Subgroups — #27419964

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283951	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20283408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810897	—	2	8	no	—
24	#16810780	—	2	4	no	—
25	#16810763	—	2	4	no	—
26	#16810693	—	2	2	no	—
27	#16810688	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133250	—	2	4	no	—
55	#13133250	—	4	2	no	—
56	#13133248	—	2	4	no	—
57	#13133248	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
66	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
67	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#13133201	—	2	1	no	—
80	#13133197	D₄	1	2	yes	—
81	#13133192	D₄	1	2	yes	—
82	#13133187	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	#13133152	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133136	—	4	2	no	—
87	#13133135	—	2	4	no	—
88	#13133135	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	2	2	no	—
90	#13133129	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	2	2	no	—
92	#13133128	—	2	1	no	—
93	C₄×#88322	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	#11719925	—	2	8	no	—
154	#11719925	—	2	8	no	—
155	#11719925	—	4	4	no	—
156	#11719924	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
169	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
170	#11719913	—	4	4	no	—
171	#11719912	—	4	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	1	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#88322	#120	1	2	yes	—
219	#88322	#120	1	2	yes	—
220	#24282	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	#473	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂×#473	—	53	2	no	—
240	#3004	—	53	2	no	—
241	#2929	—	53	1	no	—
242	#2047	—	53	1	no	—
243	#2047	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2020	—	53	1	no	—
245	#2020	—	53	1	no	—
246	#1979	—	53	2	no	—
247	#1810	—	53	1	no	—
248	#1784	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	4	no	—
253	D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#137	—	53	2	no	—
256	C₂×#137	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#131	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
265	#525	—	53	1	no	—
266	#473	—	106	8	no	—
267	#451	—	106	4	no	—
268	#448	—	106	4	no	—
269	#435	—	106	2	no	—
270	C₈×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂×#108	—	53	2	no	—
272	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#419	—	53	2	no	—
274	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#101	—	53	2	no	—
276	C₂×#101	—	53	2	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#408	—	53	1	no	—
280	#407	—	53	2	no	—
281	#407	—	53	1	no	—
282	#405	—	53	1	no	—
283	#341	—	53	1	no	—
284	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₅₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	#137	—	106	4	no	—
299	#137	—	106	4	no	—
300	#137	—	212	2	no	—
301	#137	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	#131	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#123	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	#121	—	53	2	no	—
331	#120	—	106	1	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#108	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#101	—	2	4	no	—
339	#101	—	106	4	no	—
340	#101	—	212	2	no	—
341	#101	—	212	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#97	—	106	1	no	—
346	C₄×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	#41	—	106	2	no	—
349	#41	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	106	8	no	—
387	Q₁₆	—	106	8	no	—
388	Q₁₆	—	106	8	no	—
389	Q₁₆	—	212	4	no	—
390	Q₁₆	—	212	4	no	—
391	SD₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	106	2	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	212	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	212	2	no	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	212	16	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	53	2	no	—
460	C₈	—	53	2	no	—
461	C₈	—	212	1	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	8	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811265	1	2	yes	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811257	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	106	4	no	—
482	C₂	—	424	1	no	—
483	C₂	#20278066	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#473×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2047	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811135	C₂²
hypercenter	#2047	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810897	C₂	semidirect
5. #20275983	C₂	semidirect
6. #20275837	C₂	semidirect
7. #20275834	C₂	semidirect
8. #20275629	C₂	semidirect
9. #20274752	C₂	semidirect
10. #20274637	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2047	C₂	semidirect
65. C₂×#11719925	D₄	semidirect
229. C₂×D₅₃	#473	semidirect
243. #2047	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#24282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810897	2
#20283951	2
#20283408	2
#20275983	2
#20275837	2
#20275834	2
#20275629	2
#20274752	2
#20274637	2
C₅₃×#2047	2
#24282	53