Finite Group Databasebeta

← #27420025

Subgroups — #27420025

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C212yesmaximal, complemented
3#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C212yesmaximal, complemented
7#20275819C212yesmaximal, complemented
8#20275602C212yesmaximal, complemented
9#20274763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811423C2212yescomplemented
18#16811421—22no—
19#16811421C2212yes—
20#16811421C2212yescomplemented
21C2×#13133237—22no—
22C2×#13133237C2212yes—
23C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811169C2211yescharacteristic
26#16810897—22no—
27#16810892—22no—
28#16810889—22no—
29#16810885—22no—
30#16810808—21no—
31#16810806—21no—
32#16810803—21no—
33#16810801—21no—
34#16810798—21no—
35#16810796—21no—
36#16810793—21no—
37#16810791—21no—
38#16810698—22no—
39#16810686—22no—
40C2×#13133152C2212yescomplemented
41#16810646C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yescomplemented
44#16810607C2211yescharacteristic
45#16810605C2212yescomplemented
46#16810589C2211yescharacteristic, complemented
47#16810589C2212yescomplemented
48C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49#16810381C2212yescomplemented
50C53×#585C2211yescharacteristic
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C53×#413C2212yescomplemented
53C53×#408C2211yescharacteristic
54C53×#408C2212yescomplemented
55#13133265—21no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945C2312yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63#41×D53—42no—
64#13133250—22no—
65#13133250—22no—
66#13133248—24no—
67#13133248—22no—
68#13133248—22no—
69#13133247—24no—
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133245—22no—
73#13133245—22no—
74#13133243—24no—
75#13133243—22no—
76#13133243—22no—
77#13133242—24no—
78#13133242—22no—
79#13133242—22no—
80#13133239—42no—
81#13133237—24no—
82#13133237—24no—
83#13133237—22no—
84#13133237—24no—
85#13133237—22no—
86#13133237—22no—
87#13133237—22no—
88#13133237—42no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925D412yescomplemented
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923D412yescomplemented
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924D412yescomplemented
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922D412yescomplemented
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99#13133224—22no—
100#13133224—22no—
101C2×#11719917D412yes—
102C2×#11719917C2312yes—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105C22×#88322D412yes—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—21no—
108#13133215D411yescharacteristic
109#13133213D411yescharacteristic
110#13133206D411yescharacteristic
111#13133204D411yescharacteristic
112#13133189—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133152—22no—
116#13133152—22no—
117#13133146—22no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133143—22no—
121#13133143—22no—
122#13133136—21no—
123#13133135—22no—
124#13133134—21no—
125#13133133—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—42no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
1302−1+4×C53—22no—
1312−1+4×C53—21no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—21no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—42no—
137C2×#41×C53C2312yes—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2312yes—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#101×C53—21no—
143#101×C53—22no—
144#100×C53—21no—
145#100×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—42no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181#11719949—42no—
182Q8×D53—42no—
183#11719947—42no—
184#11719947—44no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—44no—
187#11719945—24no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—24no—
214#11719925—22no—
215#11719925—22no—
216#11719925—42no—
217#11719924—24no—
218#11719924—22no—
219#11719924—22no—
220#11719924—42no—
221#11719923—24no—
222#11719923—22no—
223#11719923—22no—
224#11719923—42no—
225#11719922—24no—
226#11719922—22no—
227#11719922—22no—
228#11719922—42no—
229#11719921—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719917—22no—
235#11719917—24no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322C2×D412yes—
242C2×#88322C2×D411yescharacteristic
243C2×#88322C2×D411yescharacteristic
244C2×#88322C2×D412yes—
245C2×#88322C2×D412yes—
246Dic212—42no—
247D424—42no—
248#11719913—42no—
249#11719913—42no—
250#11719912—42no—
251C8×D53—41no—
252C8×D53—41no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53#12112yes—
256C23×C53C2×#4111yescharacteristic
257C22×D53—21no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—42no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—42no—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—44no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12112yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—44no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—42no—
311#88322—22no—
312#88322—42no—
313#88322#12011yescharacteristic
314#88322#12011yescharacteristic
315#88322#12012yes—
316#24287—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—162no—
323C22×C53C2×#12111yescharacteristic
324C22×C53#54612yes—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—162no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53C2×#12011yescharacteristic
333C4×C53#53511yescharacteristic
334C4×C53D4212yes—
335Dic53—22no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339#3584—531no—
340#3067—532no—
341#3018—531no—
342#3018—531no—
343#2931—531no—
344#2050—532no—
345#2017—532no—
346#1974—532no—
347#1813—531no—
348#1791—531no—
349#1791D5311yescharacteristic, complemented
350C2×C53—21no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#240811yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—82no—
357#585—531no—
358#585C2×D5311yescharacteristic
359#578—1062no—
