Subgroups — #27419955

Order 13568.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810892	—	2	8	no	—
24	#16810775	—	2	4	no	—
25	#16810758	—	2	4	no	—
26	#16810693	—	2	2	no	—
27	#16810688	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133245	—	2	4	no	—
55	#13133245	—	4	2	no	—
56	#13133243	—	2	4	no	—
57	#13133243	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
68	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
69	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#13133201	—	2	1	no	—
80	#13133197	D₄	1	2	yes	—
81	#13133192	D₄	1	2	yes	—
82	#13133187	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	#13133152	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133134	—	4	2	no	—
87	#13133133	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	2	2	no	—
92	#13133128	—	2	1	no	—
93	C₄×#88322	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719923	—	4	4	no	—
155	#11719922	—	2	8	no	—
156	#11719922	—	2	8	no	—
157	#11719922	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₄₂₄	—	2	8	no	—
170	D₄₂₄	—	4	4	no	—
171	#11719913	—	4	4	no	—
172	#11719912	—	4	2	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#88322	#120	1	2	yes	—
226	#88322	#120	1	2	yes	—
227	#24281	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#472	—	53	2	no	—
254	#3003	—	53	2	no	—
255	#2929	—	53	1	no	—
256	#2045	—	53	1	no	—
257	#2045	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2018	—	53	1	no	—
259	#2018	—	53	1	no	—
260	#1978	—	53	2	no	—
261	#1810	—	53	1	no	—
262	#1783	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	2	4	no	—
268	D₅₃	—	8	1	no	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
278	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#131	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
281	#525	—	53	1	no	—
282	#472	—	106	8	no	—
283	#450	—	106	4	no	—
284	#447	—	106	4	no	—
285	#435	—	106	2	no	—
286	C₈×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×#108	—	53	2	no	—
288	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#418	—	53	2	no	—
290	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	—	53	2	no	—
294	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	#408	—	53	1	no	—
296	#407	—	53	2	no	—
297	#407	—	53	1	no	—
298	#405	—	53	1	no	—
299	#341	—	53	1	no	—
300	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₅₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	53	8	no	—
323	C₂×D₈	—	106	4	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	2	no	—
327	C₂×D₈	—	106	4	no	—
328	C₂×D₈	—	106	16	no	—
329	C₂×D₈	—	106	16	no	—
330	C₂×D₈	—	106	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	2	no	—
332	#131	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	106	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	#121	—	53	2	no	—
347	#120	—	106	1	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#108	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#100	—	2	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#100	—	212	2	no	—
357	#100	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#97	—	106	1	no	—
362	C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	424	8	no	—
367	C₂⁴	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	—	212	4	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	16	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	D₈	—	106	8	no	—
407	D₈	—	106	8	no	—
408	D₈	—	212	4	no	—
409	D₈	—	212	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	212	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	212	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	424	4	no	—
445	C₂³	—	424	8	no	—
446	C₂³	—	424	16	no	—
447	C₂³	—	424	16	no	—
448	C₂³	—	424	8	no	—
449	C₂³	—	212	16	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	212	4	no	—
462	D₄	—	212	16	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	53	2	no	—
483	C₈	—	53	2	no	—
484	C₈	—	212	1	no	—
485	C₈	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	53	4	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	424	4	no	—
496	C₂²	—	424	4	no	—
497	C₂²	—	424	32	no	—
498	C₂²	—	424	4	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811265	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	212	1	no	—
507	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811257	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	—	106	4	no	—
513	C₂	—	424	4	no	—
514	C₂	—	424	1	no	—
515	C₂	#20278066	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2045	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2045	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810892	C₂	semidirect
3. #20283944	C₂	semidirect
4. #20283408	C₂	semidirect
5. #20275971	C₂	semidirect
6. #20275825	C₂	semidirect
7. #20275822	C₂	semidirect
8. #20275624	C₂	semidirect
9. #20274752	C₂	semidirect
10. #20274634	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2045	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
29. #16810627	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810589	C₂²	semidirect
36. #16810579	C₂²	semidirect
37. #16810388	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
67. C₂×#11719922	D₄	semidirect
245. C₂×D₅₃	#472	semidirect
257. #2045	D₅₃	semidirect
288. #424	C₂×D₅₃	semidirect
290. #418	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
300. #341	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#24281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810892	2
#20283944	2
#20283408	2
#20275971	2
#20275825	2
#20275822	2
#20275624	2
#20274752	2
#20274634	2
C₅₃×#2045	2
#24281	53