Finite Group Databasebeta

← #27420006

Subgroups — #27420006

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284109C212yesmaximal, complemented
5#20283411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276020C212yesmaximal, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274677C212yesmaximal, complemented
11C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811437—21no—
14#16811436—21no—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425—21no—
18#16811424—21no—
19#16811421C2212yes—
20#16811420—22no—
21C2×#13133239C2211yescharacteristic
22#135×D53—22no—
23C2×#13133223C2211yescharacteristic
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
25#16811135C2211yescharacteristic
26#16811135C2212yescomplemented
27#16811130C2212yescomplemented
28#16810865—21no—
29#16810861—21no—
30#16810860—21no—
31#16810856—21no—
32#16810853—22no—
33#16810849—22no—
34#16810814—24no—
35#16810811—24no—
36#16810696—22no—
37C8×D212—22no—
38#16810661C2211yescharacteristic, complemented
39#16810650C2211yescharacteristic, complemented
40#16810639C2212yescomplemented
41#16810619C2212yescomplemented
42#16810617C2212yescomplemented
43#16810596C2212yes—
44#16810596C2212yescomplemented
45#16810591C2211yescharacteristic
46#16810586C2211yescharacteristic, complemented
47#16810379C2212yescomplemented
48C2×#135×C53C2211yescharacteristic
49C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#421C2212yescomplemented
51C53×#410C2212yescomplemented
52C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
53#13133265—22no—
54#13133264—22no—
55#13133264—22no—
56#13133263—22no—
57#13133263—22no—
58#13133262—22no—
59#13133262—24no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719945C2312yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63#41×D53—24no—
64#41×D53—42no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133249—24no—
67#13133248—22no—
68#13133247—22no—
69#13133246—24no—
70#13133244—24no—
71#13133243—22no—
72#13133242—22no—
73#13133241—24no—
74#13133240—22no—
75#13133239—21no—
76#13133239—21no—
77#13133239—21no—
78#13133239—21no—
79#13133238—24no—
80#13133237—24no—
81#13133236—22no—
82C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D53—22no—
84C2×#11719913D412yescomplemented
85SD16×D53—24no—
86C2×D424D411yescharacteristic, complemented
87D8×D53—22no—
88#13133223—21no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91#13133223—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912D412yescomplemented
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53—21no—
101C2×C8×D53D412yescomplemented
102#13133201—22no—
103#13133201D412yes—
104#13133198—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197—21no—
107#13133193—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192—22no—
110#13133188—22no—
111#13133187—22no—
112#13133187D412yes—
113#13133185—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—42no—
116C4×C22⋊D53—42no—
117#13133176C2312yes—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120C4⋊#88322—22no—
121#13133143—42no—
122#13133141—22no—
123#13133140—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133131—24no—
127#13133131—24no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130C2×#41×C53C2312yes—
131#135×C53—21no—
132#135×C53—21no—
133#135×C53—21no—
134#135×C53—21no—
135C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
136C2×SD16×C53D412yescomplemented
137C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53C2312yes—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—21no—
143#106×C53—21no—
144#104×C53—42no—
145#99×C53—24no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719949—24no—
164#11719949—42no—
165Q8×D53—24no—
166Q8×D53—42no—
167#11719947—24no—
168#11719947—42no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171D4×D53—24no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×D212#4111yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×Dic106#4111yescharacteristic
204Q16×C53—21no—
205Q16×C53—21no—
206SD16×C53—22no—
207SD16×C53—22no—
208D8×C53—21no—
209D8×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53C2×D412yes—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719925—24no—
228#11719924—24no—
229#11719923—24no—
230#11719922—24no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—42no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—22no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247Dic212—21no—
248Dic212—21no—
249D424—21no—
