Finite Group Databasebeta

← #27420012

Subgroups — #27420012

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284323C212yesmaximal, complemented
3#20284109C212yesmaximal, complemented
4#20283417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275610C212yesmaximal, complemented
9#20274760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274680C212yesmaximal, complemented
11C53×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811439—22no—
14#16811433—22no—
15#16811432—22no—
16#16811427—22no—
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811420—22no—
19C2×#13133237C2212yes—
20#135×D53—22no—
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
23#16811135C2211yescharacteristic
24#16811135C2212yescomplemented
25#16811130C2212yescomplemented
26#16810880—22no—
27#16810875—22no—
28#16810872—22no—
29#16810868—22no—
30#16810814—24no—
31#16810811—24no—
32#16810700—22no—
33#16810693—22no—
34#16810659C2212yescomplemented
35#16810641C2212yescomplemented
36#16810640C2212yescomplemented
37#16810620C2212yescomplemented
38#16810596C2212yes—
39#16810596C2212yescomplemented
40#16810589C2211yescharacteristic
41#16810586C2211yescharacteristic, complemented
42#16810579C2211yescharacteristic, complemented
43#16810380C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#575C2211yescharacteristic
45C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#416C2212yescomplemented
47C53×#410C2212yescomplemented
48C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#13133265—22no—
50#13133264—22no—
51#13133264—22no—
52#13133263—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—24no—
56C2×#11719945—42no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59#41×D53—24no—
60#41×D53—42no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133250—22no—
63#13133249—24no—
64#13133246—24no—
65#13133245—22no—
66#13133244—24no—
67#13133241—24no—
68#13133240—22no—
69#13133239—22no—
70#13133238—24no—
71#13133237—22no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74#13133237—22no—
75#13133236—22no—
76C2×#11719925D412yescomplemented
77Q16×D53—22no—
78C2×#11719923D412yescomplemented
79C2×#11719924D412yescomplemented
80SD16×D53—24no—
81C2×#11719922D412yescomplemented
82D8×D53—22no—
83#13133225—22no—
84#13133225—22no—
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—21no—
90C2×#11719912D412yescomplemented
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53D412yescomplemented
93#13133201—22no—
94#13133201D412yes—
95#13133198—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—21no—
98#13133193—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133188—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187D412yes—
104#13133185—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—42no—
107C4×C22⋊D53—42no—
108#13133176C2312yes—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133145—42no—
112#13133144—42no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133131—24no—
116#13133131—24no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121C2×#41×C53C2312yes—
122#137×C53—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
124#135×C53—22no—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53C2312yes—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#99×C53—24no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—24no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—24no—
151Q8×D53—42no—
152#11719947—24no—
153#11719947—42no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—24no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×D212#4111yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106#4111yescharacteristic
185Q16×C53—22no—
186SD16×C53—24no—
187D8×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D412yes—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C2×D412yes—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719925—22no—
201#11719925—22no—
202#11719924—22no—
203#11719924—22no—
204#11719923—22no—
205#11719923—22no—
206#11719922—22no—
207#11719922—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—42no—
216#11719919—42no—
217C4×Dic53—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322C2×D412yes—
223C2×#88322C2×D412yes—
224Dic212—22no—
225D424—22no—
226#11719913—24no—
227#11719912—24no—
228#11719912—41no—
229#11719912—41no—
230#11719912—42no—
231C8×D53—22no—
232C8×D53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53#12112yes—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—84no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53#12112yes—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—44no—
272D212—82no—
273D212—84no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—22no—
286Dic106—44no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322#12011yescharacteristic
291#88322#12011yescharacteristic
292#88322#12012yes—
293#24286—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53C2×#12111yescharacteristic
298C22×C53D4212yes—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—164no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53C2×#12011yescharacteristic
313C4×C53#53511yescharacteristic
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3584—531no—
320#3054—532no—
321#3025—532no—
322#2930—531no—
323#2053—531no—
324#2053D5311yescharacteristic, complemented
325#2010—531no—
326#2010—531no—
327#1976—532no—
328#1812—531no—
329#1794—532no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#240811yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—81no—
336D53—82no—
337#585—532no—
338#578—1062no—
339#577—1062no—
340#577—1062no—
341#576—1062no—
342#575—531no—
343#575—1062no—
344#575C2×D5311yescharacteristic
345C2×#135—532no—
346C2×#135—1062no—
347C2×#131—531no—
348C22×M16—531no—
349#525—532no—
