Subgroups — #27420009

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811440	—	2	2	no	—
12	#16811435	—	2	4	no	—
13	#16811428	—	2	2	no	—
14	#16811423	—	2	2	no	—
15	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810865	—	2	2	no	—
22	#16810860	—	2	2	no	—
23	#16810853	—	2	4	no	—
24	#16810814	—	2	4	no	—
25	#16810811	—	2	4	no	—
26	#16810692	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810641	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810596	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133265	—	2	2	no	—
40	#13133264	—	2	4	no	—
41	#13133263	—	2	4	no	—
42	#13133262	—	2	2	no	—
43	#13133262	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
46	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133250	—	2	8	no	—
49	#13133250	—	2	4	no	—
50	#13133245	—	2	8	no	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	#13133239	—	2	4	no	—
53	#13133239	—	2	4	no	—
54	#13133239	—	2	2	no	—
55	#13133239	—	2	4	no	—
56	#13133239	—	2	2	no	—
57	#13133239	—	2	2	no	—
58	#13133239	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133201	—	2	4	no	—
72	#13133198	D₄	1	2	yes	—
73	#13133197	—	2	4	no	—
74	#13133193	—	2	1	no	—
75	#13133192	—	2	4	no	—
76	#13133188	—	2	1	no	—
77	#13133187	—	2	4	no	—
78	#13133185	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133145	—	4	4	no	—
84	#13133140	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	4	no	—
86	#13133131	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	#13133129	—	2	2	no	—
89	#13133127	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	#11719947	—	4	4	no	—
117	#11719947	—	4	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
164	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₄₂₄	—	2	4	no	—
167	D₄₂₄	—	2	2	no	—
168	D₄₂₄	—	2	2	no	—
169	#11719913	—	2	8	no	—
170	#11719913	—	2	4	no	—
171	#11719913	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	D₂₁₂	—	8	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	#88322	—	4	1	no	—
220	#88322	—	4	1	no	—
221	#24285	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	#3584	—	53	1	no	—
244	#3050	—	53	2	no	—
245	#3025	—	53	2	no	—
246	#2929	—	53	1	no	—
247	#2053	—	53	2	no	—
248	#2010	—	53	2	no	—
249	#1976	—	53	2	no	—
250	#1812	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1794	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	4	2	no	—
257	D₅₃	—	8	4	no	—
258	#585	—	53	2	no	—
259	#578	—	106	2	no	—
260	#577	—	106	4	no	—
261	#576	—	106	2	no	—
262	#575	—	53	2	no	—
263	#575	—	106	2	no	—
264	C₂×#135	—	53	2	no	—
265	C₂×#135	—	106	2	no	—
266	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	#525	—	53	1	no	—
269	#525	—	53	4	no	—
270	#467	—	106	2	no	—
271	#466	—	106	2	no	—
272	#465	—	106	4	no	—
273	#458	—	106	4	no	—
274	B(4,𝔽₂)	—	106	4	no	—
275	#435	—	106	2	no	—
276	C₈×D₄	—	106	2	no	—
277	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	#424	—	53	1	no	—
279	#421	—	53	4	no	—
280	#416	—	53	4	no	—
281	#410	—	53	4	no	—
282	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#408	—	53	1	no	—
284	#407	—	53	1	no	—
285	#405	—	53	1	no	—
286	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₅₃	#24285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	4	no	—
294	C₂×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#41	—	212	4	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	#137	—	106	4	no	—
299	#137	—	106	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
302	#135	—	106	4	no	—
303	#135	—	106	4	no	—
304	#135	—	106	2	no	—
305	#135	—	106	2	no	—
306	#135	—	106	4	no	—
307	#135	—	106	2	no	—
308	#135	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×D₈	—	53	2	no	—
314	C₂×D₈	—	106	2	no	—
315	#131	—	2	2	no	—
316	#131	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	53	2	no	—
328	#123	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	1	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#120	—	53	2	no	—
334	#120	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	212	4	no	—
337	#117	—	53	1	no	—
338	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#104	—	212	4	no	—
343	#103	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#99	—	2	4	no	—
346	#99	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
349	#97	—	106	1	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	106	8	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	106	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	8	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	#41	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
367	C₂×Q₈	#11719949	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	106	4	no	—
388	Q₁₆	—	106	2	no	—
389	Q₁₆	—	106	2	no	—
390	SD₁₆	—	106	8	no	—
391	SD₁₆	—	106	4	no	—
392	SD₁₆	—	106	4	no	—
393	D₈	—	106	4	no	—
394	D₈	—	106	2	no	—
395	D₈	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	212	1	no	—
405	C₂×C₈	—	212	1	no	—
406	C₂×C₈	—	212	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	106	4	no	—
434	Q₈	—	212	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	424	8	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	212	1	no	—
466	C₈	—	212	1	no	—
467	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
469	C₈	#13133187	1	2	yes	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	848	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	424	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	1	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	1	no	—
481	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	1	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811264	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	424	4	no	—
495	C₂	—	212	2	no	—
496	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	#1812	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24285
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289489	C₂	semidirect
2. #20284297	C₂	semidirect
3. #20284109	C₂	semidirect
4. #20283407	C₂	semidirect
5. #20276022	C₂	semidirect
6. #20275783	C₂	semidirect
7. #20275611	C₂	semidirect
8. #20274681	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1812	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #16811135	C₂²	semidirect
28. #16810651	C₂²	semidirect
29. #16810641	C₂²	semidirect
30. #16810617	C₂²	semidirect
31. #16810596	C₂²	semidirect
33. #16810586	C₂²	semidirect
34. #16810578	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
38. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂×#11719913	D₄	semidirect
64. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
250. #1812	D₅₃	semidirect
277. #427	C₂×D₅₃	semidirect
286. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#24285	semidirect
318. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
325. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289489	2
#20284297	2
#20284109	2
#20283407	2
#20276022	2
#20275783	2
#20275611	2
#20274681	2
C₅₃×#1812	2
#24285	53