Finite Group Databasebeta

← #27420028

Subgroups — #27420028

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C212yesmaximal, complemented
3#20284061C212yesmaximal, complemented
4#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275607C212yesmaximal, complemented
9#20274764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274665C212yesmaximal, complemented
11C53×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811439—22no—
14#16811433—22no—
15#16811432—22no—
16#16811427—22no—
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2212yescomplemented
19#16811420—22no—
20C2×#13133237C2212yes—
21#135×D53—22no—
22C2×#13133225C2211yescharacteristic
23C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16810896—22no—
26#16810891—22no—
27#16810888—22no—
28#16810884—22no—
29#16810804—22no—
30#16810799—22no—
31#16810794—22no—
32#16810789—22no—
33#16810697—22no—
34#16810691—22no—
35C2×#13133152C2212yescomplemented
36#16810646C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2212yescomplemented
38C2×#13133143C2212yescomplemented
39#16810607C2212yescomplemented
40#16810605C2212yes—
41#16810605C2212yescomplemented
42#16810589C2211yescharacteristic
43#16810589C2212yescomplemented
44C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
45#16810381C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#575C2211yescharacteristic
47C53×#575C2212yescomplemented
48C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#408C2212yescomplemented
50C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—22no—
52#13133264—22no—
53#13133264—22no—
54#13133263—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—24no—
58C2×#11719945—42no—
59C2×#11719945C2312yes—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61#41×D53—24no—
62#41×D53—42no—
63#13133250—22no—
64#13133249—24no—
65#13133248—22no—
66#13133247—22no—
67#13133246—24no—
68#13133245—22no—
69#13133244—24no—
70#13133243—22no—
71#13133242—22no—
72#13133241—24no—
73#13133240—22no—
74#13133239—22no—
75#13133238—24no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78#13133237—22no—
79#13133237—22no—
80#13133237—42no—
81#13133236—22no—
82C2×#11719925D412yescomplemented
83Q16×D53—22no—
84C2×#11719923D412yescomplemented
85C2×#11719924D412yescomplemented
86SD16×D53—24no—
87C2×#11719922D412yescomplemented
88D8×D53—22no—
89#13133225—22no—
90#13133225—22no—
91#13133224—22no—
92#13133224—22no—
93C2×#11719917—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2312yes—
96C2×#11719912D412yes—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53D412yes—
100#13133215D411yescharacteristic
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133206D411yescharacteristic
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133189—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133152—22no—
108#13133152—22no—
109#13133146—22no—
110#13133144—22no—
111#13133144—22no—
112#13133143—22no—
113#13133143—22no—
114#13133136—22no—
115#13133135—22no—
116#13133135—22no—
117#13133134—22no—
118#13133133—22no—
119#13133133—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—42no—
122#13133127—21no—
123#13133127—21no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126#137×C53—22no—
127#137×C53—22no—
128#137×C53—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
132#135×C53—22no—
133#135×C53—42no—
134C2×M16×C53C2312yes—
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C53—22no—
138C22⋊C8×C53—42no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53#4112yes—
158C22×Dic53—21no—
159#11719949—24no—
160#11719949—42no—
161Q8×D53—24no—
162Q8×D53—42no—
163#11719947—24no—
164#11719947—42no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—24no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—44no—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190Q16×C53—22no—
191Q16×C53—42no—
192SD16×C53—24no—
193SD16×C53—42no—
194SD16×C53—42no—
195D8×C53—22no—
196D8×C53—42no—
197M16×C53—22no—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53C2×D412yes—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—22no—
206#11719925—22no—
207#11719925—42no—
208#11719924—22no—
209#11719924—22no—
210#11719924—42no—
211#11719923—22no—
212#11719923—22no—
213#11719923—42no—
214#11719922—22no—
215#11719922—22no—
216#11719922—42no—
217#11719921—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—41no—
226#11719917—41no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—42no—
230C2×#88322C2×D411yescharacteristic
231C2×#88322C2×D411yescharacteristic
232C2×#88322C2×D412yes—
233C2×#88322C2×D412yes—
234Dic212—22no—
235D424—22no—
236#11719913—24no—
237#11719912—24no—
238C8×D53—22no—
239C8×D53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53C2×#4111yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53#12112yes—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53#12112yes—
277D212—22no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—44no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—44no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—42no—
294#88322—41no—
295#88322—42no—
296#88322#12011yescharacteristic
297#88322#12011yescharacteristic
298#88322#12012yes—
299#24288—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53C2×#12111yescharacteristic
306C22×C53#54612yes—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53C2×#12011yescharacteristic
315C4×C53#53511yescharacteristic
316C4×C53D4212yes—
317Dic53—22no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321#3584—531no—
322#3067—532no—
323#3018—532no—
324#2932—531no—
325#2050—531no—
326#2050—531no—
327#2017—531no—
328#2017D5311yescharacteristic, complemented
329#1975—532no—
330#1813—531no—
331#1791—532no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#240811yescharacteristic
337D53—42no—
338D53—82no—
339#585—532no—
340#578—1062no—
341#577—1062no—
342#577—1062no—
343#576—1062no—
344#575—532no—
345#575—531no—
346#575—1062no—
347#575C2×D5311yescharacteristic
