Finite Group Databasebeta

← #27420023

Subgroups — #27420023

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276001C212yesmaximal, complemented
6#20275818C212yesmaximal, complemented
7#20275600C212yesmaximal, complemented
8#20274763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19#16811421C2212yescomplemented
20C2×#13133237—22no—
21C2×#13133237C2212yes—
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
24#16810896—22no—
25#16810891—22no—
26#16810888—22no—
27#16810884—22no—
28#16810805—21no—
29#16810800—21no—
30#16810795—21no—
31#16810790—21no—
32#16810701—22no—
33D4×#88322—22no—
34C2×#13133152C2212yescomplemented
35#16810647C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133145C2212yescomplemented
37#16810607C2211yescharacteristic
38#16810607C2212yescomplemented
39#16810605C2212yescomplemented
40#16810591C2212yescomplemented
41#16810590C2211yescharacteristic
42#16810590C2211yescharacteristic, complemented
43#16810590C2212yescomplemented
44C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45#16810381C2212yescomplemented
46C53×#585C2211yescharacteristic
47C53×#575C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#456—21no—
50C53×#455—21no—
51C53×#454—21no—
52C53×#453—21no—
53C2×#104×C53C2212yescomplemented
54C53×#413C2211yescharacteristic
55#13133265—21no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945C2312yes—
62#41×D53—42no—
63#13133248—24no—
64#13133248—22no—
65#13133248—22no—
66#13133247—24no—
67#13133247—22no—
68#13133247—22no—
69#13133243—24no—
70#13133243—22no—
71#13133243—22no—
72#13133242—24no—
73#13133242—22no—
74#13133242—22no—
75#13133237—24no—
76#13133237—24no—
77#13133237—22no—
78#13133237—24no—
79#13133237—22no—
80#13133237—22no—
81#13133237—22no—
82#13133237—42no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925D412yescomplemented
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923D412yescomplemented
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924D412yescomplemented
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922D412yescomplemented
91#13133224—22no—
92#13133224—22no—
93#13133224—22no—
94#13133224—22no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917D412yes—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2312yes—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C22×#88322—21no—
101C22×#88322D412yes—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133152—22no—
105#13133152—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133145—22no—
108#13133145—22no—
109#13133136—21no—
110#13133136—22no—
111#13133135—22no—
112#13133134—21no—
113#13133134—22no—
114#13133133—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—42no—
118#13133129—42no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322—21no—
1212−1+4×C53—22no—
1222−1+4×C53—21no—
123H(5,𝔽2)×C53—22no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—42no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131#137×C53—22no—
132#137×C53—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
135#135×C53—42no—
136C2×M16×C53C2312yes—
137C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#127×C53D411yescharacteristic
139#124×C53D411yescharacteristic
140#124×C53D411yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#104×C53—22no—
145#104×C53—22no—
146#101×C53—21no—
147#100×C53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—44no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—42no—
188#11719947—42no—
189#11719947—44no—
190D4×D53—42no—
191D4×D53—44no—
192#11719945—24no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208D8×C53—42no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218#11719925—24no—
219#11719925—22no—
220#11719925—22no—
221#11719925—42no—
222#11719924—24no—
223#11719924—22no—
224#11719924—22no—
225#11719924—42no—
226#11719923—24no—
227#11719923—22no—
228#11719923—22no—
229#11719923—42no—
230#11719922—24no—
231#11719922—22no—
232#11719922—22no—
233#11719922—42no—
234#11719917—22no—
235#11719917—24no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239#11719917—42no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—41no—
247C2×#88322—41no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251C2×#88322C2×D412yes—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53#12112yes—
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—42no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—42no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—44no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—44no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—44no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53#12112yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—42no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#88322—42no—
313#88322#12011yescharacteristic
314#88322#12011yescharacteristic
315#88322#12012yes—
316#24287—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—162no—
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53#54612yes—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—162no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53C2×#12011yescharacteristic
336C4×C53#53511yescharacteristic
337C4×C53D4212yes—
338Dic53—42no—
339#3584—531no—
340#3067—532no—
341#3018—531no—
342#3018D5311yescharacteristic, complemented
343#2931—531no—
344#2050—532no—
345#2017—532no—
346#1974—532no—
347#1813—531no—
348#1791—531no—
349#1791—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#240811yescharacteristic
356D53—82no—
357#585—531no—
