Finite Group Databasebeta

← #27420014

Subgroups — #27420014

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284321C212yesmaximal, complemented
3#20284106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C212yesmaximal, complemented
6#20275780C212yesmaximal, complemented
7#20275610C212yesmaximal, complemented
8#20274759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133237—22no—
20C2×#13133237C2212yes—
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
23#16811134C2212yescomplemented
24#16810879—22no—
25#16810874—22no—
26#16810871—22no—
27#16810867—22no—
28#16810812—22no—
29#16810809—22no—
30#16810701—22no—
31#16810695—22no—
32#16810659C2212yescomplemented
33#16810650C2211yescharacteristic, complemented
34#16810641C2212yescomplemented
35#16810640C2212yescomplemented
36#16810619C2212yescomplemented
37#16810617C2212yescomplemented
38#16810597C2211yescharacteristic
39#16810596C2212yescomplemented
40#16810590C2211yescharacteristic
41#16810587C2211yescharacteristic, complemented
42#16810579C2211yescharacteristic, complemented
43#16810379C2212yescomplemented
44C53×#585C2211yescharacteristic
45C53×#525C2211yescharacteristic
46C53×#525C2212yescomplemented
47C53×#458—22no—
48C53×B(4,𝔽2)—22no—
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×#410C2212yescomplemented
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58#41×D53—42no—
59#13133248—24no—
60#13133248—22no—
61#13133247—24no—
62#13133247—22no—
63#13133243—24no—
64#13133243—22no—
65#13133242—24no—
66#13133242—22no—
67#13133237—24no—
68#13133237—24no—
69#13133237—22no—
70#13133237—24no—
71#13133237—22no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925D412yescomplemented
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923D412yescomplemented
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924D412yescomplemented
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922D412yescomplemented
82#13133224—22no—
83#13133224—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719917D412yescomplemented
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C22×#88322D412yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133200—22no—
95#13133196—22no—
96#13133191—22no—
97#13133186—22no—
98C4×C22⋊D53—42no—
99#13133176C2312yes—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133145—42no—
104#13133144—42no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133137—22no—
109#13133132—22no—
110#13133131—24no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322—21no—
1152−1+4×C53—22no—
1162−1+4×C53—21no—
117H(5,𝔽2)×C53—22no—
118H(5,𝔽2)×C53—22no—
119H(5,𝔽2)×C53—21no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—42no—
122C2×#41×C53C2312yes—
123C2×#41×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125#123×C53—22no—
126#123×C53D412yes—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53D412yes—
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—42no—
135#117×C53C2312yes—
136#117×C53C2311yescharacteristic
137#99×C53—24no—
138#99×C53—22no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—24no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—44no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53#4111yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178#11719949—42no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—42no—
181#11719947—44no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—44no—
184#11719945—24no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53C2×D412yes—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—42no—
211#11719925—24no—
212#11719925—22no—
213#11719925—22no—
214#11719924—24no—
215#11719924—22no—
216#11719924—22no—
217#11719923—24no—
218#11719923—22no—
219#11719923—22no—
220#11719922—24no—
221#11719922—22no—
222#11719922—22no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—22no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—22no—
227#11719917—22no—
228#11719917—24no—
229#11719917—22no—
230#11719917—41no—
231#11719917—41no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322C2×D412yes—
239C2×#88322C2×D411yescharacteristic
240C2×#88322C2×D411yescharacteristic
241C2×#88322C2×D412yes—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53#12112yes—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—84no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12112yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—42no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—42no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#88322#12011yescharacteristic
305#88322#12011yescharacteristic
306#88322#12012yes—
307#24286—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—22no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53—162no—
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53D4212yes—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—162no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—82no—
329C4×C53C2×#12011yescharacteristic
330C4×C53#53511yescharacteristic
331C4×C53#54612yes—
332Dic53—42no—
333Dic53—82no—
334#3584—531no—
335#3054—532no—
336#3025—531no—
337#3025D5311yescharacteristic, complemented
338#2930—531no—
339#2053—532no—
340#2010—532no—
341#1976—532no—
342#1812—531no—
343#1794—531no—
344#1794—531no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#240811yescharacteristic
351D53—82no—
352#585—531no—
353#585C2×D5311yescharacteristic
354#578—1062no—
355#577—1062no—
356#577—1062no—
357#576—1062no—
358#575—532no—