348#575C2×D5312yescomplemented
349C2×#135—532no—
350C2×#135—1062no—
351C2×#131—531no—
352C2×#131—531no—
353#532—531no—
354#473—1062no—
355#472—1062no—
356#471—1062no—
357#471—1062no—
358#456—1062no—
359#455—1062no—
360#454—1062no—
361#453—1062no—
362#435—1062no—
363#435—1062no—
364C2×#108—532no—
365#423—531no—
366C2×#104—532no—
367C2×#104—532no—
368#413—532no—
369#413—532no—
370#413—532no—
371#408—531no—
372#408—532no—
373#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#408C2×D5312yescomplemented
375C2×#97—531no—
376#338—531no—
377#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—1062no—
3802−1+4—1062no—
3812−1+4—1062no—
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—1062no—
384H(5,𝔽2)—1062no—
385H(5,𝔽2)—1062no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1064no—
389C2×#41—2122no—
390C2×#41—2122no—
391C2×#41C22×D5311yescharacteristic
392C2×#41C22×D5312yes—
393#137—22no—
394#137—22no—
395#137—22no—
396#137—1062no—
397#137—1064no—
398#137—1064no—
399#137—1062no—
400#137—1062no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—1062no—
405AGL(1,ℤ/8)—1064no—
406AGL(1,ℤ/8)—1064no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409#135—22no—
410#135—42no—
411#135—1062no—
412#135—1062no—
413#135—1062no—
414#135—1062no—
415#135—1062no—
416#135—1064no—
417#135—1062no—
418#135—1062no—
419#135—2122no—
420C2×Q16—532no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×SD16—532no—
423C2×SD16—532no—
424C2×SD16—1064no—
425C2×D8—532no—
426C2×D8—1062no—
427#131—1062no—
428#131—1062no—
429#131—1062no—
430#131—1062no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—531no—
433C2×M16—532no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16C22×D5312yes—
436C2×M16C22×D5311yescharacteristic
437C22×C8—531no—
438C22×C8—532no—
439C22×C8—1061no—
440C22×C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8—531no—
442#127—531no—
443#124—531no—
444#124—531no—
445#121—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C2×C42—531no—
448#108—1062no—
449#108—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451#104—1062no—
452#104—1062no—
453#104—1062no—
454#104—1062no—
455#101—1062no—
456#101—1062no—
457#101—1062no—
458#100—1062no—
459#100—1062no—
460#100—1062no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—42no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—2122no—
465#97—1061no—
466#97—1061no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—1064no—
476#41—1064no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483#41—2122no—
484#41—2122no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1064no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8D4×D5312yes—
495C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2124no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4D4×D5312yes—
510C2×D4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520Q16—1062no—
521Q16—1062no—
522Q16—1062no—
523Q16—2122no—
524SD16—24no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—1064no—
528SD16—1062no—
529SD16—1062no—
530SD16—1062no—
531SD16—1062no—
532SD16—2122no—
533SD16—2122no—
534D8—22no—
535D8—42no—
536D8—1062no—
537D8—1062no—
538D8—1062no—
539D8—2122no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—1064no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—2121no—
548M16—2121no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—531no—
553C2×C8—531no—
554C2×C8—532no—
555C2×C8—532no—
556C2×C8—1062no—
557C2×C8—1062no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—2122no—
561C2×C8D4×D5312yes—
562C4⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—1061no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—532no—
571C23—1062no—
572C23—2124no—
573C23#41×D5311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2124no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—1064no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—4242no—
592D4—2124no—
593D4—2124no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#1313326212yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—531no—
623C8—531no—
624C8—532no—
625C8—2121no—
626C8—2122no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—8484no—
633C22—1062no—
634C22—4242no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22#121×D5311yescharacteristic
638C22#1681126212yes—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—1062no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4#120×D5311yescharacteristic
646C4#1681118611yescharacteristic
647C4#1681125512yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—82no—
652C2—4242no—
653C2—2122no—
654C2#2027806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2017C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2017D53
hypocenterC53#24288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289488C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284061C2semidirect
4. #20283430C2semidirect
5. #20276003C2semidirect
6. #20275999C2semidirect
7. #20275819C2semidirect
8. #20275607C2semidirect
9. #20274764C2semidirect
10. #20274665C2semidirect
11. C53×#2017C2semidirect
18. #16811421C22semidirect
23. C2×#13133224C22semidirect
35. C2×#13133152C22semidirect
36. #16810646C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. C2×#13133143C22semidirect
39. #16810607C22semidirect
41. #16810605C22semidirect
43. #16810589C22semidirect
44. C2×#13133127C22semidirect
45. #16810381C22semidirect
47. C53×#575C22semidirect
48. C53×#408C22semidirect
49. C53×#408C22semidirect
50. C53×#338C22semidirect
82. C2×#11719925D4semidirect
84. C2×#11719923D4semidirect
85. C2×#11719924D4semidirect
87. C2×#11719922D4semidirect
328. #2017D53semidirect
348. #575C2×D53semidirect
373. #408C2×D53semidirect
374. #408C2×D53semidirect
377. #338C2×D53semidirect
378. C53#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894882
#202844322
#202840612
#202834302
#202760032
#202759992
#202758192
#202756072
#202747642
#202746652
C53×#20172
#2428853