250D424—21no—
251#11719913—22no—
252#11719913—22no—
253#11719912—22no—
254#11719912—22no—
255C8×D53—22no—
256C8×D53—22no—
257C8×D53—41no—
258C8×D53—41no—
259C8×D53—41no—
260C8×D53—41no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53#12112yes—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D53—22no—
288C22⋊D53—22no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—84no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53#12112yes—
301D212—22no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—22no—
305D212—44no—
306D212—44no—
307D212—84no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—42no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—22no—
321Dic106—22no—
322Dic106—44no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53#12011yescharacteristic
325C8×C53#12011yescharacteristic
326C8×C53#12011yescharacteristic
327C8×C53#12011yescharacteristic
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#24285—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53D4211yescharacteristic
336C22×C53D4211yescharacteristic
337C2×D53—22no—
338C2×D53—22no—
339C2×D53—22no—
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—164no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—82no—
352C4×C53C2×#12011yescharacteristic
353C4×C53#53511yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356Dic53—22no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—82no—
360#3584—531no—
361#3050—531no—
362#3050—531no—
363#3025—532no—
364#2929—531no—
365#2053—532no—
366#2010—532no—
367#1976—531no—
368#1976D5311yescharacteristic, complemented
369#1812—531no—
370#1794—532no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53#240811yescharacteristic
376D53—42no—
377D53—42no—
378D53—82no—
379#585—532no—
380#578—1061no—
381#578—1061no—
382#577—1062no—
383#577—1062no—
384#576—1061no—
385#576—1061no—
386#575—532no—
387#575—1062no—
388C2×#135—531no—
389C2×#135—1062no—
390C2×#135C2×D5311yescharacteristic
391C2×#131—531no—
392C23×C8—531no—
393#525—532no—
394#525—531no—
395#525—532no—
396#467—1061no—
397#467—1061no—
398#466—1061no—
399#466—1061no—
400#465—1062no—
401#465—1062no—
402#458—1064no—
403B(4,𝔽2)—1064no—
404#435—1062no—
405C8×D4—1062no—
406#427—531no—
407#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#424—531no—
409#421—532no—
410#421C2×D5312yescomplemented
411#416—532no—
412#416—532no—
413#410—532no—
414#410—532no—
415#410C2×D5312yescomplemented
416#408—531no—
417#407—531no—
418#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
419H(3,ℤ/4)—532no—
420C53#2428511yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—1062no—
4222−1+4—1062no—
4232−1+4—1062no—
424H(5,𝔽2)—1064no—
425H(5,𝔽2)—1062no—
426H(5,𝔽2)—1062no—
427H(5,𝔽2)—1062no—
428C2×#41—531no—
429C2×#41—532no—
430C2×#41—1064no—
431C2×#41—2122no—
432C2×#41—2122no—
433C2×#41C22×D5312yes—
434C23×C4—531no—
435#137—1064no—
436#137—1064no—
437#137—1062no—
438#137—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—1064no—
440AGL(1,ℤ/8)—1064no—
441AGL(1,ℤ/8)—1062no—
442AGL(1,ℤ/8)—1062no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—21no—
446#135—21no—
447#135—1064no—
448#135—1062no—
449#135—1064no—
450#135—1062no—
451#135—1061no—
452#135—1061no—
453#135—1061no—
454#135—1061no—
455C2×Q16—531no—
456C2×Q16—1062no—
457C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
458C2×SD16—532no—
459C2×SD16—1064no—
460C2×SD16D21212yescomplemented
461C2×D8—531no—
462C2×D8—1062no—
463C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
464#131—1061no—
465#131—1061no—
466#131—1061no—
467#131—1061no—
468C2×M16—531no—
469C2×M16—532no—
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—532no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—1061no—
474C22×C8—1061no—
475C22×C8—1061no—
476C22×C8—1061no—
477C22×C8—1061no—
478C22×C8—1061no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480#123—532no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486#121—1061no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#120—532no—
490#120—1062no—
491#120—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—2122no—
494C4×D4—2122no—
495#117—532no—
496#117C22×D5312yes—
497#117C22×D5311yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—1061no—
500#106—21no—
501#106—1061no—
502C4⋊C8—1062no—
503#104—42no—
504#104—2122no—
505#103—1062no—
506#103—1062no—
507#102—1062no—
508#102—1062no—
509#99—24no—
510#99—1064no—
511#99—1064no—
512C22⋊C8—1062no—
