Finite Group Databasebeta

← #27420031

Subgroups — #27420031

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284061C212yesmaximal, complemented
4#20283431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276000C212yesmaximal, complemented
6#20275818C212yesmaximal, complemented
7#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C212yesmaximal, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2212yes—
13#16811437—21no—
14#16811436—21no—
15#16811430—22no—
16#16811429—22no—
17#16811425—21no—
18#16811424—21no—
19#16811421C2212yes—
20#16811421C2212yescomplemented
21#16811420—22no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23#135×D53—22no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25#16811169C2211yescharacteristic
26#16810898—21no—
27#16810893—21no—
28#16810886—22no—
29#16810804—22no—
30#16810799—22no—
31#16810794—22no—
32#16810789—22no—
33#16810694—22no—
34#16810692—22no—
35C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
36#16810646C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2212yescomplemented
38C2×#13133143C2212yescomplemented
39#16810605C2212yes—
40#16810605C2212yescomplemented
41#16810591C2211yescharacteristic
42#16810591C2212yescomplemented
43#16810590C2211yescharacteristic, complemented
44#16810590C2212yescomplemented
45C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
46#16810381C2212yescomplemented
47C53×#575C2212yescomplemented
48C2×#135×C53C2211yescharacteristic
49C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#473—21no—
51C53×#472—21no—
52C53×#471—22no—
53C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#413C2212yescomplemented
55#13133265—22no—
56#13133264—22no—
57#13133264—22no—
58#13133263—22no—
59#13133263—22no—
60#13133262—22no—
61#13133262—24no—
62C2×#11719945—42no—
63C2×#11719945C2312yes—
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65#41×D53—24no—
66#41×D53—42no—
67#13133249—24no—
68#13133248—22no—
69#13133248—22no—
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133246—24no—
73#13133244—24no—
74#13133243—22no—
75#13133243—22no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78#13133241—24no—
79#13133240—22no—
80#13133239—21no—
81#13133239—21no—
82#13133239—21no—
83#13133239—21no—
84#13133238—24no—
85#13133237—24no—
86#13133237—42no—
87#13133236—22no—
88C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
89Q16×D53—22no—
90C2×#11719913D412yescomplemented
91SD16×D53—24no—
92C2×D424D411yescharacteristic, complemented
93D8×D53—22no—
94#13133223—21no—
95#13133223—21no—
96#13133223—21no—
97#13133223—21no—
98C2×#11719917C2312yes—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719912D412yes—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53D412yes—
103#13133215D411yescharacteristic
104#13133213D411yescharacteristic
105#13133206D411yescharacteristic
106#13133204D411yescharacteristic
107#13133189—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133153—21no—
111#13133153—21no—
112#13133146—22no—
113#13133144—22no—
114#13133144—22no—
115#13133143—22no—
116#13133143—22no—
117#13133135—22no—
118#13133135—22no—
119#13133133—22no—
120#13133133—22no—
121C22⋊#88322—22no—
122C22⋊#88322—42no—
123#13133129—22no—
124#13133129—42no—
125#13133127—21no—
126#13133127—21no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53C2312yes—
129#137×C53—22no—
130#137×C53—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
133#135×C53—21no—
134#135×C53—21no—
135#135×C53—21no—
136#135×C53—21no—
137#135×C53—42no—
138C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
139C2×SD16×C53D412yescomplemented
140C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
141#131×C53—21no—
142#131×C53—21no—
143#131×C53—21no—
144#131×C53—21no—
145C2×M16×C53—21no—
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2312yes—
148C22×C8×C53—21no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#108×C53—21no—
151#108×C53—21no—
152#101×C53—22no—
153#100×C53—22no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—22no—
161#41×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53#4112yes—
175C22×Dic53—21no—
176#11719949—24no—
177#11719949—42no—
178Q8×D53—24no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—24no—
181#11719947—42no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184D4×D53—24no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—44no—
187D4×D53—44no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—42no—
197#11719945—42no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—44no—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209Q16×C53—21no—
210Q16×C53—21no—
211Q16×C53—42no—
212SD16×C53—22no—
213SD16×C53—22no—
214SD16×C53—42no—
215SD16×C53—42no—
216D8×C53—21no—
217D8×C53—21no—
218D8×C53—42no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—22no—
