Finite Group Databasebeta

← #27420016

Subgroups — #27420016

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284323C212yesmaximal, complemented
3#20284109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276019C212yesmaximal, complemented
7#20275781C212yesmaximal, complemented
8#20275612C212yesmaximal, complemented
9#20274759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133237—22no—
20C2×#13133237C2212yes—
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
23#16811135C2212yescomplemented
24#16811130C2211yescharacteristic
25#16811130C2212yescomplemented
26#16810880—22no—
27#16810875—22no—
28#16810872—22no—
29#16810868—22no—
30#16810814—22no—
31#16810813—22no—
32#16810811—22no—
33#16810810—22no—
34#16810698—22no—
35#16810691—22no—
36#16810659C2212yescomplemented
37#16810649C2211yescharacteristic, complemented
38#16810639C2212yescomplemented
39#16810620C2212yescomplemented
40#16810597C2211yescharacteristic
41#16810597C2212yescomplemented
42#16810596C2212yescomplemented
43#16810586C2211yescharacteristic, complemented
44#16810581C2211yescharacteristic, complemented
45#16810379C2212yescomplemented
46C53×#585C2211yescharacteristic
47C53×#421C2212yescomplemented
48C53×#416C2212yescomplemented
49C53×#410C2211yescharacteristic
50C53×#408C2211yescharacteristic
51#13133265—21no—
52#13133264—22no—
53#13133263—22no—
54#13133262—21no—
55#13133262—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58#41×D53—42no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60#13133248—24no—
61#13133248—22no—
62#13133247—24no—
63#13133247—22no—
64#13133243—24no—
65#13133243—22no—
66#13133242—24no—
67#13133242—22no—
68#13133237—24no—
69#13133237—24no—
70#13133237—22no—
71#13133237—24no—
72#13133237—22no—
73#13133237—22no—
74#13133237—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925D412yescomplemented
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923D412yescomplemented
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924D412yescomplemented
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922D412yescomplemented
83#13133224—22no—
84#13133224—22no—
85C2×#11719917D412yescomplemented
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—21no—
90C2×#11719912—21no—
91C22×#88322D412yescomplemented
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133201—22no—
94#13133198—22no—
95#13133198D412yes—
96#13133197—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—21no—
99#13133192—22no—
100#13133188—21no—
101#13133188—22no—
102#13133187—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185D412yes—
105C4×D212—42no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—42no—
108#13133176C2312yes—
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133143—42no—
114#13133142—22no—
115#13133139—22no—
116#13133132—24no—
117#13133132—22no—
118#13133131—24no—
119#13133129—22no—
120#13133127—21no—
121C8×Dic53—21no—
1222−1+4×C53—22no—
1232−1+4×C53—21no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—22no—
126H(5,𝔽2)×C53—21no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—42no—
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53C2312yes—
134#104×C53—42no—
135#103×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137#99×C53—22no—
138C22⋊C8×C53—22no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—24no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—44no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53#4111yescharacteristic
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173#11719949—42no—
174Q8×D53—42no—
175#11719947—42no—
176#11719947—44no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—44no—
179#11719945—24no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197M16×C53—22no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719925—24no—
209#11719925—22no—
210#11719925—22no—
211#11719924—24no—
212#11719924—22no—
213#11719924—22no—
214#11719923—24no—
215#11719923—22no—
216#11719923—22no—
217#11719922—24no—
218#11719922—22no—
219#11719922—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—42no—
227#11719919—22no—
228#11719919—42no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—22no—
231#11719917—22no—
232#11719917—24no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322C2×D412yes—
236C2×#88322C2×D411yescharacteristic
237C2×#88322C2×D411yescharacteristic
238C2×#88322C2×D412yes—
239C2×#88322C2×D412yes—
240#11719912—41no—
241#11719912—41no—
242#11719912—42no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53#12112yes—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—81no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53#12112yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D53—44no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—84no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—42no—
291D212—84no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303#88322—22no—
304#88322#12011yescharacteristic
305#88322#12011yescharacteristic
306#88322#12012yes—
307#24286—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—22no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—162no—
314C22×C53C2×#12111yescharacteristic
315C22×C53D4212yes—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—162no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—82no—
327C4×C53C2×#12011yescharacteristic
328C4×C53#53511yescharacteristic
329C4×C53#54612yes—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—82no—
334#3584—531no—
335#3054—532no—
336#3025—531no—
337#3025—531no—
338#2930—531no—
339#2053—532no—
340#2010—532no—
341#1976—532no—
342#1812—531no—
343#1794—531no—
344#1794D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C53—21no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#240811yescharacteristic
350D53—81no—
351D53—82no—
352#585—531no—
353#585C2×D5311yescharacteristic
354#578—1062no—
355#577—1062no—
356#577—1062no—
357#576—1062no—