358#585C2×D5311yescharacteristic
359#578—1062no—
360#577—1062no—
361#577—1062no—
362#576—1062no—
363#575—532no—
364#575—532no—
365#575—1062no—
366#575C2×D5312yescomplemented
367C2×#135—532no—
368C2×#135—1062no—
369C2×#131—531no—
370C2×#131—531no—
371#532C2×D5311yescharacteristic
372#473—1062no—
373#472—1062no—
374#471—1062no—
375#471—1062no—
376#456—21no—
377#456—1061no—
378#455—21no—
379#455—1061no—
380#454—21no—
381#454—1061no—
382#453—21no—
383#453—1061no—
384#436—1062no—
385C8×D4—1062no—
386C2×#108—532no—
387#423—531no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104C2×D5312yescomplemented
390#413—532no—
391#413—531no—
392#413—532no—
393#413C2×D5311yescharacteristic
394#408—531no—
395#408—531no—
396#408—532no—
397#408—532no—
398C2×C4×C8—531no—
399#338—532no—
400C53#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1062no—
4042−1+4—1061no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1062no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1061no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—532no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—2122no—
416C2×#41C22×D5312yes—
417C2×#41C22×D5311yescharacteristic
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1064no—
422#137—1062no—
423#137—1064no—
424#137—1062no—
425#137—1062no—
426#137—1062no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—1062no—
434AGL(1,ℤ/8)—1062no—
435#135—42no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1062no—
439#135—1062no—
440#135—1064no—
441#135—1064no—
442#135—1064no—
443#135—2122no—
444C2×Q16—532no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—532no—
447C2×SD16—532no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—532no—
451C2×D8—1062no—
452#131—1062no—
453#131—1062no—
454#131—1062no—
455#131—1062no—
456C2×M16—532no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16C22×D5312yes—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—532no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8—1061no—
466C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
467#127C22⋊D5311yescharacteristic
468#124C22⋊D5311yescharacteristic
469#124C22⋊D5311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#108—1062no—
474#108—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1062no—
479#104—1062no—
480#101—21no—
481#101—1062no—
482#101—1062no—
483#101—1061no—
484#100—21no—
485#100—1062no—
486#100—1062no—
487#100—1061no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—2122no—
491C22⋊C8—2122no—
492C4×C8—1061no—
493C4×C8—1061no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1064no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—2122no—
514#41—2124no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—2122no—
523C2×Q8D4×D5312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4D4×D5312yes—
540C2×D4#1171994712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1062no—
553Q16—1062no—
554Q16—1064no—
555Q16—2122no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—1062no—
559SD16—1062no—
560SD16—1062no—
561SD16—1062no—
562SD16—1064no—
563SD16—1064no—
564SD16—2122no—
565SD16—2122no—
566D8—42no—
567D8—1062no—
568D8—1062no—
569D8—1064no—
570D8—2122no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1064no—
574M16—1062no—
575M16—1062no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—2122no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—531no—
581C2×C8—531no—
582C2×C8—532no—
583C2×C8—532no—
584C2×C8—532no—
585C2×C8—1062no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8—2121no—
592C2×C8—2121no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—1062no—
603C23—2122no—
604C23#1313318912yes—
605C23C2×#1171994711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2122no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—2122no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313318912yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326212yes—
654C8—42no—
655C8—531no—
656C8—531no—
657C8—532no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C8—2121no—
661C8—2122no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—8482no—
671C22—4242no—
672C22—2122no—
673C22C2×#1313318911yescharacteristic
674C22#1681126012yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2122no—
681C4#120×D5311yescharacteristic
682C4#1681118811yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D5312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2#2027806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#24287
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20283427C2semidirect
5. #20276001C2semidirect
6. #20275818C2semidirect
7. #20275600C2semidirect
8. #20274763C2semidirect
9. #20274666C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#3018C2semidirect
19. #16811421C22semidirect
23. C2×#13133224C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. #16810647C22semidirect
36. C2×#13133145C22semidirect
38. #16810607C22semidirect
39. #16810605C22semidirect
40. #16810591C22semidirect
42. #16810590C22semidirect
43. #16810590C22semidirect
44. C2×C4×#88322C22semidirect
45. #16810381C22semidirect
47. C53×#575C22semidirect
53. C2×#104×C53C22semidirect
84. C2×#11719925D4semidirect
86. C2×#11719923D4semidirect
88. C2×#11719924D4semidirect
90. C2×#11719922D4semidirect
342. #3018D53semidirect
366. #575C2×D53semidirect
389. C2×#104C2×D53semidirect
400. C53#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202844322
#202840632
#202834272
#202760012
#202758182
#202756002
#202747632
#202746662
#202746642
C53×#30182
#2428753