Finite Group Databasebeta

← #27420030

Subgroups — #27420030

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C212yesmaximal, complemented
3#20284066C212yesmaximal, complemented
4#20283432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275605C212yesmaximal, complemented
9#20274764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C212yesmaximal, complemented
11C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811439—22no—
14#16811433—22no—
15#16811432—22no—
16#16811427—22no—
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811423C2212yescomplemented
19#16811421C2212yescomplemented
20#16811420—22no—
21C2×#13133237C2212yes—
22#135×D53—22no—
23C2×#13133225C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16810897—22no—
27#16810892—22no—
28#16810889—22no—
29#16810885—22no—
30#16810807—22no—
31#16810802—22no—
32#16810797—22no—
33#16810792—22no—
34#16810693—22no—
35#16810693—22no—
36C2×#13133152C2212yescomplemented
37C2×#13133145C2212yescomplemented
38#16810605C2212yes—
39#16810605C2212yescomplemented
40#16810591C2211yescharacteristic
41#16810591C2211yescharacteristic, complemented
42#16810591C2212yescomplemented
43#16810590C2212yescomplemented
44C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
45#16810381C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#575C2211yescharacteristic
47C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C53C2212yescomplemented
49C53×#413C2212yescomplemented
50C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
51#13133265—22no—
52#13133264—22no—
53#13133264—22no—
54#13133263—22no—
55#13133263—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—24no—
58C2×#11719945—42no—
59C2×#11719945C2312yes—
60C2×#11719945C2311yescharacteristic
61C2×#11719945C2311yescharacteristic
62#41×D53—24no—
63#41×D53—42no—
64#13133250—22no—
65#13133250—22no—
66#13133250—22no—
67#13133249—24no—
68#13133248—22no—
69#13133247—22no—
70#13133246—24no—
71#13133245—22no—
72#13133245—22no—
73#13133245—22no—
74#13133244—24no—
75#13133243—22no—
76#13133242—22no—
77#13133241—24no—
78#13133240—22no—
79#13133239—22no—
80#13133239—42no—
81#13133238—24no—
82#13133237—22no—
83#13133237—22no—
84#13133237—22no—
85#13133237—22no—
86#13133237—42no—
87#13133236—22no—
88C2×#11719925D412yescomplemented
89Q16×D53—22no—
90C2×#11719923D412yescomplemented
91C2×#11719924D412yescomplemented
92SD16×D53—24no—
93C2×#11719922D412yescomplemented
94D8×D53—22no—
95#13133225—22no—
96#13133225—22no—
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99C2×#11719917C2312yes—
100C2×#11719912—21no—
101C2×#11719912D412yes—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—21no—
105C2×C8×D53D412yes—
106#13133217D411yescharacteristic
107#13133214D411yescharacteristic
108#13133205D411yescharacteristic
109#13133205D411yescharacteristic
110#13133191—22no—
111C4×D212—22no—
112#13133152—22no—
113#13133152—22no—
114#13133145—22no—
115#13133145—22no—
116#13133135—22no—
117#13133135—22no—
118#13133133—22no—
119#13133133—22no—
120C22⋊#88322—42no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—42no—
124#13133128—21no—
125#13133128—21no—
126C2×#41×C53C2312yes—
127#137×C53—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
129#135×C53—22no—
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C2×M16×C53C2312yes—
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135#104×C53—22no—
136#104×C53—22no—
137#101×C53—22no—
138#100×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53#4112yes—
153#11719949—24no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—24no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—24no—
158#11719947—42no—
159#11719947—44no—
160#11719947—44no—
161D4×D53—24no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190Q16×C53—22no—
191SD16×C53—24no—
192D8×C53—22no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53C2×D412yes—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203#11719925—22no—
204#11719925—22no—
205#11719925—42no—
206#11719924—22no—
207#11719924—22no—
208#11719924—42no—
209#11719923—22no—
210#11719923—22no—
211#11719923—42no—
212#11719922—22no—
213#11719922—22no—
214#11719922—42no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322C2×D411yescharacteristic
224C2×#88322C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322C2×D412yes—
226C2×#88322C2×D412yes—
227Dic212—22no—
228Dic212—42no—
229D424—22no—
230D424—42no—
231#11719913—24no—
232#11719913—42no—
233#11719913—42no—
234#11719912—24no—
235#11719912—41no—
236#11719912—41no—
237C8×D53—22no—
238C8×D53—22no—
239C8×D53—42no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53#12112yes—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—24no—
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53#12112yes—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—44no—
277D212—82no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—44no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—42no—
294#88322—41no—
295#88322—42no—
296#88322#12011yescharacteristic
297#88322#12011yescharacteristic
298#88322#12012yes—
299#24288—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53C2×#12111yescharacteristic
304C22×C53#54612yes—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—164no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53C2×#12011yescharacteristic
316C4×C53#53511yescharacteristic
317C4×C53D4212yes—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321#3584—531no—
322#3067—532no—
323#3018—532no—
324#2932—531no—
325#2050—531no—
326#2050D5311yescharacteristic, complemented
327#2017—531no—
328#2017—531no—
329#1975—532no—
330#1813—531no—
331#1791—532no—
332C2×C53—21no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#240811yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—81no—
338D53—82no—
339#585—532no—
340#578—1062no—
341#577—1062no—
342#577—1062no—
343#576—1062no—
344#575—532no—
345#575—531no—
346#575—532no—
347#575—1062no—
