Subgroups — #27419943

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810895	—	2	4	no	—
17	#16810890	—	2	4	no	—
18	#16810785	—	2	4	no	—
19	#16810768	—	2	4	no	—
20	#16810694	—	2	2	no	—
21	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133248	—	2	4	no	—
47	#13133248	—	4	2	no	—
48	#13133243	—	2	4	no	—
49	#13133243	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	#13133223	—	2	2	no	—
55	#13133223	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133200	—	2	1	no	—
63	#13133196	D₄	1	2	yes	—
64	#13133191	D₄	1	2	yes	—
65	#13133186	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133153	—	2	2	no	—
69	#13133153	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133136	—	2	4	no	—
74	#13133136	—	4	2	no	—
75	#13133134	—	2	4	no	—
76	#13133134	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133127	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
94	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	#11719945	—	2	1	no	—
148	#11719945	—	2	1	no	—
149	#11719945	—	2	1	no	—
150	#11719945	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	#11719925	—	4	4	no	—
171	#11719924	—	4	4	no	—
172	#11719923	—	4	4	no	—
173	#11719922	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	#11719917	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	1	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	2	1	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	#11719912	—	4	2	no	—
191	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	1	no	—
234	D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
242	#88322	—	4	1	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#24280	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#473	—	53	1	no	—
272	C₂×#472	—	53	1	no	—
273	#3005	—	53	2	no	—
274	#2929	—	53	1	no	—
275	#2046	—	53	2	no	—
276	#2019	—	53	2	no	—
277	#1979	—	53	1	no	—
278	#1978	—	53	1	no	—
279	#1810	—	53	1	no	—
280	#1785	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#137	—	53	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
291	C₂×#135	—	2	4	no	—
292	C₂×#135	—	2	4	no	—
293	C₂×#135	—	2	2	no	—
294	C₂×#135	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#131	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#525	—	53	1	no	—
301	#473	—	106	4	no	—
302	#472	—	106	4	no	—
303	#452	—	106	4	no	—
304	#449	—	106	4	no	—
305	#435	—	106	2	no	—
306	C₈×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×#108	—	53	1	no	—
308	C₂×#108	—	53	1	no	—
309	#424	—	53	1	no	—
310	#419	—	53	2	no	—
311	#418	—	53	2	no	—
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#101	—	53	2	no	—
314	C₂×#100	—	53	2	no	—
315	C₂×#100	—	53	2	no	—
316	#408	—	53	1	no	—
317	#407	—	53	2	no	—
318	#407	—	53	1	no	—
319	#405	—	53	1	no	—
320	#341	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#24280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	106	4	no	—
335	#137	—	212	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
338	#135	—	2	16	no	—
339	#135	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	#131	—	106	2	no	—
356	#131	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	#121	—	53	2	no	—
372	#120	—	106	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	#117	—	53	1	no	—
375	#108	—	106	2	no	—
376	#108	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#101	—	106	4	no	—
381	#101	—	212	2	no	—
382	#100	—	106	4	no	—
383	#100	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	#97	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	106	1	no	—
396	#41	—	106	1	no	—
397	#41	—	106	1	no	—
398	#41	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	4	no	—
432	Q₁₆	—	2	4	no	—
433	Q₁₆	—	212	4	no	—
434	SD₁₆	—	2	16	no	—
435	SD₁₆	—	212	4	no	—
436	SD₁₆	—	212	4	no	—
437	D₈	—	2	4	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	M₁₆	—	106	1	no	—
441	M₁₆	—	106	2	no	—
442	M₁₆	—	106	1	no	—
443	M₁₆	—	106	2	no	—
444	M₁₆	—	106	1	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	212	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	212	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	106	1	no	—
484	Q₈	—	106	1	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	106	1	no	—
491	D₄	—	106	1	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	1	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	212	1	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	—	212	2	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₈	#13133186	1	2	yes	—
522	C₈	#13133186	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	1	no	—
542	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
544	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	424	1	no	—
551	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24280
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810895	C₂	semidirect
2. C₂×#16810890	C₂	semidirect
3. #20283957	C₂	semidirect
4. #20283409	C₂	semidirect
5. #20275973	C₂	semidirect
6. #20275827	C₂	semidirect
7. #20275631	C₂	semidirect
8. #20275626	C₂	semidirect
9. #20274753	C₂	semidirect
10. #20274643	C₂	semidirect
11. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
105. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
270. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#24280	semidirect
344. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
354. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810895	2
C₂×#16810890	2
#20283957	2
#20283409	2
#20275973	2
#20275827	2
#20275631	2
#20275626	2
#20274753	2
#20274643	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#24280	53