Finite Group Databasebeta

← #27420013

Subgroups — #27420013

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284106C212yesmaximal, complemented
4#20283418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C212yesmaximal, complemented
6#20275780C212yesmaximal, complemented
7#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274680C212yesmaximal, complemented
11C53×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811437—21no—
14#16811436—21no—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425—21no—
18#16811424—21no—
19#16811421C2212yes—
20#16811420—22no—
21C2×#13133239C2211yescharacteristic
22#135×D53—22no—
23C2×#13133223C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811134C2212yescomplemented
26#16810881—21no—
27#16810876—21no—
28#16810869—22no—
29#16810812—24no—
30#16810809—24no—
31#16810699—22no—
32#16810692—22no—
33#16810661C2211yescharacteristic, complemented
34#16810649C2211yescharacteristic, complemented
35#16810641C2212yescomplemented
36#16810640C2212yescomplemented
37#16810620C2212yescomplemented
38#16810597C2212yescomplemented
39#16810596C2212yes—
40#16810596C2212yescomplemented
41#16810589C2211yescharacteristic
42#16810587C2211yescharacteristic, complemented
43#16810578C2211yescharacteristic, complemented
44#16810379C2212yescomplemented
45C2×#135×C53C2211yescharacteristic
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#525C2212yescomplemented
48C53×#470—21no—
49C53×#469—21no—
50C53×#468—22no—
51C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#416C2212yescomplemented
53#13133265—22no—
54#13133264—22no—
55#13133264—22no—
56#13133263—22no—
57#13133263—22no—
58#13133262—22no—
59#13133262—24no—
60C2×#11719945—42no—
61C2×#11719945C2312yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63#41×D53—24no—
64#41×D53—42no—
65#13133249—24no—
66#13133248—22no—
67#13133247—22no—
68#13133246—24no—
69#13133244—24no—
70#13133243—22no—
71#13133242—22no—
72#13133241—24no—
73#13133240—22no—
74#13133239—21no—
75#13133239—21no—
76#13133239—21no—
77#13133239—21no—
78#13133238—24no—
79#13133237—24no—
80#13133236—22no—
81C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
82Q16×D53—22no—
83C2×#11719913D412yescomplemented
84SD16×D53—24no—
85C2×D424D411yescharacteristic, complemented
86D8×D53—22no—
87#13133223—21no—
88#13133223—21no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912D412yescomplemented
94C2×C8×D53D412yescomplemented
95#13133200—22no—
96#13133200D412yes—
97#13133196—22no—
98#13133196—21no—
99#13133191—22no—
100#13133191—21no—
101#13133186—22no—
102#13133186D412yes—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—42no—
105#13133176C2312yes—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133151—21no—
108#13133149—21no—
109#13133146—22no—
110#13133145—42no—
111#13133144—42no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133132—24no—
115#13133131—24no—
116#13133131—24no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—21no—
120C8×Dic53—21no—
121C2×#41×C53C2312yes—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#135×C53—21no—
124#135×C53—21no—
125#135×C53—21no—
126#135×C53—21no—
127C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16×C53D412yescomplemented
129C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
130C2×M16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C2×M16×C53—21no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#123×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#120×C53—22no—
142C4×D4×C53—42no—
143#117×C53C2312yes—
144#107×C53—21no—
145#106×C53—21no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53C2×D412yes—
171#11719949—24no—
172#11719949—42no—
173Q8×D53—24no—
174Q8×D53—42no—
175#11719947—24no—
176#11719947—42no—
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179D4×D53—24no—
180D4×D53—42no—
181D4×D53—44no—
182D4×D53—44no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×D212#4111yescharacteristic
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×Dic106#4111yescharacteristic
204Q16×C53—21no—
205Q16×C53—21no—
206SD16×C53—22no—
207SD16×C53—22no—
208D8×C53—21no—
209D8×C53—21no—
210M16×C53—41no—
211M16×C53—41no—
212M16×C53—41no—
213M16×C53—41no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719925—24no—
234#11719924—24no—
235#11719923—24no—
236#11719922—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—22no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322C2×D412yes—
