Subgroups — #27419966

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810896	—	2	8	no	—
22	#16810778	—	2	2	no	—
23	#16810761	—	2	2	no	—
24	#16810695	—	2	2	no	—
25	D₄×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#451	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#448	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133247	—	2	4	no	—
53	#13133247	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	#13133224	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133152	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133140	—	2	4	no	—
79	#13133136	—	2	4	no	—
80	#13133136	—	4	2	no	—
81	#13133135	—	2	4	no	—
82	#13133135	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
86	#13133128	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719925	—	2	16	no	—
164	#11719925	—	2	8	no	—
165	#11719925	—	2	8	no	—
166	#11719925	—	4	4	no	—
167	#11719923	—	4	4	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	4	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	4	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	#120	1	2	yes	—
230	#88322	#120	1	2	yes	—
231	#24282	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂×#473	—	53	2	no	—
251	#3004	—	53	1	no	—
252	#3004	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#2929	—	53	1	no	—
254	#2047	—	53	2	no	—
255	#2020	—	53	2	no	—
256	#1979	—	53	2	no	—
257	#1810	—	53	1	no	—
258	#1784	—	53	1	no	—
259	#1784	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
265	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#137	—	53	2	no	—
268	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×#131	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#473	—	106	8	no	—
278	#451	—	2	2	no	—
279	#451	—	106	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#448	—	106	2	no	—
282	#435	—	106	2	no	—
283	C₈×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×#108	—	53	2	no	—
285	#424	—	53	1	no	—
286	#419	—	53	2	no	—
287	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#101	—	53	2	no	—
289	C₂×#101	—	53	2	no	—
290	C₂×#101	—	53	2	no	—
291	C₂×#101	—	53	2	no	—
292	#408	—	53	1	no	—
293	#407	—	53	1	no	—
294	#407	—	53	1	no	—
295	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#405	—	53	1	no	—
297	#341	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#24282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	2	4	no	—
316	#137	—	4	2	no	—
317	#137	—	106	4	no	—
318	#137	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	#131	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
344	#123	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	#120	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#108	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	106	4	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#101	—	106	4	no	—
356	#101	—	212	2	no	—
357	#101	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	#97	—	106	1	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	4	no	—
407	Q₁₆	—	106	8	no	—
408	Q₁₆	—	106	8	no	—
409	Q₁₆	—	106	16	no	—
410	Q₁₆	—	212	4	no	—
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	212	4	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	106	2	no	—
417	M₁₆	—	106	2	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	212	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	4	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	Q₈	—	212	8	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	53	2	no	—
480	C₈	—	53	2	no	—
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₈	—	212	1	no	—
483	C₈	—	212	1	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	#16810896	1	4	yes	complemented
492	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	#20278068	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3004	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₅₃×#525	C₂²
hypercenter	#3004	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24282
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
2. C₂×#16810896	C₂	semidirect
5. #20275982	C₂	semidirect
6. #20275833	C₂	semidirect
7. #20275629	C₂	semidirect
8. #20274751	C₂	semidirect
9. #20274639	C₂	semidirect
10. #20274638	C₂	semidirect
63. C₂×#11719925	D₄	semidirect
238. C₂²×C₅₃	#473	semidirect
298. C₅₃	#24282	semidirect
491. C₂²	#16810896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810896	2
#20283948	2
#20283410	2
#20275982	2
#20275833	2
#20275629	2
#20274751	2
#20274639	2
#20274638	2
C₅₃×#3004	2
#24282	53