Subgroups — #27419929

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810888	—	2	8	no	—
22	#16810773	—	2	2	no	—
23	#16810756	—	2	2	no	—
24	#16810695	—	2	2	no	—
25	D₄×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#451	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#448	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	#13133224	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133152	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133136	—	2	4	no	—
80	#13133136	—	4	2	no	—
81	#13133133	—	2	4	no	—
82	#13133133	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133128	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	#11719924	—	2	16	no	—
165	#11719924	—	2	8	no	—
166	#11719924	—	2	8	no	—
167	#11719924	—	4	4	no	—
168	#11719922	—	4	4	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	4	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	4	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	#88322	—	4	1	no	—
232	#88322	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	#120	1	2	yes	—
235	#88322	#120	1	2	yes	—
236	#24278	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×#471	—	53	2	no	—
260	#3004	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3003	—	53	1	no	—
262	#2929	—	53	1	no	—
263	#2046	—	53	2	no	—
264	#2019	—	53	2	no	—
265	#1977	—	53	2	no	—
266	#1810	—	53	1	no	—
267	#1784	—	53	1	no	—
268	#1783	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×#131	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#471	—	106	8	no	—
288	#451	—	2	2	no	—
289	#450	—	106	2	no	—
290	#448	—	2	2	no	—
291	#447	—	106	2	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	C₈×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	—	53	2	no	—
295	#424	—	53	1	no	—
296	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
297	#418	—	53	2	no	—
298	C₂×#101	—	53	2	no	—
299	C₂×#101	—	53	2	no	—
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	C₂×#100	—	53	2	no	—
302	#408	—	53	1	no	—
303	#407	—	53	1	no	—
304	#407	—	53	1	no	—
305	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	53	1	no	—
307	#341	—	53	2	no	—
308	C₅₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	4	no	—
326	#137	—	4	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×D₈	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
354	#123	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	#120	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#108	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#101	—	106	4	no	—
365	#101	—	212	2	no	—
366	#100	—	106	4	no	—
367	#100	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	1	no	—
373	C₄×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	106	8	no	—
420	SD₁₆	—	106	8	no	—
421	SD₁₆	—	106	16	no	—
422	SD₁₆	—	212	4	no	—
423	D₈	—	212	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	106	2	no	—
427	M₁₆	—	106	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	1	no	—
433	C₂×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	424	4	no	—
454	C₂³	—	424	16	no	—
455	C₂³	—	424	4	no	—
456	C₂³	—	424	4	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	53	2	no	—
495	C₈	—	53	2	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	212	1	no	—
498	C₈	—	212	1	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	424	16	no	—
508	C₂²	—	424	4	no	—
509	C₂²	—	424	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	#16810888	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
520	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	424	4	no	—
525	C₂	#20278068	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3004	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20283941	C₂
hypercenter	#3004	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×#16810888	C₂	semidirect
4. #20283410	C₂	semidirect
5. #20275975	C₂	semidirect
6. #20275826	C₂	semidirect
7. #20275617	C₂	semidirect
8. #20274751	C₂	semidirect
9. #20274639	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3004	C₂	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. #16810650	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. #16810590	C₂²	semidirect
36. #16810579	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
39. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719924	D₄	semidirect
243. C₂²×C₅₃	#471	semidirect
260. #3004	D₅₃	semidirect
277. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
296. #419	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#24278	semidirect
511. C₂²	#16810888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810888	2
#20283941	2
#20283410	2
#20275975	2
#20275826	2
#20275617	2
#20274751	2
#20274639	2
#20274635	2
C₅₃×#3004	2
#24278	53