Subgroups — #27419956

Order 13568.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810893	—	2	4	no	—
23	#16810772	—	2	4	no	—
24	#16810755	—	2	4	no	—
25	#16810692	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#472	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133242	—	2	4	no	—
56	#13133242	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
67	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#13133198	—	2	1	no	—
76	#13133193	D₄	1	2	yes	—
77	#13133188	D₄	1	2	yes	—
78	#13133185	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133153	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133138	—	2	4	no	—
85	#13133134	—	4	2	no	—
86	#13133133	—	2	4	no	—
87	#13133133	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719924	—	4	4	no	—
174	#11719922	—	2	16	no	—
175	#11719922	—	4	4	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	1	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	D₄₂₄	—	2	4	no	—
190	D₄₂₄	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	4	1	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#24281	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#472	—	53	1	no	—
282	C₂×#472	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3003	—	53	2	no	—
284	#2929	—	53	1	no	—
285	#2045	—	53	2	no	—
286	#2018	—	53	2	no	—
287	#1978	—	53	1	no	—
288	#1978	—	53	1	no	—
289	#1810	—	53	1	no	—
290	#1783	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
302	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	#525	—	53	1	no	—
312	#472	—	2	4	no	—
313	#472	—	106	4	no	—
314	#450	—	106	4	no	—
315	#447	—	106	4	no	—
316	#435	—	106	2	no	—
317	C₈×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×#108	—	53	1	no	—
319	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#424	—	53	1	no	—
321	#418	—	53	2	no	—
322	#418	—	53	2	no	—
323	C₂×#100	—	53	2	no	—
324	C₂×#100	—	53	2	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	#408	—	53	1	no	—
328	#407	—	53	2	no	—
329	#407	—	53	1	no	—
330	#405	—	53	1	no	—
331	#341	—	53	2	no	—
332	C₅₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	53	4	no	—
356	C₂×D₈	—	106	4	no	—
357	C₂×D₈	—	106	16	no	—
358	C₂×D₈	—	106	16	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	2	no	—
362	C₂×D₈	—	106	1	no	—
363	C₂×D₈	—	106	1	no	—
364	C₂×D₈	—	106	2	no	—
365	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
366	#131	—	2	2	no	—
367	#131	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#123	—	106	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
382	#121	—	53	2	no	—
383	#120	—	106	1	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	#117	—	53	1	no	—
386	#108	—	2	2	no	—
387	#108	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	#102	—	106	4	no	—
391	#100	—	2	4	no	—
392	#100	—	106	4	no	—
393	#100	—	212	2	no	—
394	#100	—	212	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
398	#97	—	106	1	no	—
399	C₄×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	1	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	424	8	no	—
404	C₂⁴	—	212	4	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	—	212	4	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	212	4	no	—
445	D₈	—	2	4	no	—
446	D₈	—	2	4	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	106	16	no	—
449	D₈	—	106	4	no	—
450	D₈	—	106	4	no	—
451	D₈	—	212	4	no	—
452	M₁₆	—	2	1	no	—
453	M₁₆	—	2	1	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	106	2	no	—
458	M₁₆	—	106	1	no	—
459	M₁₆	—	106	1	no	—
460	M₁₆	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₄²	—	106	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	424	4	no	—
492	C₂³	—	424	8	no	—
493	C₂³	—	424	16	no	—
494	C₂³	—	424	16	no	—
495	C₂³	—	424	8	no	—
496	C₂³	—	212	16	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	106	4	no	—
512	D₄	—	212	16	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	106	2	no	—
536	C₈	—	212	1	no	—
537	C₈	—	212	2	no	—
538	C₈	#13133185	1	2	yes	—
539	C₈	#13133185	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	53	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	424	4	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	32	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	8	1	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	106	4	no	—
572	C₂	—	424	4	no	—
573	C₂	#20278067	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#472	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810893	C₂	semidirect
3. #20283940	C₂	semidirect
4. #20283407	C₂	semidirect
5. #20275969	C₂	semidirect
6. #20275821	C₂	semidirect
7. #20275626	C₂	semidirect
8. #20275623	C₂	semidirect
9. #20274750	C₂	semidirect
10. #20274634	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#472	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
28. #16810651	C₂²	semidirect
29. #16810629	C₂²	semidirect
30. #16810628	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. #16810590	C₂²	semidirect
37. #16810578	C₂²	semidirect
38. #16810387	C₂²	semidirect
39. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
272. C₂×D₅₃	#472	semidirect
282. C₂×#472	D₅₃	semidirect
301. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#24281	semidirect
365. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#16810893	2
#20283940	2
#20283407	2
#20275969	2
#20275821	2
#20275626	2
#20275623	2
#20274750	2
#20274634	2
C₂×C₅₃×#472	2
#24281	53