Subgroups — #27420017

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811440	—	2	2	no	—
12	#16811435	—	2	4	no	—
13	#16811428	—	2	2	no	—
14	#16811423	—	2	2	no	—
15	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810881	—	2	2	no	—
20	#16810876	—	2	2	no	—
21	#16810869	—	2	4	no	—
22	#16810812	—	2	4	no	—
23	#16810809	—	2	4	no	—
24	#16810661	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810639	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810596	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#436	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133265	—	2	2	no	—
40	#13133264	—	2	4	no	—
41	#13133263	—	2	4	no	—
42	#13133262	—	2	2	no	—
43	#13133262	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
46	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
47	#13133250	—	2	8	no	—
48	#13133250	—	2	4	no	—
49	#13133245	—	2	8	no	—
50	#13133245	—	2	4	no	—
51	#13133239	—	2	4	no	—
52	#13133239	—	2	4	no	—
53	#13133239	—	2	2	no	—
54	#13133239	—	2	4	no	—
55	#13133239	—	2	2	no	—
56	#13133239	—	2	2	no	—
57	#13133239	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	complemented
64	#13133200	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133186	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
69	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133151	—	2	2	no	—
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	#13133143	—	4	4	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133132	—	2	4	no	—
76	#13133131	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	#11719949	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	#11719945	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
167	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
168	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
169	D₄₂₄	—	2	4	no	—
170	D₄₂₄	—	2	2	no	—
171	D₄₂₄	—	2	2	no	—
172	#11719913	—	2	8	no	—
173	#11719913	—	2	4	no	—
174	#11719913	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	#24286	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	8	4	no	—
242	#3584	—	53	1	no	—
243	#3054	—	53	2	no	—
244	#3025	—	53	2	no	—
245	#2930	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2053	—	53	2	no	—
247	#2010	—	53	2	no	—
248	#1976	—	53	2	no	—
249	#1812	—	53	1	no	—
250	#1794	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	#585	—	53	2	no	—
258	#578	—	106	2	no	—
259	#577	—	106	4	no	—
260	#576	—	106	2	no	—
261	#575	—	53	2	no	—
262	#575	—	106	2	no	—
263	C₂×#135	—	53	2	no	—
264	C₂×#135	—	106	2	no	—
265	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#525	—	53	4	no	—
268	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#470	—	106	2	no	—
270	#469	—	106	2	no	—
271	#468	—	106	4	no	—
272	#458	—	106	4	no	—
273	B(4,𝔽₂)	—	106	4	no	—
274	#436	—	2	2	no	—
275	#435	—	2	2	no	—
276	#427	—	53	2	no	—
277	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#421	—	53	4	no	—
279	#416	—	53	4	no	—
280	#410	—	53	2	no	—
281	#410	—	53	4	no	—
282	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#24286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	53	4	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂×#41	—	212	4	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#137	—	106	4	no	—
298	#137	—	106	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
301	#135	—	106	4	no	—
302	#135	—	106	4	no	—
303	#135	—	106	2	no	—
304	#135	—	106	2	no	—
305	#135	—	106	2	no	—
306	#135	—	106	2	no	—
307	#135	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×D₈	—	53	2	no	—
313	C₂×D₈	—	106	2	no	—
314	#131	—	2	2	no	—
315	#131	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#123	—	106	4	no	—
327	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#120	—	106	4	no	—
333	#120	D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	212	4	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	106	2	no	—
339	#106	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#104	—	212	4	no	—
342	#103	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#99	—	106	4	no	—
345	#99	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	106	8	no	—
354	#41	—	106	4	no	—
355	#41	—	106	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	8	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	#41	—	212	4	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	106	4	no	—
387	Q₁₆	—	106	2	no	—
388	Q₁₆	—	106	2	no	—
389	SD₁₆	—	106	8	no	—
390	SD₁₆	—	106	4	no	—
391	SD₁₆	—	106	4	no	—
392	D₈	—	106	4	no	—
393	D₈	—	106	2	no	—
394	D₈	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	106	4	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	424	8	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
467	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#13133185	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	848	4	no	—
477	C₂²	—	424	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	424	4	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811269	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	1	no	—
493	C₂	—	424	4	no	—
494	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2930	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	#2930	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24286
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289489	C₂	semidirect
2. #20284324	C₂	semidirect
3. #20284106	C₂	semidirect
4. #20276021	C₂	semidirect
5. #20275782	C₂	semidirect
6. #20275613	C₂	semidirect
7. #20274761	C₂	semidirect
8. #20274678	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2930	C₂	semidirect
18. #16811134	C₂²	semidirect
24. #16810661	C₂²	semidirect
25. #16810639	C₂²	semidirect
26. #16810620	C₂²	semidirect
28. #16810596	C₂²	semidirect
29. #16810380	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
61. C₂×#11719913	D₄	semidirect
63. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
88. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
245. #2930	D₅₃	semidirect
266. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
277. #424	C₂×D₅₃	semidirect
283. #407	C₂×D₅₃	semidirect
284. #405	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#24286	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
323. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289489	2
#20284324	2
#20284106	2
#20276021	2
#20275782	2
#20275613	2
#20274761	2
#20274678	2
C₅₃×#2930	2
#24286	53