Subgroups — #27419965

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283947	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810898	—	2	4	no	—
23	#16810777	—	2	4	no	—
24	#16810760	—	2	4	no	—
25	#16810692	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#473	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133247	—	2	4	no	—
56	#13133247	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
66	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#13133198	—	2	1	no	—
76	#13133193	D₄	1	2	yes	—
77	#13133188	D₄	1	2	yes	—
78	#13133185	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133153	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133141	—	2	4	no	—
85	#13133136	—	4	2	no	—
86	#13133135	—	2	4	no	—
87	#13133135	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
155	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
157	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719925	—	2	16	no	—
173	#11719925	—	4	4	no	—
174	#11719923	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	2	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	—	2	1	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
189	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
242	#88322	—	2	2	no	—
243	#88322	—	4	1	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#24282	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	#473	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×#473	—	53	1	no	—
268	C₂×#473	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3004	—	53	2	no	—
270	#2929	—	53	1	no	—
271	#2047	—	53	2	no	—
272	#2020	—	53	2	no	—
273	#1979	—	53	1	no	—
274	#1979	—	53	1	no	—
275	#1810	—	53	1	no	—
276	#1784	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#137	—	53	2	no	—
285	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
295	#525	—	53	1	no	—
296	#473	—	2	4	no	—
297	#473	—	106	4	no	—
298	#451	—	106	4	no	—
299	#448	—	106	4	no	—
300	#435	—	106	2	no	—
301	C₈×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×#108	—	53	1	no	—
303	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#424	—	53	1	no	—
305	#419	—	53	2	no	—
306	#419	—	53	2	no	—
307	C₂×#101	—	53	2	no	—
308	C₂×#101	—	53	2	no	—
309	C₂×#101	—	53	2	no	—
310	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#408	—	53	1	no	—
312	#407	—	53	2	no	—
313	#407	—	53	1	no	—
314	#405	—	53	1	no	—
315	#341	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	#137	—	2	4	no	—
330	#137	—	4	2	no	—
331	#137	—	106	4	no	—
332	#137	—	212	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
350	#131	—	2	2	no	—
351	#131	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	106	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	#121	—	53	2	no	—
367	#120	—	106	1	no	—
368	C₄×D₄	—	106	2	no	—
369	#117	—	53	1	no	—
370	#108	—	2	2	no	—
371	#108	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#101	—	2	4	no	—
376	#101	—	106	4	no	—
377	#101	—	212	2	no	—
378	#101	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	#97	—	106	1	no	—
383	C₄×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
407	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	Q₁₆	—	2	4	no	—
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	Q₁₆	—	106	16	no	—
430	Q₁₆	—	106	4	no	—
431	Q₁₆	—	106	4	no	—
432	Q₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	212	4	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	106	2	no	—
441	M₁₆	—	106	1	no	—
442	M₁₆	—	106	1	no	—
443	M₁₆	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	1	no	—
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	212	16	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	16	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	106	2	no	—
513	C₈	—	212	1	no	—
514	C₈	—	212	2	no	—
515	C₈	#13133185	1	2	yes	—
516	C₈	#13133185	1	2	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	53	4	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811261	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
535	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	—	106	4	no	—
541	C₂	#20278067	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#473×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#473	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811130	C₂²
hypercenter	C₂×#473	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810898	C₂	semidirect
5. #20275981	C₂	semidirect
6. #20275833	C₂	semidirect
7. #20275631	C₂	semidirect
8. #20275628	C₂	semidirect
9. #20274750	C₂	semidirect
10. #20274637	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#473	C₂	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
101. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
256. C₂×D₅₃	#473	semidirect
268. C₂×#473	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#24282	semidirect
347. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16810898	2
#20283947	2
#20283407	2
#20275981	2
#20275833	2
#20275631	2
#20275628	2
#20274750	2
#20274637	2
C₂×C₅₃×#473	2
#24282	53