350#525—531no—
351#525—532no—
352#470—1062no—
353#469—1062no—
354#468—1062no—
355#468—1062no—
356#458—1064no—
357B(4,𝔽2)—1064no—
358#436—1062no—
359#435—1062no—
360#427—532no—
361#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#421—532no—
363#421—532no—
364#416—532no—
365#416C2×D5312yescomplemented
366#410—532no—
367#410—532no—
368#410C2×D5312yescomplemented
369#408—531no—
370#407—531no—
371#405—531no—
372H(3,ℤ/4)—531no—
373H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
374C53#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—1062no—
3772−1+4—1062no—
378H(5,𝔽2)—1064no—
379H(5,𝔽2)—1062no—
380H(5,𝔽2)—1062no—
381H(5,𝔽2)—1062no—
382C2×#41—531no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1064no—
385C2×#41—2122no—
386C2×#41—2122no—
387C2×#41C22×D5312yes—
388C23×C4—531no—
389#137—22no—
390#137—1062no—
391#137—1064no—
392#137—1064no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—1064no—
396AGL(1,ℤ/8)—1064no—
397#135—22no—
398#135—1062no—
399#135—1062no—
400#135—1062no—
401#135—1062no—
402#135—1062no—
403#135—1064no—
404#135—1062no—
405#135—1062no—
406C2×Q16—532no—
407C2×Q16—1062no—
408C2×SD16—532no—
409C2×SD16—532no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×D8—532no—
412C2×D8—1062no—
413#131—1062no—
414#131—1062no—
415C2×M16—532no—
416C2×M16—531no—
417C2×M16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C2×M16—1062no—
420C2×M16—1062no—
421C2×M16C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—531no—
423C22×C8—532no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425#123—532no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#120—532no—
435#120—1062no—
436#120—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2122no—
439C4×D4—2122no—
440#117—532no—
441#117C22×D5312yes—
442#117C22×D5311yescharacteristic
443#107—1062no—
444#106—1062no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—2122no—
447#104—2122no—
448#103—22no—
449#103—1062no—
450#102—22no—
451#102—1062no—
452#99—24no—
453#99—1064no—
454#99—1064no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457#97—1061no—
458C4×C8—1061no—
459C24—531no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1064no—
467#41—1064no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474#41—2122no—
475#41—2122no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1064no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8D4×D5312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5312yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511Q16—22no—
512Q16—1062no—
513Q16—1062no—
514Q16—1062no—
515SD16—24no—
516SD16—1064no—
517SD16—1062no—
518SD16—1062no—
519SD16—1062no—
520SD16—1062no—
521D8—22no—
522D8—1062no—
523D8—1062no—
524D8—1062no—
525M16—22no—
526M16—1064no—
527M16—1062no—
528M16—2121no—
529M16—2121no—
530M16—2122no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—531no—
534C2×C8—531no—
535C2×C8—532no—
536C2×C8—532no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8D4×D5312yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—2122no—
546C4⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4—2122no—
553C22⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—2122no—
555C22⋊C4D4×D5312yes—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—532no—
561C23—1062no—
562C23—1061no—
563C23—1062no—
564C23—4241no—
565C23—2124no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—1064no—
578D4—1062no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4242no—
582D4—4244no—
583D4—4244no—
584D4—2124no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—2124no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4C2×D4×D5312yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#1313326312yes—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—531no—
616C8—531no—
617C8—532no—
618C8—2121no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—8484no—
623C22—1062no—
624C22—4242no—
625C22—2121no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2121no—
632C22#121×D5311yescharacteristic
633C22#1681125712yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—1062no—
638C4—4242no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4#120×D5311yescharacteristic
642C4#1681119111yescharacteristic
643C4#1681126512yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—4242no—
648C2—4241no—
649C2—2122no—
650C2#2027806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2053D53
hypocenterC53#24286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289488C2semidirect
2. #20284323C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20283417C2semidirect
5. #20276021C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275779C2semidirect
8. #20275610C2semidirect
9. #20274760C2semidirect
10. #20274680C2semidirect
11. C53×#2053C2semidirect
22. C22×#11719912C22semidirect
24. #16811135C22semidirect
25. #16811130C22semidirect
34. #16810659C22semidirect
35. #16810641C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
37. #16810620C22semidirect
39. #16810596C22semidirect
41. #16810586C22semidirect
42. #16810579C22semidirect
43. #16810380C22semidirect
45. C53×#424C22semidirect
46. C53×#416C22semidirect
47. C53×#410C22semidirect
48. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
76. C2×#11719925D4semidirect
78. C2×#11719923D4semidirect
79. C2×#11719924D4semidirect
81. C2×#11719922D4semidirect
90. C2×#11719912D4semidirect
92. C2×C8×D53D4semidirect
324. #2053D53semidirect
361. #424C2×D53semidirect
365. #416C2×D53semidirect
368. #410C2×D53semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
374. C53#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894882
#202843232
#202841092
#202834172
#202760212
#202757832
#202757792
#202756102
#202747602
#202746802
C53×#20532
#2428653