Subgroups — #27419963

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283949	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810895	—	2	8	no	—
14	#16810779	—	2	4	no	—
15	#16810762	—	2	4	no	—
16	#16810694	—	2	2	no	—
17	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13133248	—	2	8	no	—
37	#13133248	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
40	#13133223	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133200	—	2	1	no	—
47	#13133196	D₄	1	2	yes	—
48	#13133191	D₄	1	2	yes	—
49	#13133186	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133153	—	2	4	no	—
53	#13133146	—	2	2	no	—
54	#13133141	—	2	8	no	—
55	#13133136	—	2	8	no	—
56	#13133136	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133127	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
112	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
113	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	#11719925	—	4	8	no	—
124	#11719924	—	4	8	no	—
125	#11719921	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719919	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719917	—	2	2	no	—
130	#11719917	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	#11719912	—	4	2	no	—
137	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	#88322	—	4	1	no	—
173	#88322	—	4	1	no	—
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#24282	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#473	—	53	2	no	—
194	#3004	—	53	2	no	—
195	#2929	—	53	1	no	—
196	#2047	—	53	2	no	—
197	#2020	—	53	2	no	—
198	#1979	—	53	2	no	—
199	#1810	—	53	1	no	—
200	#1784	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
205	D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×#137	—	53	4	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×#131	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#525	—	53	1	no	—
216	#473	—	106	8	no	—
217	#451	—	106	4	no	—
218	#448	—	106	4	no	—
219	#435	—	106	2	no	—
220	C₈×D₄	—	106	2	no	—
221	C₂×#108	—	53	2	no	—
222	#424	—	53	1	no	—
223	#419	—	53	4	no	—
224	C₂×#101	—	53	4	no	—
225	C₂×#101	—	53	4	no	—
226	#408	—	53	1	no	—
227	#407	—	53	2	no	—
228	#407	—	53	1	no	—
229	#405	—	53	1	no	—
230	#341	—	53	2	no	—
231	C₅₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	53	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#137	—	106	8	no	—
242	#137	—	212	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
252	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
253	#131	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	106	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	#121	—	53	2	no	—
267	#120	—	106	1	no	—
268	C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	#117	—	53	1	no	—
270	#108	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
272	#103	—	106	8	no	—
273	#101	—	106	8	no	—
274	#101	—	212	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
278	#97	—	106	1	no	—
279	C₄×C₈	—	106	1	no	—
280	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	106	2	no	—
282	#41	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	2	16	no	—
309	Q₁₆	—	2	8	no	—
310	Q₁₆	—	2	8	no	—
311	Q₁₆	—	212	8	no	—
312	SD₁₆	—	212	8	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	M₁₆	—	106	2	no	—
316	M₁₆	—	106	4	no	—
317	M₁₆	—	212	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₈	—	212	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	2	8	no	—
342	Q₈	—	4	16	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	106	2	no	—
346	D₄	—	106	2	no	—
347	D₄	—	212	2	no	—
348	D₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	212	1	no	—
368	C₈	—	212	1	no	—
369	C₈	—	212	4	no	—
370	C₈	#13133186	1	2	yes	—
371	C₈	#13133186	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	212	1	no	—
378	C₂²	#16810895	1	4	yes	complemented
379	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	212	2	no	—
384	C₄	—	212	1	no	—
385	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	424	1	no	—
391	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#16810895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811134	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810895	C₂	semidirect
4. #20275980	C₂	semidirect
5. #20275834	C₂	semidirect
6. #20275631	C₂	semidirect
7. #20274753	C₂	semidirect
8. #20274639	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
180. C₂²×C₅₃	#473	semidirect
192. C₂³×Q₁₆	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#24282	semidirect
251. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
378. C₂²	#16810895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810895	2
#20283949	2
#20283409	2
#20275980	2
#20275834	2
#20275631	2
#20274753	2
#20274639	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
#24282	53