251Dic212—21no—
252Dic212—21no—
253D424—21no—
254D424—21no—
255#11719913—22no—
256#11719913—22no—
257#11719912—22no—
258#11719912—22no—
259C8×D53—22no—
260C8×D53—22no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—81no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53#12112yes—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—84no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D53—22no—
295C22⋊D53—22no—
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—42no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—84no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—44no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53#12112yes—
307D212—22no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—22no—
311D212—44no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—22no—
321Dic106—22no—
322Dic106—44no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53#12011yescharacteristic
325C8×C53#12011yescharacteristic
326C8×C53#12011yescharacteristic
327C8×C53#12011yescharacteristic
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#24286—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—82no—
339C22×C53C2×#12111yescharacteristic
340C22×C53D4211yescharacteristic
341C22×C53D4211yescharacteristic
342C2×D53—22no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—82no—
350C4×C53C2×#12011yescharacteristic
351C4×C53#53511yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353C4×C53#54611yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—82no—
358#3584—531no—
359#3054—531no—
360#3054D5311yescharacteristic, complemented
361#3025—532no—
362#2930—531no—
363#2053—532no—
364#2010—532no—
365#1976—531no—
366#1976—531no—
367#1812—531no—
368#1794—532no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53—81no—
374C2×C53#240811yescharacteristic
375D53—42no—
376D53—82no—
377#585—532no—
378#578—1061no—
379#578—1061no—
380#577—1062no—
381#577—1062no—
382#576—1061no—
383#576—1061no—
384#575—532no—
385#575—1062no—
386C2×#135—531no—
387C2×#135—1062no—
388C2×#135C2×D5311yescharacteristic
389C2×#131—531no—
390C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#525—531no—
392#525—532no—
393#525C2×D5312yescomplemented
394#470—21no—
395#470—1061no—
396#469—21no—
397#469—1061no—
398#468—22no—
399#468—1062no—
400#458—1064no—
401B(4,𝔽2)—1064no—
402#436—1062no—
403#435—1062no—
404#427—531no—
405#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#424—531no—
407#421—532no—
408#421—532no—
409#416—532no—
410#416C2×D5312yescomplemented
411#410—532no—
412#410—532no—
413#410—532no—
414#408—531no—
415#407—531no—
416#405—531no—
417H(3,ℤ/4)—532no—
418C53#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
4192−1+4—1062no—
4202−1+4—1062no—
4212−1+4—1062no—
422H(5,𝔽2)—1064no—
423H(5,𝔽2)—1062no—
424H(5,𝔽2)—1062no—
425H(5,𝔽2)—1062no—
426C2×#41—531no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—1064no—
429C2×#41—2122no—
430C2×#41—2122no—
431C2×#41C22×D5312yes—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433#137—1064no—
434#137—1064no—
435#137—1062no—
436#137—1062no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—1062no—
440AGL(1,ℤ/8)—1062no—
441#135—21no—
442#135—21no—
443#135—21no—
444#135—21no—
445#135—1064no—
446#135—1062no—
447#135—1064no—
448#135—1062no—
449#135—1061no—
450#135—1061no—
451#135—1061no—
452#135—1061no—
453C2×Q16—531no—
454C2×Q16—1062no—
455C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
456C2×SD16—532no—
457C2×SD16—1064no—
458C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
459C2×D8—531no—
460C2×D8—1062no—
461C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
462#131—1061no—
463#131—1061no—
464#131—1061no—
465#131—1061no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—21no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—531no—
473C2×M16—532no—
474C2×M16—531no—
475C22×C8—532no—
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478#123—22no—
479#123—532no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—22no—
485#121—1061no—
486#121—1062no—
487#120—22no—
488#120—532no—
489#120—1062no—
490C4×D4—42no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—2122no—
493#117—531no—
494#117—532no—
495#117C22×D5312yes—
496#107—21no—
497#107—1061no—
498#106—21no—
499#106—1061no—
500C4⋊C8—1062no—
501#104—2122no—
502#104—2122no—
503#103—22no—
504#103—1062no—
505#102—22no—
506#102—1062no—
507#99—1064no—