359#575—1062no—
360C2×#135—532no—
361C2×#135—1062no—
362C2×#131—531no—
363C22×M16—531no—
364#525—532no—
365#525C2×D5311yescharacteristic
366#525C2×D5312yescomplemented
367#470—1062no—
368#469—1062no—
369#468—1062no—
370#468—1062no—
371#458—22no—
372#458—1062no—
373B(4,𝔽2)—22no—
374B(4,𝔽2)—1062no—
375#436—1062no—
376#435—1062no—
377#427—532no—
378#424—531no—
379#421—532no—
380#421—532no—
381#416—532no—
382#416—532no—
383#410—531no—
384#410—532no—
385#410C2×D5311yescharacteristic
386#410C2×D5312yescomplemented
387#408—531no—
388#407—531no—
389#405—531no—
390H(3,ℤ/4)—532no—
391C53#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1062no—
3952−1+4—1061no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1062no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—1061no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—532no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41C22×D5312yes—
408C2×#41C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410#137—1064no—
411#137—1062no—
412#137—1064no—
413#137—1062no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—1062no—
416AGL(1,ℤ/8)—1064no—
417AGL(1,ℤ/8)—1062no—
418#135—1062no—
419#135—1062no—
420#135—1062no—
421#135—1062no—
422#135—1064no—
423#135—1064no—
424#135—1064no—
425C2×Q16—532no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×SD16—532no—
428C2×SD16—532no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×D8—532no—
432C2×D8—1062no—
433#131—1062no—
434#131—1062no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1062no—
441C2×M16—1062no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8—532no—
444C22×C8—531no—
445#123—22no—
446#123—1062no—
447#123C22⋊D5312yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—1062no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121—1062no—
454#120—22no—
455#120—1062no—
456#120C22⋊D5312yes—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—2122no—
460#117—532no—
461#117C22×D5312yes—
462#117C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—1062no—
466#104—2122no—
467#104—2122no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#99—22no—
473#99—24no—
474#99—1062no—
475#99—1064no—
476C22⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—1062no—
478#97—1061no—
479C4×C8—1061no—
480C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—1064no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—2122no—
499#41—2124no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502#41—2122no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8D4×D5312yes—
509C2×Q8#1171994711yescharacteristic
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4D4×D5312yes—
525C2×D4#1171994711yescharacteristic
526C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—1062no—
539Q16—1062no—
540Q16—1064no—
541SD16—1062no—
542SD16—1062no—
543SD16—1062no—
544SD16—1062no—
545SD16—1064no—
546SD16—1064no—
547D8—1062no—
548D8—1062no—
549D8—1064no—
550M16—1064no—
551M16—1062no—
552M16—1062no—
553M16—2121no—
554M16—2121no—
555M16—2122no—
556C2×C8—531no—
557C2×C8—531no—
558C2×C8—532no—
559C2×C8—532no—
560C2×C8—532no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1062no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—1062no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—1062no—
590C23—2122no—
591C23#1313318912yes—
592C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599Q8—2122no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—1062no—
611D4—1062no—
612D4—4244no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318912yes—
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5312yes—
640C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
641C2×C4#1313326212yes—
642C8—531no—
643C8—531no—
644C8—532no—
645C8—1062no—
646C8—2121no—
647C8—2121no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—8482no—
660C22—4242no—
661C22—2122no—
662C22C2×#1313318911yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D5312yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—4242no—
670C4—2122no—
671C4#120×D5311yescharacteristic
672C4#1681118811yescharacteristic
673C4#1681126012yes—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—4242no—
680C2#2027806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3025C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3025D53
hypocenterC53#24286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20284321C2semidirect
3. #20284106C2semidirect
4. #20283419C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
6. #20275780C2semidirect
7. #20275610C2semidirect
8. #20274759C2semidirect
9. #20274681C2semidirect
10. #20274679C2semidirect
11. C53×#3025C2semidirect
22. C22×#11719917C22semidirect
23. #16811134C22semidirect
32. #16810659C22semidirect
33. #16810650C22semidirect
34. #16810641C22semidirect
35. #16810640C22semidirect
36. #16810619C22semidirect
37. #16810617C22semidirect
39. #16810596C22semidirect
41. #16810587C22semidirect
42. #16810579C22semidirect
43. #16810379C22semidirect
46. C53×#525C22semidirect
50. C53×#410C22semidirect
75. C2×#11719925D4semidirect
77. C2×#11719923D4semidirect
79. C2×#11719924D4semidirect
81. C2×#11719922D4semidirect
88. C2×#11719917D4semidirect
91. C22×#88322D4semidirect
337. #3025D53semidirect
366. #525C2×D53semidirect
386. #410C2×D53semidirect
391. C53#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202843212
#202841062
#202834192
#202760202
#202757802
#202756102
#202747592
#202746812
#202746792
C53×#30252
#2428653