Subgroups — #27419957

Order 13568.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810891	—	2	8	no	—
22	#16810773	—	2	2	no	—
23	#16810756	—	2	2	no	—
24	#16810695	—	2	2	no	—
25	D₄×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#450	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#447	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
65	#13133224	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133152	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133134	—	2	4	no	—
80	#13133134	—	4	2	no	—
81	#13133133	—	2	4	no	—
82	#13133133	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133128	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719924	—	4	4	no	—
166	#11719922	—	2	16	no	—
167	#11719922	—	2	8	no	—
168	#11719922	—	2	8	no	—
169	#11719922	—	4	4	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	—	4	1	no	—
237	#88322	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	#120	1	2	yes	—
240	#88322	#120	1	2	yes	—
241	#24281	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#472	—	53	2	no	—
269	#3003	—	53	1	no	—
270	#3003	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2929	—	53	1	no	—
272	#2045	—	53	2	no	—
273	#2018	—	53	2	no	—
274	#1978	—	53	2	no	—
275	#1810	—	53	1	no	—
276	#1783	—	53	1	no	—
277	#1783	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
294	C₂×#131	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#472	—	106	8	no	—
298	#450	—	2	2	no	—
299	#450	—	106	2	no	—
300	#447	—	2	2	no	—
301	#447	—	106	2	no	—
302	#435	—	106	2	no	—
303	C₈×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×#108	—	53	2	no	—
305	#424	—	53	1	no	—
306	#418	—	53	2	no	—
307	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×#100	—	53	2	no	—
309	C₂×#100	—	53	2	no	—
310	C₂×#100	—	53	2	no	—
311	C₂×#100	—	53	2	no	—
312	#408	—	53	1	no	—
313	#407	—	53	1	no	—
314	#407	—	53	1	no	—
315	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#405	—	53	1	no	—
317	#341	—	53	2	no	—
318	C₅₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂⁵	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	53	8	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	106	4	no	—
347	C₂×D₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₈	—	106	16	no	—
349	C₂×D₈	—	106	16	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	#131	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
364	#123	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	#120	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#108	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#100	—	106	4	no	—
375	#100	—	106	4	no	—
376	#100	—	212	2	no	—
377	#100	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#97	—	106	1	no	—
383	C₄×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	424	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	4	no	—
391	C₂⁴	—	212	2	no	—
392	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	4	4	no	—
431	D₈	—	106	8	no	—
432	D₈	—	106	8	no	—
433	D₈	—	106	16	no	—
434	D₈	—	212	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	106	2	no	—
438	M₁₆	—	106	2	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	212	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	424	4	no	—
473	C₂³	—	424	16	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	424	4	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	53	2	no	—
510	C₈	—	53	2	no	—
511	C₈	—	106	2	no	—
512	C₈	—	212	1	no	—
513	C₈	—	212	1	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	424	4	no	—
527	C₂²	—	424	16	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16810891	1	4	yes	complemented
532	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
539	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	8	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	#20278068	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16810891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3003	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16810891	C₂	semidirect
3. #20283941	C₂	semidirect
4. #20283410	C₂	semidirect
5. #20275970	C₂	semidirect
6. #20275821	C₂	semidirect
7. #20275624	C₂	semidirect
8. #20274751	C₂	semidirect
9. #20274636	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3003	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
27. #16810650	C₂²	semidirect
28. #16810627	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810590	C₂²	semidirect
36. #16810579	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
39. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719922	D₄	semidirect
253. C₂²×C₅₃	#472	semidirect
270. #3003	D₅₃	semidirect
288. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
307. #418	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#24281	semidirect
531. C₂²	#16810891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810891	2
#20283941	2
#20283410	2
#20275970	2
#20275821	2
#20275624	2
#20274751	2
#20274636	2
#20274635	2
C₅₃×#3003	2
#24281	53