Finite Group Databasebeta

← #27420010

Subgroups — #27420010

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284321C212yesmaximal, complemented
3#20284106C212yesmaximal, complemented
4#20283414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275612C212yesmaximal, complemented
9#20274760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274677C212yesmaximal, complemented
11C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811439—22no—
14#16811433—22no—
15#16811432—22no—
16#16811427—22no—
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811420—22no—
19C2×#13133237C2212yes—
20#135×D53—22no—
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
23#16811134C2211yescharacteristic
24#16811134C2212yescomplemented
25#16810879—22no—
26#16810874—22no—
27#16810871—22no—
28#16810867—22no—
29#16810812—24no—
30#16810809—24no—
31#16810698—22no—
32#16810697—22no—
33#16810659C2212yescomplemented
34#16810651C2211yescharacteristic, complemented
35#16810639C2212yescomplemented
36#16810619C2212yescomplemented
37#16810617C2212yescomplemented
38#16810597C2212yescomplemented
39#16810596C2212yes—
40#16810596C2212yescomplemented
41#16810591C2211yescharacteristic
42#16810581C2211yescharacteristic, complemented
43#16810380C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#575C2211yescharacteristic
45C53×#525C2212yescomplemented
46C53×#421C2212yescomplemented
47C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
48C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#13133265—22no—
50#13133264—22no—
51#13133264—22no—
52#13133263—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—24no—
56C2×#11719945—42no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59#41×D53—24no—
60#41×D53—42no—
61#13133250—22no—
62#13133249—24no—
63#13133246—24no—
64#13133245—22no—
65#13133244—24no—
66#13133241—24no—
67#13133240—22no—
68#13133239—22no—
69#13133238—24no—
70#13133237—22no—
71#13133237—22no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74#13133236—22no—
75C2×#11719925D412yescomplemented
76Q16×D53—22no—
77C2×#11719923D412yescomplemented
78C2×#11719924D412yescomplemented
79SD16×D53—24no—
80C2×#11719922D412yescomplemented
81D8×D53—22no—
82#13133225—22no—
83#13133225—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719912D412yescomplemented
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53D412yescomplemented
92#13133200—22no—
93#13133200D412yes—
94#13133196—22no—
95#13133196—21no—
96#13133191—22no—
97#13133191—21no—
98#13133186—22no—
99#13133186D412yes—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—42no—
102#13133176C2312yes—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133146—22no—
107#13133143—42no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133137—22no—
112#13133132—24no—
113#13133131—24no—
114#13133131—24no—
115#13133129—22no—
116#13133127—21no—
117C8×Dic53—21no—
118C2×#41×C53C2312yes—
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
122#135×C53—22no—
123C2×M16×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125#123×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#120×C53—22no—
129C4×D4×C53—42no—
130#117×C53C2312yes—
131#104×C53—42no—
132C22⋊C8×C53—22no—
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53C2×D412yes—
154#11719949—24no—
155#11719949—42no—
156Q8×D53—24no—
157Q8×D53—42no—
158#11719947—24no—
159#11719947—42no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162D4×D53—24no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—44no—
175#11719945—44no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×D212#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106#4111yescharacteristic
185Q16×C53—22no—
186SD16×C53—24no—
187D8×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C42×C53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719925—22no—
203#11719925—22no—
204#11719924—22no—
205#11719924—22no—
206#11719923—22no—
207#11719923—22no—
208#11719922—22no—
209#11719922—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—42no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—41no—
219#11719917—41no—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322C2×D411yescharacteristic
224C2×#88322C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322C2×D412yes—
226C2×#88322C2×D412yes—
227Dic212—22no—
228D424—22no—
229#11719913—24no—
230#11719912—24no—
231C8×D53—22no—
232C8×D53—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53#12112yes—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—84no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D412yes—
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—24no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—84no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53#12112yes—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—44no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—44no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322#12011yescharacteristic
291#88322#12011yescharacteristic
292#88322#12012yes—
293#24286—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53D4212yes—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—164no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53C2×#12011yescharacteristic
313C4×C53#53511yescharacteristic
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—82no—
319#3584—531no—
320#3054—532no—
321#3025—532no—
322#2930—531no—
323#2053—531no—
324#2053—531no—
325#2010—531no—
326#2010D5311yescharacteristic, complemented
327#1976—532no—
328#1812—531no—
329#1794—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—22no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53#240811yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—82no—