223M16×C53—41no—
224M16×C53—41no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—22no—
227C2×C8×C53—41no—
228C2×C8×C53—41no—
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—22no—
236#11719925—24no—
237#11719925—42no—
238#11719924—24no—
239#11719924—42no—
240#11719923—24no—
241#11719923—42no—
242#11719922—24no—
243#11719922—42no—
244#11719921—22no—
245#11719919—22no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—22no—
252#11719917—22no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—22no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258Dic212—21no—
259Dic212—21no—
260D424—21no—
261D424—21no—
262#11719913—22no—
263#11719913—22no—
264#11719912—22no—
265#11719912—22no—
266C8×D53—22no—
267C8×D53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—44no—
273C22×D53#12112yes—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D53—22no—
299C22⋊D53—22no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—44no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—44no—
309C2×Dic53—81no—
310C2×Dic53#12112yes—
311D212—22no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314D212—22no—
315D212—44no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—22no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—42no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—44no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—42no—
329C8×C53#12011yescharacteristic
330C8×C53#12011yescharacteristic
331C8×C53#12011yescharacteristic
332C8×C53#12011yescharacteristic
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—42no—
336#24288—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53C2×#12111yescharacteristic
343C22×C53#54611yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C2×D53—22no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—164no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53C2×#12011yescharacteristic
353C4×C53#53511yescharacteristic
354C4×C53D4211yescharacteristic
355C4×C53D4211yescharacteristic
356Dic53—22no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360#3584—531no—
361#3067—531no—
362#3067D5311yescharacteristic, complemented
363#3018—532no—
364#2932—531no—
365#2050—532no—
366#2017—532no—
367#1975—531no—
368#1975—531no—
369#1813—531no—
370#1791—532no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—82no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#240811yescharacteristic
377D53—42no—
378D53—82no—
379#585—532no—
380#578—1061no—
381#578—1061no—
382#577—1062no—
383#577—1062no—
384#576—1061no—
385#576—1061no—
386#575—532no—
387#575—532no—
388#575—1062no—
389#575C2×D5312yescomplemented
390C2×#135—531no—
391C2×#135—1062no—
392C2×#135C2×D5311yescharacteristic
393C2×#131—531no—
394C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
395#532—531no—
396#473—21no—
397#473—1061no—
398#472—21no—
399#472—1061no—
400#471—22no—
401#471—1062no—
402#456—1062no—
403#455—1062no—
404#454—1062no—
405#453—1062no—
406#435—1062no—
407#435—1062no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
410#423—531no—
411C2×#104—532no—
412C2×#104—532no—
413#413—532no—
414#413—532no—
415#413C2×D5312yescomplemented
416#408—531no—
417#408—531no—
418#408—532no—
419#408—532no—
420C2×#97—531no—
421#338—532no—
422C53#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4232−1+4—1062no—
4242−1+4—1062no—
4252−1+4—1062no—
426H(5,𝔽2)—1064no—
427H(5,𝔽2)—1062no—
428H(5,𝔽2)—1062no—
429H(5,𝔽2)—1062no—
430C2×#41—531no—
431C2×#41—532no—
432C2×#41—1064no—
433C2×#41—2122no—
434C2×#41—2122no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C2×#41C22×D5312yes—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—1064no—
440#137—1064no—
441#137—1062no—
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444#137—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—1064no—
448AGL(1,ℤ/8)—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—1062no—
450AGL(1,ℤ/8)—1062no—
451AGL(1,ℤ/8)—1062no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453#135—21no—
454#135—21no—
455#135—21no—
456#135—21no—
457#135—42no—
458#135—1064no—
459#135—1062no—
460#135—1064no—
461#135—1062no—
462#135—1061no—
463#135—1061no—
464#135—1061no—
465#135—1061no—
466#135—2122no—
467C2×Q16—531no—
468C2×Q16—1062no—
469C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
470C2×SD16—532no—
471C2×SD16—1064no—
472C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
473C2×D8—531no—
474C2×D8—1062no—
475C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
476#131—21no—
477#131—21no—
478#131—21no—
479#131—21no—
480#131—1061no—
481#131—1061no—
482#131—1061no—
483#131—1061no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—531no—
486C2×M16—532no—
487C2×M16—532no—
488C2×M16C22×D5311yescharacteristic
489C2×M16C22×D5312yes—
490C22×C8—21no—