508#99—1064no—
509#99—1064no—
510C22⋊C8—1062no—
511C22⋊C8—1062no—
512#97—1061no—
513C4×C8—1061no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—1061no—
520#41—1061no—
521#41—1061no—
522#41—1061no—
523#41—1064no—
524#41—1064no—
525#41—1062no—
526#41—1062no—
527#41—1062no—
528#41—1062no—
529#41—2124no—
530#41—2124no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2124no—
534#41—2124no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1064no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8—2122no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—532no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1062no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2124no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—2124no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4C23×D5311yescharacteristic
570Q16—21no—
571Q16—21no—
572Q16—1064no—
573Q16—1061no—
574Q16—1061no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1064no—
578SD16—1064no—
579SD16—1062no—
580SD16—1062no—
581D8—21no—
582D8—21no—
583D8—1064no—
584D8—1061no—
585D8—1061no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1062no—
593M16—1062no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1062no—
601C2×C8—1062no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8D4×D5311yescharacteristic
604C2×C8D4×D5311yescharacteristic
605C2×C8D4×D5311yescharacteristic
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—2122no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—532no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C42—22no—
625C42—1061no—
626C42—1062no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—81no—
632C23—532no—
633C23—1062no—
634C23—2124no—
635C23C2×D4×D5311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—2124no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—1062no—
649D4—1062no—
650D4—1061no—
651D4—1062no—
652D4—1062no—
653D4—1061no—
654D4—4244no—
655D4—4242no—
656D4—2124no—
657D4—2124no—
658D4—2124no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C4#41×D5311yescharacteristic
687C2×C4#1313326211yescharacteristic
688C2×C4#1313326311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—1062no—
691C8—2121no—
692C8#1313318511yescharacteristic
693C8#1313318511yescharacteristic
694C8#1313318511yescharacteristic
695C8#1313318511yescharacteristic
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—8484no—
705C22—1062no—
706C22—4242no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22#121×D5311yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22#1681125711yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—1062no—
716C4—4242no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4C2×#1313318511yescharacteristic
720C4#1681118911yescharacteristic
721C4#1681126111yescharacteristic
722C4#1681127011yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—4242no—
729C2—2122no—
730C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3054C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3054D53
hypocenterC53#24286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20284324C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20283418C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
6. #20275780C2semidirect
7. #20275614C2semidirect
8. #20275611C2semidirect
9. #20274758C2semidirect
10. #20274680C2semidirect
11. C53×#3054C2semidirect
25. #16811134C22semidirect
33. #16810661C22semidirect
34. #16810649C22semidirect
35. #16810641C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
37. #16810620C22semidirect
38. #16810597C22semidirect
40. #16810596C22semidirect
42. #16810587C22semidirect
43. #16810578C22semidirect
44. #16810379C22semidirect
46. C22×M16×C53C22semidirect
47. C53×#525C22semidirect
51. C53×#427C22semidirect
52. C53×#416C22semidirect
81. C2×Dic212D4semidirect
83. C2×#11719913D4semidirect
85. C2×D424D4semidirect
93. C2×#11719912D4semidirect
94. C2×C8×D53D4semidirect
127. C2×Q16×C53D4semidirect
128. C2×SD16×C53D4semidirect
129. C2×D8×C53D4semidirect
360. #3054D53semidirect
390. C22×M16C2×D53semidirect
393. #525C2×D53semidirect
405. #427C2×D53semidirect
410. #416C2×D53semidirect
418. C53#24286semidirect
455. C2×Q16C22⋊D53semidirect
458. C2×SD16C22⋊D53semidirect
461. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202843242
#202841062
#202834182
#202760192
#202757802
#202756142
#202756112
#202747582
#202746802
C53×#30542
#2428653