Subgroups — #27419930

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810889	—	2	8	no	—
24	#16810779	—	2	2	no	—
25	#16810776	—	2	2	no	—
26	#16810762	—	2	2	no	—
27	#16810759	—	2	2	no	—
28	#16810691	—	2	2	no	—
29	#16810686	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133248	—	2	4	no	—
54	#13133248	—	4	2	no	—
55	#13133245	—	2	4	no	—
56	#13133245	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133200	—	2	1	no	—
80	#13133196	D₄	1	2	yes	—
81	#13133191	D₄	1	2	yes	—
82	#13133186	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133152	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	2	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133133	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
92	#13133129	—	2	2	no	—
93	#13133127	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#101×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719925	—	4	4	no	—
163	#11719924	—	2	16	no	—
164	#11719924	—	2	8	no	—
165	#11719924	—	2	8	no	—
166	#11719924	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	D₄₂₄	—	4	4	no	—
182	#11719913	—	4	4	no	—
183	#11719912	—	4	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	#120	1	2	yes	—
235	#88322	#120	1	2	yes	—
236	#24278	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×#471	—	53	2	no	—
260	#3004	—	53	1	no	—
261	#3003	—	53	1	no	—
262	#2929	—	53	1	no	—
263	#2046	—	53	2	no	—
264	#2019	—	53	2	no	—
265	#1977	—	53	2	no	—
266	#1810	—	53	1	no	—
267	#1784	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1783	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	8	1	no	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂×#137	—	53	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
284	C₂×#131	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
286	#525	—	53	1	no	—
287	#471	—	106	8	no	—
288	#451	—	106	2	no	—
289	#450	—	106	2	no	—
290	#448	—	106	2	no	—
291	#447	—	106	2	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	C₈×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	—	53	2	no	—
295	#424	—	53	1	no	—
296	#419	—	53	2	no	—
297	#418	—	53	2	no	—
298	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
299	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×#100	—	53	2	no	—
301	C₂×#100	—	53	2	no	—
302	#408	—	53	1	no	—
303	#407	—	53	1	no	—
304	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	53	1	no	—
307	#341	—	53	2	no	—
308	C₅₃	#24278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	106	4	no	—
326	#137	—	212	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×D₈	—	106	2	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
354	#123	—	106	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	#121	—	53	2	no	—
357	#120	—	106	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	#117	—	53	1	no	—
360	#108	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#103	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#101	—	2	4	no	—
365	#101	—	4	2	no	—
366	#100	—	106	4	no	—
367	#100	—	212	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	1	no	—
373	C₄×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	4	no	—
376	C₂⁴	—	212	4	no	—
377	C₂⁴	—	212	2	no	—
378	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	212	4	no	—
418	SD₁₆	—	106	8	no	—
419	SD₁₆	—	106	8	no	—
420	SD₁₆	—	106	16	no	—
421	SD₁₆	—	212	4	no	—
422	SD₁₆	—	212	4	no	—
423	D₈	—	212	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	106	2	no	—
429	M₁₆	—	106	2	no	—
430	M₁₆	—	212	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	424	4	no	—
454	C₂³	—	424	16	no	—
455	C₂³	—	424	4	no	—
456	C₂³	—	424	4	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	53	2	no	—
497	C₈	—	53	2	no	—
498	C₈	—	106	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	424	16	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	424	4	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	1	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	#16810889	1	4	yes	complemented
512	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	1	no	—
518	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811255	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	424	4	no	—
524	C₂	—	424	1	no	—
525	C₂	#20278070	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20283945	C₂
hypercenter	#1784	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24278
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×#16810889	C₂	semidirect
3. #20283949	C₂	semidirect
5. #20283405	C₂	semidirect
6. #20275974	C₂	semidirect
7. #20275828	C₂	semidirect
8. #20275619	C₂	semidirect
9. #20274751	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1784	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
31. #16810651	C₂²	semidirect
32. #16810632	C₂²	semidirect
36. #16810591	C₂²	semidirect
38. #16810581	C₂²	semidirect
39. #16810387	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#11719924	D₄	semidirect
241. C₂²×C₅₃	#471	semidirect
267. #1784	D₅₃	semidirect
298. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#24278	semidirect
511. C₂²	#16810889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810889	2
#20283949	2
#20283945	2
#20283405	2
#20275974	2
#20275828	2
#20275619	2
#20274751	2
#20274635	2
C₅₃×#1784	2
#24278	53