Subgroups — #27420029

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20284064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811421	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810895	—	2	2	no	—
14	#16810890	—	2	2	no	—
15	#16810883	—	2	4	no	—
16	#16810806	—	2	2	no	—
17	#16810801	—	2	2	no	—
18	#16810796	—	2	2	no	—
19	#16810791	—	2	2	no	—
20	#16810694	—	2	2	no	—
21	#16810692	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810381	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#578	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133248	—	2	4	no	—
43	#13133247	—	2	4	no	—
44	#13133243	—	2	4	no	—
45	#13133242	—	2	4	no	—
46	#13133237	—	4	4	no	—
47	#13133223	—	2	2	no	—
48	#13133223	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133189	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133153	—	2	2	no	—
62	#13133153	—	2	2	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133144	—	2	4	no	—
65	#13133144	—	2	4	no	—
66	#13133136	—	2	2	no	—
67	#13133136	—	2	4	no	—
68	#13133134	—	2	2	no	—
69	#13133134	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	1	no	—
74	#13133127	—	2	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
101	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
147	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
148	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719925	—	4	4	no	—
163	#11719924	—	4	4	no	—
164	#11719923	—	4	4	no	—
165	#11719922	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	4	no	—
173	#11719917	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	#11719912	—	4	1	no	—
179	#11719912	—	4	1	no	—
180	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	#88322	—	4	1	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	4	no	—
227	#24288	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	#3584	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3067	—	53	2	no	—
248	#3018	—	53	2	no	—
249	#2932	—	53	1	no	—
250	#2050	—	53	2	no	—
251	#2017	—	53	2	no	—
252	#1975	—	53	2	no	—
253	#1813	—	53	1	no	—
254	#1791	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	8	1	no	—
261	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#578	—	2	2	no	—
263	#577	—	2	4	no	—
264	#576	—	2	2	no	—
265	#575	—	2	2	no	—
266	#575	—	53	4	no	—
267	#575	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#135	—	2	2	no	—
269	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×#131	—	53	1	no	—
271	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	53	1	no	—
273	#473	—	106	2	no	—
274	#472	—	106	2	no	—
275	#471	—	106	4	no	—
276	#456	—	106	2	no	—
277	#455	—	106	2	no	—
278	#454	—	106	2	no	—
279	#453	—	106	2	no	—
280	#435	—	106	2	no	—
281	#435	—	106	2	no	—
282	C₂×#108	—	53	2	no	—
283	#423	—	53	1	no	—
284	C₂×#104	—	53	4	no	—
285	#413	—	53	4	no	—
286	#413	—	53	2	no	—
287	#408	—	53	1	no	—
288	#408	—	53	1	no	—
289	#408	—	53	4	no	—
290	C₂×#97	—	53	1	no	—
291	#338	—	53	2	no	—
292	C₅₃	#24288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	2	4	no	—
305	#137	—	106	4	no	—
306	#137	—	106	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	4	no	—
313	#135	—	2	2	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	#135	—	212	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	2	2	no	—
327	#131	—	106	2	no	—
328	#131	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	#127	—	53	1	no	—
340	#124	—	53	1	no	—
341	#124	—	53	1	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	#108	—	106	2	no	—
346	#108	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#104	—	106	4	no	—
349	#104	—	106	4	no	—
350	#101	—	106	2	no	—
351	#101	—	106	4	no	—
352	#100	—	106	2	no	—
353	#100	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
357	#97	—	106	1	no	—
358	#97	—	106	1	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	#41	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	2	4	no	—
396	Q₁₆	—	2	2	no	—
397	Q₁₆	—	2	2	no	—
398	Q₁₆	—	212	4	no	—
399	SD₁₆	—	2	8	no	—
400	SD₁₆	—	2	4	no	—
401	SD₁₆	—	2	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	D₈	—	2	4	no	—
405	D₈	—	2	2	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	212	4	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	—	106	4	no	—
413	M₁₆	—	212	1	no	—
414	M₁₆	—	212	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	212	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	53	1	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	106	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	424	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	424	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	212	1	no	—
474	C₈	—	212	1	no	—
475	C₈	—	212	4	no	—
476	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
477	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
478	C₈	#13133186	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	1	no	—
487	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	212	1	no	—
492	C₄	—	212	1	no	—
493	C₄	—	212	1	no	—
494	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	424	1	no	—
502	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3584	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	#3584	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24288
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284431	C₂	semidirect
2. #20284064	C₂	semidirect
3. #20283431	C₂	semidirect
4. #20275999	C₂	semidirect
5. #20275818	C₂	semidirect
6. #20275609	C₂	semidirect
7. #20274765	C₂	semidirect
8. #20274666	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3584	C₂	semidirect
10. #16811421	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
23. #16810646	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
26. #16810607	C₂²	semidirect
27. #16810591	C₂²	semidirect
29. #16810590	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
31. #16810381	C₂²	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
246. #3584	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#24288	semidirect
320. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
322. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
324. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284431	2
#20284064	2
#20283431	2
#20275999	2
#20275818	2
#20275609	2
#20274765	2
#20274666	2
C₅₃×#3584	2
#24288	53