Subgroups — #27419959

Order 13568.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810892	—	2	8	no	—
24	#16810776	—	2	2	no	—
25	#16810774	—	2	2	no	—
26	#16810759	—	2	2	no	—
27	#16810757	—	2	2	no	—
28	#16810691	—	2	2	no	—
29	#16810686	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133245	—	2	4	no	—
54	#13133245	—	4	2	no	—
55	#13133243	—	2	4	no	—
56	#13133243	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133200	—	2	1	no	—
80	#13133196	D₄	1	2	yes	—
81	#13133191	D₄	1	2	yes	—
82	#13133186	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133152	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	2	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133133	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
92	#13133129	—	2	2	no	—
93	#13133127	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719923	—	4	4	no	—
164	#11719922	—	2	16	no	—
165	#11719922	—	2	8	no	—
166	#11719922	—	2	8	no	—
167	#11719922	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	D₄₂₄	—	4	4	no	—
183	#11719913	—	4	4	no	—
184	#11719912	—	4	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	#120	1	2	yes	—
240	#88322	#120	1	2	yes	—
241	#24281	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
268	C₂×#472	—	53	2	no	—
269	#3003	—	53	1	no	—
270	#3003	—	53	1	no	—
271	#2929	—	53	1	no	—
272	#2045	—	53	2	no	—
273	#2018	—	53	2	no	—
274	#1978	—	53	2	no	—
275	#1810	—	53	1	no	—
276	#1783	—	53	1	no	—
277	#1783	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	1	no	—
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
294	C₂×#131	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
296	#525	—	53	1	no	—
297	#472	—	106	8	no	—
298	#450	—	106	2	no	—
299	#450	—	106	2	no	—
300	#447	—	106	2	no	—
301	#447	—	106	2	no	—
302	#435	—	106	2	no	—
303	C₈×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×#108	—	53	2	no	—
305	#424	—	53	1	no	—
306	#418	—	53	2	no	—
307	#418	—	53	2	no	—
308	C₂×#100	—	53	2	no	—
309	C₂×#100	—	53	2	no	—
310	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	#408	—	53	1	no	—
313	#407	—	53	1	no	—
314	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#405	—	53	1	no	—
317	#341	—	53	2	no	—
318	C₅₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	2	1	no	—
320	C₂⁵	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×D₈	—	53	8	no	—
342	C₂×D₈	—	106	2	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₈	—	106	2	no	—
345	C₂×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×D₈	—	106	4	no	—
347	C₂×D₈	—	106	4	no	—
348	C₂×D₈	—	106	16	no	—
349	C₂×D₈	—	106	16	no	—
350	C₂×D₈	—	106	4	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	#131	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	#123	—	106	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	#121	—	53	2	no	—
367	#120	—	106	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	#117	—	53	1	no	—
370	#108	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#100	—	2	4	no	—
375	#100	—	4	2	no	—
376	#100	—	106	4	no	—
377	#100	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#97	—	106	1	no	—
383	C₄×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	424	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	4	no	—
391	C₂⁴	—	212	2	no	—
392	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	212	4	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	106	8	no	—
431	D₈	—	106	8	no	—
432	D₈	—	106	16	no	—
433	D₈	—	212	4	no	—
434	D₈	—	212	4	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	212	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	212	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	16	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	424	4	no	—
473	C₂³	—	424	16	no	—
474	C₂³	—	424	4	no	—
475	C₂³	—	424	4	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	212	8	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	53	2	no	—
512	C₈	—	53	2	no	—
513	C₈	—	106	2	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	424	16	no	—
526	C₂²	—	424	4	no	—
527	C₂²	—	424	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	1	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16810892	1	4	yes	complemented
532	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	1	no	—
537	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811255	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	4	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	424	4	no	—
544	C₂	—	424	1	no	—
545	C₂	#20278070	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16810892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1783	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1783	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16810892	C₂	semidirect
3. #20283945	C₂	semidirect
4. #20283942	C₂	semidirect
5. #20283405	C₂	semidirect
6. #20275969	C₂	semidirect
7. #20275823	C₂	semidirect
8. #20275622	C₂	semidirect
9. #20274751	C₂	semidirect
10. #20274635	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1783	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
31. #16810651	C₂²	semidirect
32. #16810629	C₂²	semidirect
33. #16810628	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. #16810591	C₂²	semidirect
38. #16810581	C₂²	semidirect
39. #16810387	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#11719922	D₄	semidirect
251. C₂²×C₅₃	#472	semidirect
277. #1783	D₅₃	semidirect
310. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	#24281	semidirect
531. C₂²	#16810892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16810892	2
#20283945	2
#20283942	2
#20283405	2
#20275969	2
#20275823	2
#20275622	2
#20274751	2
#20274635	2
C₅₃×#1783	2
#24281	53