337#585—532no—
338#578—1062no—
339#577—1062no—
340#577—1062no—
341#576—1062no—
342#575—531no—
343#575—1062no—
344#575C2×D5311yescharacteristic
345C2×#135—532no—
346C2×#135—1062no—
347C2×#131—531no—
348C22×M16—531no—
349#525—531no—
350#525—532no—
351#525C2×D5312yescomplemented
352#470—1062no—
353#469—1062no—
354#468—1062no—
355#468—1062no—
356#458—1064no—
357B(4,𝔽2)—1064no—
358#436—1062no—
359#435—1062no—
360#427—532no—
361#424—531no—
362#421—532no—
363#421C2×D5312yescomplemented
364#416—532no—
365#416—532no—
366#410—532no—
367#410—532no—
368#410—532no—
369#408—531no—
370#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#405—531no—
372H(3,ℤ/4)—531no—
373H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
374C53#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—1062no—
3772−1+4—1062no—
378H(5,𝔽2)—1064no—
379H(5,𝔽2)—1062no—
380H(5,𝔽2)—1062no—
381H(5,𝔽2)—1062no—
382C2×#41—531no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1064no—
385C2×#41—2122no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41C22×D5312yes—
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389#137—22no—
390#137—1062no—
391#137—1064no—
392#137—1064no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397#135—22no—
398#135—1062no—
399#135—1062no—
400#135—1062no—
401#135—1062no—
402#135—1062no—
403#135—1064no—
404#135—1062no—
405#135—1062no—
406C2×Q16—532no—
407C2×Q16—1062no—
408C2×SD16—532no—
409C2×SD16—532no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×D8—532no—
412C2×D8—1062no—
413#131—1062no—
414#131—1062no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—1061no—
417C2×M16—1061no—
418C2×M16—1062no—
419C2×M16—1062no—
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C2×M16C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—531no—
423C22×C8—532no—
424C22×C8—531no—
425#123—22no—
426#123—532no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431#121—22no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#120—22no—
435#120—532no—
436#120—1062no—
437C4×D4—42no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2122no—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117C22×D5312yes—
443#107—1062no—
444#106—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446#104—42no—
447#104—2122no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#99—1064no—
453#99—1064no—
454#99—1064no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1062no—
457#97—1061no—
458C4×C8—1061no—
459C24D4×D5311yescharacteristic
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1064no—
467#41—1064no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1064no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1062no—
513Q16—1062no—
514Q16—1062no—
515SD16—24no—
516SD16—1064no—
517SD16—1062no—
518SD16—1062no—
519SD16—1062no—
520SD16—1062no—
521D8—22no—
522D8—1062no—
523D8—1062no—
524D8—1062no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—1064no—
528M16—2121no—
529M16—2121no—
530M16—2122no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—531no—
533C2×C8—531no—
534C2×C8—532no—
535C2×C8—532no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8D4×D5312yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—532no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4—2122no—
556C42—22no—
557C42—1061no—
558C42—1062no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—81no—
563C23—532no—
564C23—1062no—
565C23—2124no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—84no—
578D4—1064no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—4244no—
583D4—4242no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5312yes—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#1313326212yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—531no—
616C8—531no—
617C8—532no—
618C8—2121no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—8484no—
628C22—1062no—
629C22—4242no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22#121×D5311yescharacteristic
633C22#1681125512yes—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—1062no—
638C4—4242no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4#120×D5311yescharacteristic
642C4#1681118611yescharacteristic
643C4#1681126212yes—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—4242no—
649C2—2122no—
650C2#2027806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#24286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289488C2semidirect
2. #20284321C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20283414C2semidirect
5. #20276022C2semidirect
6. #20276018C2semidirect
7. #20275782C2semidirect
8. #20275612C2semidirect
9. #20274760C2semidirect
10. #20274677C2semidirect
11. C53×#2010C2semidirect
22. C22×#11719917C22semidirect
24. #16811134C22semidirect
33. #16810659C22semidirect
34. #16810651C22semidirect
35. #16810639C22semidirect
36. #16810619C22semidirect
37. #16810617C22semidirect
38. #16810597C22semidirect
40. #16810596C22semidirect
42. #16810581C22semidirect
43. #16810380C22semidirect
45. C53×#525C22semidirect
46. C53×#421C22semidirect
47. C53×#407C22semidirect
48. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
75. C2×#11719925D4semidirect
77. C2×#11719923D4semidirect
78. C2×#11719924D4semidirect
80. C2×#11719922D4semidirect
88. C2×#11719912D4semidirect
91. C2×C8×D53D4semidirect
326. #2010D53semidirect
351. #525C2×D53semidirect
363. #421C2×D53semidirect
370. #407C2×D53semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
374. C53#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894882
#202843212
#202841062
#202834142
#202760222
#202760182
#202757822
#202756122
#202747602
#202746772
C53×#20102
#2428653