513C22⋊C8—1062no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—531no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—1061no—
522#41—1061no—
523#41—1061no—
524#41—1061no—
525#41—1064no—
526#41—1064no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—1062no—
530#41—1062no—
531#41—2124no—
532#41—2124no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537#41—2122no—
538#41—2122no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1064no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8C2×D21212yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—531no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4C2×D21212yes—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2124no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—21no—
573Q16—21no—
574Q16—1064no—
575Q16—1061no—
576Q16—1061no—
577SD16—22no—
578SD16—22no—
579SD16—1064no—
580SD16—1064no—
581SD16—1062no—
582SD16—1062no—
583D8—21no—
584D8—21no—
585D8—1064no—
586D8—1061no—
587D8—1061no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1062no—
593M16—1062no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—1062no—
597C2×C8—1062no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—2121no—
602C2×C8—2121no—
603C2×C8—2121no—
604C2×C8—2121no—
605C2×C8C2×D21211yescharacteristic
606C2×C8C2×D21211yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C2×C8D4×D5311yescharacteristic
609C2×C8D4×D5311yescharacteristic
610C2×C8D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4D4×D5312yes—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—1062no—
629C23—22no—
630C23—532no—
631C23—1061no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23—1062no—
635C23—2124no—
636C23—2122no—
637C23C2×D4×D5311yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1062no—
643Q8—1062no—
644Q8—2124no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—1062no—
650D4—1062no—
651D4—1061no—
652D4—1062no—
653D4—1061no—
654D4—1062no—
655D4—4244no—
656D4—4244no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2124no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—532no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×D21211yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4#1313326211yescharacteristic
690C2×C4#1313326311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8#1313318711yescharacteristic
695C8#1313318711yescharacteristic
696C8#1313318711yescharacteristic
697C8#1313318711yescharacteristic
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—8484no—
702C22—1062no—
703C22—1062no—
704C22—1062no—
705C22—1062no—
706C22—4242no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2122no—
712C22—2121no—
713C22#121×D5311yescharacteristic
714C22#1681125811yescharacteristic
715C22D4×D21211yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—1062no—
720C4—4242no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4C2×#1313318711yescharacteristic
724C4#1681118911yescharacteristic
725C4#1681126611yescharacteristic
726C4#1681126811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—4242no—
732C2—2122no—
733C2—2122no—
734C2#2027806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#24285
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20284297C2semidirect
3. #20284292C2semidirect
4. #20284109C2semidirect
5. #20283411C2semidirect
6. #20276020C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275613C2semidirect
9. #20274758C2semidirect
10. #20274677C2semidirect
11. C53×#1976C2semidirect
24. C22×C8×D53C22semidirect
26. #16811135C22semidirect
27. #16811130C22semidirect
38. #16810661C22semidirect
39. #16810650C22semidirect
40. #16810639C22semidirect
41. #16810619C22semidirect
42. #16810617C22semidirect
44. #16810596C22semidirect
46. #16810586C22semidirect
47. #16810379C22semidirect
49. C53×#427C22semidirect
50. C53×#421C22semidirect
51. C53×#410C22semidirect
52. C53×#405C22semidirect
82. C2×Dic212D4semidirect
84. C2×#11719913D4semidirect
86. C2×D424D4semidirect
93. C2×#11719912D4semidirect
101. C2×C8×D53D4semidirect
135. C2×Q16×C53D4semidirect
136. C2×SD16×C53D4semidirect
137. C2×D8×C53D4semidirect
368. #1976D53semidirect
407. #427C2×D53semidirect
410. #421C2×D53semidirect
415. #410C2×D53semidirect
418. #405C2×D53semidirect
420. C53#24285semidirect
457. C2×Q16D212semidirect
460. C2×SD16D212semidirect
463. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202842972
#202842922
#202841092
#202834112
#202760202
#202757812
#202756132
#202747582
#202746772
C53×#19762
#2428553