491C22×C8—532no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494C4⋊Q8—531no—
495#127—531no—
496#124—531no—
497#124—531no—
498#121—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C2×C42—531no—
501#108—21no—
502#108—21no—
503#108—1061no—
504#108—1061no—
505C4⋊C8—1062no—
506#104—1062no—
507#104—1062no—
508#104—1062no—
509#104—1062no—
510#101—22no—
511#101—1062no—
512#101—1062no—
513#100—22no—
514#100—1062no—
515#100—1062no—
516C22⋊C8—1062no—
517C22⋊C8—1062no—
518C22⋊C8—2122no—
519C22⋊C8—2122no—
520#97—1061no—
521#97—1061no—
522#41—22no—
523#41—21no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—22no—
529#41—21no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1064no—
535#41—1064no—
536#41—1062no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2124no—
545#41—2124no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1064no—
551C2×Q8—2122no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2124no—
566C2×D4—2124no—
567C2×D4—2124no—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—2124no—
576C22×C4C23×D5311yescharacteristic
577Q16—21no—
578Q16—21no—
579Q16—42no—
580Q16—1064no—
581Q16—1061no—
582Q16—1061no—
583Q16—2122no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—1064no—
589SD16—1064no—
590SD16—1062no—
591SD16—1062no—
592SD16—2122no—
593SD16—2122no—
594D8—21no—
595D8—21no—
596D8—42no—
597D8—1064no—
598D8—1061no—
599D8—1061no—
600D8—2122no—
601M16—21no—
602M16—22no—
603M16—21no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—1061no—
608M16—1061no—
609M16—1062no—
610M16—1062no—
611M16—1062no—
612M16—1062no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—532no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1062no—
624C2×C8D4×D5311yescharacteristic
625C2×C8D4×D5311yescharacteristic
626C2×C8D4×D5311yescharacteristic
627C2×C8D4×D5311yescharacteristic
628C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C4⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1061no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—532no—
639C23—1062no—
640C23—2124no—
641C23#41×D5311yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1062no—
649Q8—1062no—
650Q8—2124no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—1062no—
660D4—1062no—
661D4—1062no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—1062no—
665D4—4242no—
666D4—2124no—
667D4—2124no—
668D4—2124no—
669D4—2122no—
670D4—2122no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—532no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—2124no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
693C2×C4#1313326211yescharacteristic
694C2×C4#1313326311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—42no—
697C8—1062no—
698C8—2121no—
699C8—2122no—
700C8#1313318511yescharacteristic
701C8#1313318511yescharacteristic
702C8#1313318511yescharacteristic
703C8#1313318511yescharacteristic
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—8484no—
710C22—1062no—
711C22—4242no—
712C22—2122no—
713C22—2122no—
714C22#121×D5311yescharacteristic
715C22#1681126111yescharacteristic
716C22#1681127011yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—1062no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4C2×#1313318511yescharacteristic
724C4#1681118911yescharacteristic
725C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
726C4#1681125711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—82no—
732C2—4242no—
733C2—2122no—
734C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#24288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289484C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. #20284061C2semidirect
4. #20283431C2semidirect
5. #20276000C2semidirect
6. #20275818C2semidirect
7. #20275609C2semidirect
8. #20275606C2semidirect
9. #20274762C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#3067C2semidirect
20. #16811421C22semidirect
35. C2×#13133153C22semidirect
36. #16810646C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. C2×#13133143C22semidirect
40. #16810605C22semidirect
42. #16810591C22semidirect
43. #16810590C22semidirect
44. #16810590C22semidirect
45. C2×#13133127C22semidirect
46. #16810381C22semidirect
47. C53×#575C22semidirect
49. C2×#131×C53C22semidirect
53. C2×#108×C53C22semidirect
54. C53×#413C22semidirect
88. C2×Dic212D4semidirect
90. C2×#11719913D4semidirect
92. C2×D424D4semidirect
138. C2×Q16×C53D4semidirect
139. C2×SD16×C53D4semidirect
140. C2×D8×C53D4semidirect
362. #3067D53semidirect
389. #575C2×D53semidirect
394. C2×#131C2×D53semidirect
409. C2×#108C2×D53semidirect
415. #413C2×D53semidirect
422. C53#24288semidirect
469. C2×Q16C22⋊D53semidirect
472. C2×SD16C22⋊D53semidirect
475. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894842
#202844352
#202840612
#202834312
#202760002
#202758182
#202756092
#202756062
#202747622
#202746642
C53×#30672
#2428853