Subgroups — #27419932

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810883	—	2	8	no	—
17	#16810785	—	2	4	no	—
18	#16810768	—	2	4	no	—
19	#16810694	—	2	2	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133248	—	2	4	no	—
45	#13133248	—	4	2	no	—
46	#13133243	—	2	4	no	—
47	#13133243	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	#13133223	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133200	—	2	1	no	—
60	#13133196	D₄	1	2	yes	—
61	#13133191	D₄	1	2	yes	—
62	#13133186	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133153	—	2	4	no	—
66	#13133146	—	2	2	no	—
67	#13133141	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133136	—	2	4	no	—
70	#13133136	—	4	2	no	—
71	#13133134	—	2	4	no	—
72	#13133134	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
90	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
145	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719925	—	4	4	no	—
156	#11719924	—	4	4	no	—
157	#11719923	—	4	4	no	—
158	#11719922	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	#11719912	—	4	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	#88322	—	4	1	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#24279	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#471	—	53	2	no	—
244	#3005	—	53	2	no	—
245	#2929	—	53	1	no	—
246	#2047	—	53	1	no	—
247	#2045	—	53	1	no	—
248	#2020	—	53	1	no	—
249	#2018	—	53	1	no	—
250	#1977	—	53	2	no	—
251	#1810	—	53	1	no	—
252	#1785	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#137	—	53	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
262	C₂×#135	—	2	8	no	—
263	C₂×#135	—	2	2	no	—
264	C₂×#135	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#131	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#525	—	53	1	no	—
271	#471	—	106	8	no	—
272	#452	—	106	4	no	—
273	#449	—	106	4	no	—
274	#435	—	106	2	no	—
275	C₈×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×#108	—	53	2	no	—
277	#424	—	53	1	no	—
278	#419	—	53	2	no	—
279	#418	—	53	2	no	—
280	C₂×#101	—	53	2	no	—
281	C₂×#101	—	53	2	no	—
282	C₂×#100	—	53	2	no	—
283	C₂×#100	—	53	2	no	—
284	#408	—	53	1	no	—
285	#407	—	53	2	no	—
286	#407	—	53	1	no	—
287	#405	—	53	1	no	—
288	#341	—	53	1	no	—
289	#341	—	53	1	no	—
290	C₅₃	#24279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	53	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	106	4	no	—
304	#137	—	212	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
307	#135	—	2	16	no	—
308	#135	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	#131	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	106	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	#121	—	53	2	no	—
336	#120	—	106	1	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	#117	—	53	1	no	—
339	#108	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#101	—	106	4	no	—
344	#101	—	212	2	no	—
345	#100	—	106	4	no	—
346	#100	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#97	—	106	1	no	—
351	C₄×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	2	8	no	—
391	Q₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	2	8	no	—
393	SD₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	212	4	no	—
395	SD₁₆	—	212	4	no	—
396	D₈	—	2	8	no	—
397	D₈	—	212	4	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	M₁₆	—	106	2	no	—
402	M₁₆	—	106	2	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	212	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	212	2	no	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	106	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	106	2	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	212	1	no	—
464	C₈	—	212	1	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₈	#13133186	1	2	yes	—
468	C₈	#13133186	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	1	no	—
486	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
488	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	424	1	no	—
493	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810883	C₂	semidirect
2. #20283957	C₂	semidirect
3. #20283409	C₂	semidirect
4. #20275980	C₂	semidirect
5. #20275968	C₂	semidirect
6. #20275834	C₂	semidirect
7. #20275822	C₂	semidirect
8. #20275620	C₂	semidirect
9. #20274753	C₂	semidirect
10. #20274643	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
242. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#24279	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810883	2
#20283957	2
#20283409	2
#20275980	2
#20275968	2
#20275834	2
#20275822	2
#20275620	2
#20274753	2
#20274643	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#24279	53