358#575—532no—
359#575—1062no—
360C2×#135—532no—
361C2×#135—1062no—
362C2×#131—531no—
363C22×M16—531no—
364#525—531no—
365#525—532no—
366#525—532no—
367#470—1062no—
368#469—1062no—
369#468—1062no—
370#468—1062no—
371#458—1062no—
372#458—1062no—
373B(4,𝔽2)—1062no—
374B(4,𝔽2)—1062no—
375#436—1062no—
376#435—1062no—
377#427—532no—
378#424—531no—
379#421—532no—
380#421C2×D5312yescomplemented
381#416—532no—
382#416C2×D5312yescomplemented
383#410—531no—
384#410—532no—
385#410—532no—
386#410C2×D5311yescharacteristic
387#408C2×D5311yescharacteristic
388#407—531no—
389#405—531no—
390H(3,ℤ/4)—532no—
391C53#2428611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—21no—
3942−1+4—1062no—
3952−1+4—1061no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1062no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—1061no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41—532no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41—2122no—
407C2×#41C22×D5312yes—
408C2×#41C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—531no—
410#137—1064no—
411#137—1062no—
412#137—1064no—
413#137—1062no—
414AGL(1,ℤ/8)—1064no—
415AGL(1,ℤ/8)—1062no—
416AGL(1,ℤ/8)—1064no—
417AGL(1,ℤ/8)—1062no—
418#135—1062no—
419#135—1062no—
420#135—1062no—
421#135—1062no—
422#135—1064no—
423#135—1064no—
424#135—1064no—
425C2×Q16—532no—
426C2×Q16—1062no—
427C2×SD16—532no—
428C2×SD16—532no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×D8—532no—
432C2×D8—1062no—
433#131—1062no—
434#131—1062no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1062no—
440C2×M16—1062no—
441C2×M16C22×D5311yescharacteristic
442C22×C8—531no—
443C22×C8—532no—
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445#123—532no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#120—532no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—2122no—
459C4×D4—2122no—
460#117—531no—
461#117—532no—
462#117C22×D5312yes—
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—1062no—
466#104—42no—
467#104—2122no—
468#103—22no—
469#103—1062no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472#99—22no—
473#99—1064no—
474#99—1064no—
475#99—1062no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—1062no—
478#97—1061no—
479C4×C8—1061no—
480C24—531no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—24no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—44no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—1064no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—1062no—
497#41—1062no—
498#41—2122no—
499#41—2124no—
500#41—2122no—
501#41—2122no—
502#41—2122no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8#1171994511yescharacteristic
509C2×Q8D4×D5312yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—532no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4#1171994511yescharacteristic
525C2×D4D4×D5312yes—
526C2×D4D4×D5312yes—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4D4×D5312yes—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—1062no—
539Q16—1062no—
540Q16—1064no—
541SD16—1062no—
542SD16—1062no—
543SD16—1062no—
544SD16—1062no—
545SD16—1064no—
546SD16—1064no—
547D8—1062no—
548D8—1062no—
549D8—1064no—
550M16—22no—
551M16—1064no—
552M16—1062no—
553M16—2121no—
554M16—2121no—
555M16—2122no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—531no—
560C2×C8—531no—
561C2×C8—532no—
562C2×C8—532no—
563C2×C8—532no—
564C2×C8—1062no—
565C2×C8—1062no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—532no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C42—22no—
582C42—1061no—
583C42—1062no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—1062no—
587C23—1061no—
588C23—1062no—
589C23—4241no—
590C23—2122no—
591C23#1313319012yes—
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599Q8—2122no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—1062no—
609D4—1062no—
610D4—4244no—
611D4—4244no—
612D4—4242no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313319012yes—
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5312yes—
640C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
641C2×C4#1313326212yes—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—531no—
645C8—531no—
646C8—532no—
647C8—1062no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—8482no—
655C22—4242no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22C2×#1313319011yescharacteristic
663C22#1681125512yes—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4#120×D5311yescharacteristic
672C4#1681118811yescharacteristic
673C4#1681126312yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2—4242no—
679C2—4241no—
680C2#2027807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1794C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1794D53
hypocenterC53#24286
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20284323C2semidirect
3. #20284109C2semidirect
4. #20284107C2semidirect
5. #20283421C2semidirect
6. #20276019C2semidirect
7. #20275781C2semidirect
8. #20275612C2semidirect
9. #20274759C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#1794C2semidirect
22. C22×#11719912C22semidirect
23. #16811135C22semidirect
25. #16811130C22semidirect
36. #16810659C22semidirect
37. #16810649C22semidirect
38. #16810639C22semidirect
39. #16810620C22semidirect
41. #16810597C22semidirect
42. #16810596C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810581C22semidirect
45. #16810379C22semidirect
47. C53×#421C22semidirect
48. C53×#416C22semidirect
76. C2×#11719925D4semidirect
78. C2×#11719923D4semidirect
80. C2×#11719924D4semidirect
82. C2×#11719922D4semidirect
85. C2×#11719917D4semidirect
91. C22×#88322D4semidirect
344. #1794D53semidirect
380. #421C2×D53semidirect
382. #416C2×D53semidirect
391. C53#24286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202843232
#202841092
#202841072
#202834212
#202760192
#202757812
#202756122
#202747592
#202746782
C53×#17942
#2428653