360#577—1062no—
361#577—1062no—
362#576—1062no—
363#575—532no—
364#575—532no—
365#575—532no—
366#575—1062no—
367C2×#135—532no—
368C2×#135—1062no—
369C2×#131—531no—
370C2×#131—531no—
371#532—531no—
372#473—1062no—
373#472—1062no—
374#471—1062no—
375#471—1062no—
376#456—1061no—
377#456—1061no—
378#455—1061no—
379#455—1061no—
380#454—1061no—
381#454—1061no—
382#453—1061no—
383#453—1061no—
384#436—1062no—
385C8×D4—1062no—
386C2×#108—532no—
387#423—531no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104—532no—
390#413—531no—
391#413—532no—
392#413C2×D5311yescharacteristic
393#413C2×D5312yescomplemented
394#408—531no—
395#408—532no—
396#408C2×D5311yescharacteristic
397#408C2×D5312yescomplemented
398C2×C4×C8—531no—
399#338—532no—
400C53#2428711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1062no—
4042−1+4—1061no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1062no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1061no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—2122no—
417C2×#41C22×D5312yes—
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419#137—1062no—
420#137—1062no—
421#137—1064no—
422#137—1062no—
423#137—1064no—
424#137—1062no—
425#137—1062no—
426#137—1062no—
427AGL(1,ℤ/8)—1062no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—1062no—
434AGL(1,ℤ/8)—1062no—
435#135—1062no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1062no—
439#135—1064no—
440#135—1064no—
441#135—1064no—
442#135—2122no—
443#135—2122no—
444C2×Q16—532no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—532no—
447C2×SD16—532no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—532no—
451C2×D8—1062no—
452#131—1062no—
453#131—1062no—
454#131—1062no—
455#131—1062no—
456C2×M16—532no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—532no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5312yes—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—532no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8—531no—
467#127—531no—
468#124—531no—
469#124—531no—
470#121—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C2×C42—531no—
473#108—1062no—
474#108—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476#104—1062no—
477#104—1062no—
478#104—1062no—
479#104—1062no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1062no—
483#101—1061no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1062no—
487#100—1061no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—2122no—
492C4×C8—1061no—
493C4×C8—1061no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—1064no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—2122no—
514#41—2124no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—2122no—
524C2×Q8D4×D5312yes—
525C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—532no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4#1171994512yes—
541C2×D4D4×D5312yes—
542C2×D4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—1062no—
552Q16—1062no—
553Q16—1064no—
554Q16—2122no—
555Q16—2122no—
556SD16—1062no—
557SD16—1062no—
558SD16—1062no—
559SD16—1062no—
560SD16—1064no—
561SD16—1064no—
562SD16—2122no—
563SD16—2122no—
564SD16—2122no—
565SD16—2122no—
566D8—1062no—
567D8—1062no—
568D8—1064no—
569D8—2122no—
570D8—2122no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—1064no—
575M16—1062no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—2122no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—531no—
584C2×C8—531no—
585C2×C8—532no—
586C2×C8—532no—
587C2×C8—532no—
588C2×C8—1062no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8—2121no—
592C2×C8—2121no—
593C4⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—1061no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—1062no—
602C23—1061no—
603C23—2122no—
604C23#1313319012yes—
605C23C2×#1171994511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2122no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—1062no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—2122no—
626D4—2124no—
627D4—2124no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313319012yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326212yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—531no—
658C8—531no—
659C8—532no—
660C8—1062no—
661C8—2122no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—8482no—
669C22—4242no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22C2×#1313319011yescharacteristic
674C22#1681126312yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—1062no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4#120×D5311yescharacteristic
682C4#1681118811yescharacteristic
683C4#1681125512yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4242no—
689C2—4241no—
690C2#2027807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1791C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1791D53
hypocenterC53#24287
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284068C2semidirect
4. #20284064C2semidirect
5. #20283423C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275819C2semidirect
8. #20275602C2semidirect
9. #20274763C2semidirect
10. #20274665C2semidirect
11. C53×#1791C2semidirect
17. #16811423C22semidirect
20. #16811421C22semidirect
23. C2×#13133225C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. #16810646C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810605C22semidirect
46. #16810589C22semidirect
47. #16810589C22semidirect
48. C2×C8×Dic53C22semidirect
49. #16810381C22semidirect
52. C53×#413C22semidirect
54. C53×#408C22semidirect
90. C2×#11719925D4semidirect
92. C2×#11719923D4semidirect
94. C2×#11719924D4semidirect
96. C2×#11719922D4semidirect
349. #1791D53semidirect
393. #413C2×D53semidirect
397. #408C2×D53semidirect
400. C53#24287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202844342
#202840682
#202840642
#202834232
#202760002
#202758192
#202756022
#202747632
#202746652
C53×#17912
#2428753