348#575C2×D5311yescharacteristic
349C2×#135—532no—
350C2×#135—1062no—
351C2×#131—531no—
352C2×#131—531no—
353#532—531no—
354#473—1062no—
355#472—1062no—
356#471—1062no—
357#471—1062no—
358#456—1062no—
359#455—1062no—
360#454—1062no—
361#453—1062no—
362#435—1062no—
363#435—1062no—
364C2×#108—532no—
365#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C2×#104—532no—
367C2×#104C2×D5312yescomplemented
368#413—532no—
369#413—532no—
370#413C2×D5312yescomplemented
371#408—531no—
372#408—531no—
373#408—532no—
374#408—532no—
375C2×#97—531no—
376#338—531no—
377#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
3792−1+4—1062no—
3802−1+4—1062no—
3812−1+4—1062no—
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—1062no—
384H(5,𝔽2)—1062no—
385H(5,𝔽2)—1062no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—531no—
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1064no—
390C2×#41—2122no—
391C2×#41—2122no—
392C2×#41C22×D5312yes—
393#137—22no—
394#137—1062no—
395#137—1062no—
396#137—1062no—
397#137—1064no—
398#137—1064no—
399#137—1062no—
400#137—1062no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—1062no—
403AGL(1,ℤ/8)—1062no—
404AGL(1,ℤ/8)—1062no—
405AGL(1,ℤ/8)—1064no—
406AGL(1,ℤ/8)—1064no—
407AGL(1,ℤ/8)—1062no—
408AGL(1,ℤ/8)—1062no—
409#135—22no—
410#135—1062no—
411#135—1062no—
412#135—1062no—
413#135—1062no—
414#135—1062no—
415#135—1064no—
416#135—1062no—
417#135—1062no—
418#135—2122no—
419#135—2122no—
420C2×Q16—532no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×SD16—532no—
423C2×SD16—532no—
424C2×SD16—1064no—
425C2×D8—532no—
426C2×D8—1062no—
427#131—1062no—
428#131—1062no—
429#131—1062no—
430#131—1062no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16C22×D5311yescharacteristic
435C2×M16C22×D5312yes—
436C2×M16C22×D5311yescharacteristic
437C22×C8—531no—
438C22×C8—532no—
439C22×C8—531no—
440C22×C8—1061no—
441C4⋊Q8—531no—
442#127—531no—
443#124—531no—
444#124—531no—
445#121—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#108—1062no—
449#108—1062no—
450C4⋊C8—22no—
451#104—22no—
452#104—22no—
453#104—1062no—
454#104—1062no—
455#101—22no—
456#101—1062no—
457#101—1062no—
458#100—22no—
459#100—1062no—
460#100—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—2122no—
464C22⋊C8—2122no—
465#97—1061no—
466#97—1061no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1064no—
474#41—1064no—
475#41—1062no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483#41—2122no—
484#41—2122no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—1064no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8—2122no—
495C2×Q8D4×D5312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2124no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4—2124no—
510C2×D4D4×D5312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—2124no—
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—1062no—
520Q16—1062no—
521Q16—1062no—
522Q16—2122no—
523Q16—2122no—
524SD16—24no—
525SD16—1064no—
526SD16—1062no—
527SD16—1062no—
528SD16—1062no—
529SD16—1062no—
530SD16—2122no—
531SD16—2122no—
532SD16—2122no—
533SD16—2122no—
534D8—22no—
535D8—1062no—
536D8—1062no—
537D8—1062no—
538D8—2122no—
539D8—2122no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—1064no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547M16—2121no—
548M16—2121no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—531no—
552C2×C8—531no—
553C2×C8—532no—
554C2×C8—532no—
555C2×C8—1062no—
556C2×C8—1062no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—2122no—
561C2×C8D4×D5312yes—
562C4⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C42—21no—
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—532no—
570C23—1062no—
571C23—1061no—
572C23—2124no—
573C23#41×D5311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2124no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—1064no—
586D4—1062no—
587D4—1062no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—4242no—
591D4—2124no—
592D4—2124no—
593D4—2124no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#1313326312yes—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—531no—
623C8—531no—
624C8—532no—
625C8—2121no—
626C8—2122no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—8484no—
631C22—1062no—
632C22—4242no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2121no—
637C22#121×D5311yescharacteristic
638C22#1681126512yes—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—1062no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4#120×D5311yescharacteristic
646C4#1681119111yescharacteristic
647C4#1681125712yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—4242no—
652C2—4241no—
653C2—2122no—
654C2#2027806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#24288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289488C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284066C2semidirect
4. #20283432C2semidirect
5. #20276002C2semidirect
6. #20275820C2semidirect
7. #20275818C2semidirect
8. #20275605C2semidirect
9. #20274764C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#2050C2semidirect
18. #16811423C22semidirect
19. #16811421C22semidirect
24. C2×#13133225C22semidirect
36. C2×#13133152C22semidirect
37. C2×#13133145C22semidirect
39. #16810605C22semidirect
41. #16810591C22semidirect
42. #16810591C22semidirect
43. #16810590C22semidirect
44. C2×#13133128C22semidirect
45. #16810381C22semidirect
47. C53×#423C22semidirect
48. C2×#104×C53C22semidirect
49. C53×#413C22semidirect
50. C53×#338C22semidirect
88. C2×#11719925D4semidirect
90. C2×#11719923D4semidirect
91. C2×#11719924D4semidirect
93. C2×#11719922D4semidirect
326. #2050D53semidirect
365. #423C2×D53semidirect
367. C2×#104C2×D53semidirect
370. #413C2×D53semidirect
377. #338C2×D53semidirect
378. C53#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894882
#202844342
#202840662
#202834322
#202760022
#202758202
#202758182
#202756052
#202747642
#202746642
C53×#20502
#2428853