Subgroups — #27419960

Order 13568.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810893	—	2	8	no	—
18	#16810773	—	2	4	no	—
19	#16810756	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133242	—	2	8	no	—
43	#13133242	—	4	4	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133153	—	2	4	no	—
56	#13133137	—	2	8	no	—
57	#13133133	—	2	8	no	—
58	#13133133	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#11719924	—	4	8	no	—
132	#11719922	—	4	8	no	—
133	#11719917	—	2	4	no	—
134	#11719917	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	D₄₂₄	—	2	16	no	—
137	D₄₂₄	—	2	8	no	—
138	D₄₂₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	#88322	—	4	4	no	—
180	#24281	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
202	C₂×#472	—	53	2	no	—
203	#3003	—	53	2	no	—
204	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2045	—	53	2	no	—
206	#2018	—	53	2	no	—
207	#1978	—	53	2	no	—
208	#1810	—	53	1	no	—
209	#1783	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
218	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
221	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
223	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#472	—	106	8	no	—
227	#450	—	106	4	no	—
228	#447	—	106	4	no	—
229	#435	—	2	2	no	—
230	C₈×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×#108	—	53	2	no	—
232	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#418	—	53	4	no	—
234	C₂×#100	—	53	4	no	—
235	C₂×#100	—	53	4	no	—
236	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#407	—	53	2	no	—
238	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#341	—	53	2	no	—
241	C₅₃	#24281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	106	2	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×D₈	—	53	8	no	—
255	C₂×D₈	—	106	8	no	—
256	C₂×D₈	—	106	16	no	—
257	C₂×D₈	—	106	16	no	—
258	C₂×D₈	—	106	4	no	—
259	C₂×D₈	—	106	4	no	—
260	C₂×D₈	—	106	4	no	—
261	C₂×D₈	—	106	2	no	—
262	C₂×D₈	—	106	2	no	—
263	#131	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#123	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
276	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
277	#120	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#108	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#102	—	106	8	no	—
283	#100	—	106	8	no	—
284	#100	—	212	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	#97	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	106	4	no	—
291	C₂⁴	—	424	8	no	—
292	C₂⁴	—	212	8	no	—
293	C₂⁴	—	212	4	no	—
294	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	16	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	212	16	no	—
308	C₂×D₄	—	212	8	no	—
309	C₂×D₄	—	212	8	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	SD₁₆	—	212	8	no	—
320	D₈	—	106	16	no	—
321	D₈	—	106	8	no	—
322	D₈	—	106	8	no	—
323	D₈	—	212	8	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	424	8	no	—
351	C₂³	—	424	32	no	—
352	C₂³	—	424	8	no	—
353	C₂³	—	424	8	no	—
354	C₂³	—	212	16	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	106	8	no	—
364	D₄	—	106	8	no	—
365	D₄	—	212	16	no	—
366	D₄	—	212	4	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	212	4	no	—
385	C₈	#13133185	1	2	yes	—
386	C₈	#13133185	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	424	8	no	—
394	C₂²	—	424	8	no	—
395	C₂²	—	424	32	no	—
396	C₂²	—	424	8	no	—
397	C₂²	—	212	8	no	—
398	C₂²	#16810893	1	4	yes	complemented
399	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
406	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	1	no	—
410	C₂	—	424	8	no	—
411	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16810893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24281
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16810893	C₂	semidirect
3. #20283941	C₂	semidirect
4. #20275971	C₂	semidirect
5. #20275824	C₂	semidirect
6. #20275625	C₂	semidirect
7. #20274753	C₂	semidirect
8. #20274635	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
11. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
21. #16810627	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
25. #16810388	C₂²	semidirect
26. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
52. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
187. C₂²×C₅₃	#472	semidirect
204. #2929	D₅₃	semidirect
223. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
232. #424	C₂×D₅₃	semidirect
236. #408	C₂×D₅₃	semidirect
239. #405	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#24281	semidirect
398. C₂²	#16810893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16810893	2
#20283941	2
#20275971	2
#20275824	2
#20275625	2
#20274753	2
#20274635	2
C₅₃×#2929	2
#24281	53