	D₄	1	2	yes	—
85	#13133186	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133146	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133135	—	2	4	no	—
92	#13133135	—	4	2	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	#13133133	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
96	#13133129	—	2	2	no	—
97	#13133127	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₄₂₄	—	4	4	no	—
178	#11719913	—	2	16	no	—
179	#11719913	—	2	8	no	—
180	#11719913	—	2	8	no	—
181	#11719913	—	4	4	no	—
182	#11719913	—	4	4	no	—
183	#11719912	—	4	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
233	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	#88322	—	4	1	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#24278	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×#471	—	53	2	no	—
260	#3004	—	53	1	no	—
261	#3003	—	53	1	no	—
262	#2929	—	53	1	no	—
263	#2046	—	53	2	no	—
264	#2019	—	53	2	no	—
265	#1977	—	53	2	no	—
266	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1784	—	53	1	no	—
268	#1783	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	8	1	no	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×#137	—	53	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×#131	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#525	—	53	1	no	—
287	#471	—	106	8	no	—
288	#451	—	106	2	no	—
289	#450	—	106	2	no	—
290	#448	—	106	2	no	—
291	#447	—	106	2	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	C₈×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#424	—	53	1	no	—
296	#419	—	53	2	no	—
297	#418	—	53	2	no	—
298	C₂×#101	—	53	2	no	—
299	C₂×#101	—	53	2	no	—
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	C₂×#100	—	53	2	no	—
302	#408	—	53	1	no	—
303	#407	—	53	1	no	—
304	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	53	1	no	—
307	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₅₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	106	4	no	—
326	#137	—	212	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×D₈	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	106	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	#121	—	53	2	no	—
357	#120	—	106	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	#117	—	53	1	no	—
360	#108	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#101	—	106	4	no	—
365	#101	—	212	2	no	—
366	#100	—	106	4	no	—
367	#100	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	1	no	—
373	C₄×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	212	4	no	—
418	SD₁₆	—	106	16	no	—
419	SD₁₆	—	106	8	no	—
420	SD₁₆	—	106	8	no	—
421	SD₁₆	—	212	4	no	—
422	SD₁₆	—	212	4	no	—
423	D₈	—	212	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	212	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	424	4	no	—
454	C₂³	—	424	16	no	—
455	C₂³	—	424	4	no	—
456	C₂³	—	424	4	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	106	4	no	—
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	212	8	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	212	1	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	#13133187	1	2	yes	—
499	C₈	#13133187	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	16	no	—
507	C₂²	—	424	4	no	—
508	C₂²	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	#16810887	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₄	—	212	1	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811257	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	424	4	no	—
524	C₂	—	424	1	no	—
525	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20283945	C₂
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂×#16810887	C₂	semidirect
3. #20283952	C₂	semidirect
5. #20283409	C₂	semidirect
6. #20275979	C₂	semidirect
7. #20275832	C₂	semidirect
8. #20275616	C₂	semidirect
9. #20274638	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
30. #16810649	C₂²	semidirect
31. #16810633	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
37. #16810589	C₂²	semidirect
39. #16810578	C₂²	semidirect
41. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719913	D₄	semidirect
241. C₂²×C₅₃	#471	semidirect
266. #1810	D₅₃	semidirect
294. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
307. #341	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#24278	semidirect
511. C₂²	#16810887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16810887	2
#20283952	2
#20283945	2
#20283409	2
#20275979	2
#20275832	2
#20275616	2
#20274638	2
#20274635	2
C₅₃×#1810	2
#24278	53