Subgroups — #27419938

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810886	—	2	8	no	—
22	#16810783	—	2	4	no	—
23	#16810766	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
38	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133247	—	2	4	no	—
54	#13133247	—	4	2	no	—
55	#13133242	—	2	4	no	—
56	#13133242	—	4	2	no	—
57	#13133239	—	2	16	no	—
58	#13133239	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133153	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133135	—	2	4	no	—
77	#13133135	—	4	2	no	—
78	#13133133	—	2	4	no	—
79	#13133133	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	2	16	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#11719925	—	4	4	no	—
162	#11719924	—	4	4	no	—
163	#11719923	—	4	4	no	—
164	#11719922	—	4	4	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₄₂₄	—	2	8	no	—
173	#11719913	—	2	8	no	—
174	#11719913	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#24279	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×#135	—	53	1	no	—
243	C₂×#471	—	53	2	no	—
244	#3005	—	53	2	no	—
245	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2047	—	53	1	no	—
247	#2045	—	53	1	no	—
248	#2020	—	53	1	no	—
249	#2018	—	53	1	no	—
250	#1977	—	53	2	no	—
251	#1810	—	53	1	no	—
252	#1785	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×#41	—	53	2	no	—
260	C₂×#137	—	53	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
262	C₂×#135	—	106	8	no	—
263	C₂×#135	—	106	2	no	—
264	C₂×#135	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#471	—	106	8	no	—
272	#452	—	106	4	no	—
273	#449	—	106	4	no	—
274	#435	—	2	2	no	—
275	C₈×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×#108	—	53	2	no	—
277	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#419	—	53	2	no	—
279	#418	—	53	2	no	—
280	C₂×#101	—	53	2	no	—
281	C₂×#101	—	53	2	no	—
282	C₂×#100	—	53	2	no	—
283	C₂×#100	—	53	2	no	—
284	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#407	—	53	2	no	—
286	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#341	—	53	1	no	—
289	#341	—	53	1	no	—
290	C₅₃	#24279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	212	2	no	—
296	C₂×#41	—	212	2	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	106	4	no	—
304	#137	—	212	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
307	#135	—	106	16	no	—
308	#135	—	106	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	#131	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
336	#120	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#108	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#101	—	106	4	no	—
344	#101	—	212	2	no	—
345	#100	—	106	4	no	—
346	#100	—	212	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	106	16	no	—
357	#41	—	212	8	no	—
358	#41	—	212	8	no	—
359	#41	—	212	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	106	8	no	—
391	Q₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	106	8	no	—
393	SD₁₆	—	106	8	no	—
394	SD₁₆	—	212	4	no	—
395	SD₁₆	—	212	4	no	—
396	D₈	—	106	8	no	—
397	D₈	—	212	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	106	2	no	—
402	M₁₆	—	106	2	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	424	4	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	106	4	no	—
434	Q₈	—	106	4	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	Q₈	—	212	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	106	4	no	—
441	D₄	—	106	4	no	—
442	D₄	—	212	16	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	16	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₈	#13133185	1	2	yes	—
468	C₈	#13133185	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	424	4	no	—
477	C₂²	—	424	4	no	—
478	C₂²	—	424	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
488	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	8	1	no	—
492	C₂	—	424	4	no	—
493	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20284435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16810886	C₂	semidirect
3. #20283955	C₂	semidirect
4. #20275983	C₂	semidirect
5. #20275971	C₂	semidirect
6. #20275836	C₂	semidirect
7. #20275824	C₂	semidirect
8. #20275618	C₂	semidirect
9. #20274753	C₂	semidirect
10. #20274641	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
65. C₂×#11719913	D₄	semidirect
245. #2929	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#24279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810886	2
#20283955	2
#20275983	2
#20275971	2
#20275836	2
#20275824	2
#20275618	2
#20274753	2
#20274641	2
C₅₃×#2929	2
#24279	53