Subgroups — #27419945

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133236	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810898	—	2	4	no	—
23	#16810782	—	2	4	no	—
24	#16810765	—	2	4	no	—
25	#16810692	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#472	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133247	—	2	4	no	—
56	#13133247	—	4	2	no	—
57	#13133236	—	2	16	no	—
58	#13133236	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#13133198	—	2	1	no	—
76	#13133193	D₄	1	2	yes	—
77	#13133188	D₄	1	2	yes	—
78	#13133185	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133153	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133135	—	2	4	no	—
86	#13133135	—	4	2	no	—
87	#13133134	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	#11719947	—	2	16	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	#11719947	—	4	8	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719925	—	4	4	no	—
173	#11719923	—	2	16	no	—
174	#11719923	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
189	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	4	1	no	—
245	#88322	—	4	2	no	—
246	#24280	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×#135	—	53	1	no	—
271	C₂×#473	—	53	1	no	—
272	C₂×#472	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#3005	—	53	2	no	—
274	#2929	—	53	1	no	—
275	#2046	—	53	2	no	—
276	#2019	—	53	2	no	—
277	#1979	—	53	1	no	—
278	#1978	—	53	1	no	—
279	#1810	—	53	1	no	—
280	#1785	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×#41	—	53	2	no	—
289	C₂×#137	—	53	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#135	—	106	2	no	—
292	C₂×#135	—	106	2	no	—
293	C₂×#135	—	106	4	no	—
294	C₂×#135	—	106	4	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
300	#525	—	53	1	no	—
301	#473	—	106	4	no	—
302	#472	—	2	4	no	—
303	#452	—	106	4	no	—
304	#449	—	106	4	no	—
305	#435	—	106	2	no	—
306	C₈×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×#108	—	53	1	no	—
308	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#424	—	53	1	no	—
310	#419	—	53	2	no	—
311	#418	—	53	2	no	—
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#101	—	53	2	no	—
314	C₂×#100	—	53	2	no	—
315	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#408	—	53	1	no	—
317	#407	—	53	2	no	—
318	#407	—	53	1	no	—
319	#405	—	53	1	no	—
320	#341	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#24280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	212	2	no	—
327	C₂×#41	—	212	2	no	—
328	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	#137	—	106	4	no	—
335	#137	—	212	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
338	#135	—	106	16	no	—
339	#135	—	106	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	#131	—	2	2	no	—
356	#131	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	#121	—	53	2	no	—
372	#120	—	106	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	#117	—	53	1	no	—
375	#108	—	2	2	no	—
376	#108	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#101	—	106	4	no	—
381	#101	—	212	2	no	—
382	#100	—	2	4	no	—
383	#100	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	#97	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	#41	—	2	1	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	106	16	no	—
396	#41	—	212	8	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	#41	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	106	4	no	—
432	Q₁₆	—	106	4	no	—
433	Q₁₆	—	212	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	106	16	no	—
436	SD₁₆	—	212	4	no	—
437	D₈	—	2	4	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	1	no	—
448	M₁₆	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	2	1	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	212	4	no	—
494	D₄	—	212	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	106	2	no	—
519	C₈	—	212	1	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₈	#13133185	1	2	yes	—
522	C₈	#13133185	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
544	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	212	2	no	—
551	C₂	#20278067	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24280
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16810898	C₂	semidirect
3. #20283954	C₂	semidirect
4. #20283407	C₂	semidirect
5. #20275976	C₂	semidirect
6. #20275829	C₂	semidirect
7. #20275628	C₂	semidirect
8. #20275626	C₂	semidirect
9. #20274750	C₂	semidirect
10. #20274640	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#472	C₂	semidirect
62. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
272. C₂×#472	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#24280	semidirect
354. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16810898	2
#20283954	2
#20283407	2
#20275976	2
#20275829	2
#20275628	2
#20275626	2
#20274750	2
#20274640	2
C₂×C₅₃×#472	2
#24280	53