Subgroups — #27420002

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811130	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810861	—	2	2	no	—
14	#16810856	—	2	2	no	—
15	#16810849	—	2	4	no	—
16	#16810813	—	2	4	no	—
17	#16810810	—	2	4	no	—
18	#16810692	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810640	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#578	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133198	—	2	4	no	—
47	#13133198	D₄	1	2	yes	—
48	#13133193	—	2	4	no	—
49	#13133193	—	2	1	no	—
50	#13133188	—	2	1	no	—
51	#13133188	—	2	4	no	—
52	#13133185	—	2	4	no	—
53	#13133185	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
56	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133149	—	2	2	no	—
60	#13133146	—	2	2	no	—
61	#13133144	—	4	4	no	—
62	#13133141	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133132	—	2	8	no	—
65	#13133132	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133129	—	2	2	no	—
68	#13133127	—	2	1	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
80	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
142	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719921	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
219	#88322	—	4	1	no	—
220	#88322	—	4	1	no	—
221	#24285	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	8	4	no	—
243	#3584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3050	—	53	2	no	—
245	#3025	—	53	2	no	—
246	#2929	—	53	1	no	—
247	#2053	—	53	2	no	—
248	#2010	—	53	2	no	—
249	#1976	—	53	2	no	—
250	#1812	—	53	1	no	—
251	#1794	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#578	—	2	2	no	—
260	#577	—	2	4	no	—
261	#576	—	2	2	no	—
262	#575	—	2	2	no	—
263	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#135	—	2	2	no	—
265	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	#525	—	53	1	no	—
269	#525	—	53	4	no	—
270	#467	—	106	2	no	—
271	#466	—	106	2	no	—
272	#465	—	106	4	no	—
273	#458	—	106	4	no	—
274	B(4,𝔽₂)	—	106	4	no	—
275	#435	—	106	2	no	—
276	C₈×D₄	—	106	2	no	—
277	#427	—	53	2	no	—
278	#424	—	53	1	no	—
279	#421	—	53	4	no	—
280	#416	—	53	4	no	—
281	#410	—	53	2	no	—
282	#410	—	53	4	no	—
283	#408	—	53	1	no	—
284	#407	—	53	1	no	—
285	#405	—	53	1	no	—
286	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#24285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	#137	—	2	8	no	—
299	#137	—	2	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
302	#135	—	2	4	no	—
303	#135	—	2	4	no	—
304	#135	—	2	2	no	—
305	#135	—	2	4	no	—
306	#135	—	2	2	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
315	#131	—	2	2	no	—
316	#131	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	53	2	no	—
328	#123	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	1	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#120	—	53	2	no	—
334	#120	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	212	4	no	—
337	#117	—	53	1	no	—
338	#117	—	53	4	no	—
339	#107	—	106	2	no	—
340	#106	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#104	—	212	4	no	—
343	#103	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#99	—	106	8	no	—
346	#99	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
349	#97	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	#11719947	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	4	no	—
388	Q₁₆	—	2	2	no	—
389	Q₁₆	—	2	2	no	—
390	SD₁₆	—	2	8	no	—
391	SD₁₆	—	2	4	no	—
392	SD₁₆	—	2	4	no	—
393	D₈	—	2	4	no	—
394	D₈	—	2	2	no	—
395	D₈	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	212	1	no	—
405	C₂×C₈	—	212	1	no	—
406	C₂×C₈	—	212	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	424	8	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	212	1	no	—
466	C₈	—	212	1	no	—
467	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
469	C₈	#13133186	1	2	yes	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	16	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	424	4	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	1	no	—
488	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811267	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	8	4	no	—
495	C₂	—	212	2	no	—
496	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	#3584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24285
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284292	C₂	semidirect
2. #20284107	C₂	semidirect
3. #20283407	C₂	semidirect
4. #20276018	C₂	semidirect
5. #20275779	C₂	semidirect
6. #20275614	C₂	semidirect
7. #20274761	C₂	semidirect
8. #20274679	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3584	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
12. #16811130	C₂²	semidirect
20. #16810661	C₂²	semidirect
21. #16810651	C₂²	semidirect
22. #16810640	C₂²	semidirect
23. #16810619	C₂²	semidirect
25. #16810597	C₂²	semidirect
27. #16810586	C₂²	semidirect
28. #16810578	C₂²	semidirect
29. #16810380	C₂²	semidirect
91. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
93. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
243. #3584	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#24285	semidirect
310. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
312. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
314. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
318. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
325. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284292	2
#20284107	2
#20283407	2
#20276018	2
#20275779	2
#20275614	2
#20274761	2
#20274679	2
C₅₃×#3584	2
#24285	53