Subgroups — #27419950

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810899	—	2	4	no	—
25	#16810894	—	2	4	no	—
26	#16810787	—	2	4	no	—
27	#16810770	—	2	4	no	—
28	#16810694	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133250	—	2	4	no	—
57	#13133250	—	4	2	no	—
58	#13133245	—	2	4	no	—
59	#13133245	—	4	2	no	—
60	#13133239	—	2	16	no	—
61	#13133239	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133223	—	2	2	no	—
78	#13133223	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
83	#13133200	—	2	1	no	—
84	#13133196	D₄	1	2	yes	—
85	#13133191	D₄	1	2	yes	—
86	#13133186	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133146	—	2	2	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133135	—	2	4	no	—
93	#13133135	—	4	2	no	—
94	#13133133	—	2	4	no	—
95	#13133133	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
97	#13133129	—	2	2	no	—
98	#13133127	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	16	no	—
129	#11719945	—	2	1	no	—
130	#11719945	—	2	1	no	—
131	#11719945	—	2	1	no	—
132	#11719945	—	2	1	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	4	8	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	#11719917	—	2	1	no	—
176	#11719917	—	2	1	no	—
177	#11719917	—	2	1	no	—
178	#11719917	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
182	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
183	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
184	D₄₂₄	—	2	4	no	—
185	D₄₂₄	—	2	4	no	—
186	D₄₂₄	—	4	4	no	—
187	#11719913	—	2	16	no	—
188	#11719913	—	4	4	no	—
189	#11719913	—	4	4	no	—
190	#11719912	—	4	2	no	—
191	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
243	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	#88322	—	4	1	no	—
245	#88322	—	4	1	no	—
246	#24280	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×#135	—	53	1	no	—
271	C₂×#473	—	53	1	no	—
272	C₂×#472	—	53	1	no	—
273	#3005	—	53	2	no	—
274	#2929	—	53	1	no	—
275	#2046	—	53	2	no	—
276	#2019	—	53	2	no	—
277	#1979	—	53	1	no	—
278	#1978	—	53	1	no	—
279	#1810	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1785	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	1	no	—
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×#41	—	53	2	no	—
289	C₂×#137	—	53	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
291	C₂×#135	—	106	4	no	—
292	C₂×#135	—	106	4	no	—
293	C₂×#135	—	106	2	no	—
294	C₂×#135	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#131	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#525	—	53	1	no	—
301	#473	—	106	4	no	—
302	#472	—	106	4	no	—
303	#452	—	106	4	no	—
304	#449	—	106	4	no	—
305	#435	—	106	2	no	—
306	C₈×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#424	—	53	1	no	—
310	#419	—	53	2	no	—
311	#418	—	53	2	no	—
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#101	—	53	2	no	—
314	C₂×#100	—	53	2	no	—
315	C₂×#100	—	53	2	no	—
316	#408	—	53	1	no	—
317	#407	—	53	1	no	—
318	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#405	—	53	1	no	—
320	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₅₃	#24280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	—	106	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	212	2	no	—
328	C₂×#41	—	212	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	106	4	no	—
335	#137	—	212	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
338	#135	—	106	16	no	—
339	#135	—	106	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×D₈	—	53	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₈	—	106	1	no	—
353	C₂×D₈	—	106	1	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	#131	—	106	2	no	—
356	#131	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	#121	—	53	2	no	—
372	#120	—	106	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	#117	—	53	1	no	—
375	#108	—	2	2	no	—
376	#108	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	#103	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#101	—	106	4	no	—
381	#101	—	212	2	no	—
382	#100	—	106	4	no	—
383	#100	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	#97	—	106	1	no	—
388	C₄×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	106	16	no	—
392	#41	—	106	1	no	—
393	#41	—	106	1	no	—
394	#41	—	106	1	no	—
395	#41	—	106	1	no	—
396	#41	—	212	8	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	#41	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	106	4	no	—
432	Q₁₆	—	106	4	no	—
433	Q₁₆	—	212	4	no	—
434	SD₁₆	—	106	16	no	—
435	SD₁₆	—	212	4	no	—
436	SD₁₆	—	212	4	no	—
437	D₈	—	106	4	no	—
438	D₈	—	106	4	no	—
439	D₈	—	212	4	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	106	1	no	—
445	M₁₆	—	106	1	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	1	no	—
448	M₁₆	—	212	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	212	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	1	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	1	no	—
483	Q₈	—	212	2	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	1	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	1	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	16	no	—
491	D₄	—	212	1	no	—
492	D₄	—	212	1	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	212	1	no	—
520	C₈	—	212	1	no	—
521	C₈	#13133187	1	2	yes	—
522	C₈	#13133187	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	—	212	1	no	—
542	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	424	4	no	—
550	C₂	—	424	1	no	—
551	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1810	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1810	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24280
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16810899	C₂	semidirect
3. C₂×#16810894	C₂	semidirect
4. #20283960	C₂	semidirect
5. #20283409	C₂	semidirect
6. #20275979	C₂	semidirect
7. #20275832	C₂	semidirect
8. #20275628	C₂	semidirect
9. #20275623	C₂	semidirect
10. #20274641	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1810	C₂	semidirect
66. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
76. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
279. #1810	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#24280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16810899	2
C₂×#16810894	2
#20283960	2
#20283409	2
#20275979	2
#20275832	2
#20275628	2
#20275623	2
#20274641	2
C₅₃×#1810	2
#24280	53