Finite Group Databasebeta

← #27420032

Subgroups — #27420032

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C212yesmaximal, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276001C212yesmaximal, complemented
6#20275818C212yesmaximal, complemented
7#20275605C212yesmaximal, complemented
8#20274763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811421—22no—
18#16811421C2212yes—
19#16811421C2212yescomplemented
20C2×#13133237—22no—
21C2×#13133237C2212yes—
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
24#16810896—22no—
25#16810891—22no—
26#16810888—22no—
27#16810884—22no—
28#16810805—21no—
29#16810800—21no—
30#16810795—21no—
31#16810790—21no—
32#16810695—22no—
33#16810695—22no—
34C2×#13133152C2212yescomplemented
35#16810647C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133145C2212yescomplemented
37#16810607C2211yescharacteristic
38#16810607C2212yescomplemented
39#16810605C2212yescomplemented
40#16810591C2212yescomplemented
41#16810590C2211yescharacteristic
42#16810590C2211yescharacteristic, complemented
43#16810590C2212yescomplemented
44C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
45#16810381C2212yescomplemented
46C53×#585C2211yescharacteristic
47C53×#575C2212yescomplemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#456—21no—
50C53×#455—21no—
51C53×#454—21no—
52C53×#453—21no—
53C2×#104×C53C2212yescomplemented
54C53×#413C2211yescharacteristic
55#13133265—21no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945C2312yes—
62#41×D53—42no—
63#13133248—24no—
64#13133248—22no—
65#13133248—22no—
66#13133247—24no—
67#13133247—22no—
68#13133247—22no—
69#13133243—24no—
70#13133243—22no—
71#13133243—22no—
72#13133242—24no—
73#13133242—22no—
74#13133242—22no—
75#13133237—24no—
76#13133237—24no—
77#13133237—22no—
78#13133237—24no—
79#13133237—22no—
80#13133237—22no—
81#13133237—22no—
82#13133237—42no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925D412yescomplemented
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923D412yescomplemented
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924D412yescomplemented
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922D412yescomplemented
91#13133224—22no—
92#13133224—22no—
93#13133224—22no—
94#13133224—22no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917D412yes—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2312yes—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C22×#88322—21no—
101C22×#88322D412yes—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133152—22no—
105#13133152—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133145—22no—
108#13133145—22no—
109#13133136—21no—
110#13133136—22no—
111#13133135—22no—
112#13133134—21no—
113#13133134—22no—
114#13133133—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—42no—
118#13133129—42no—
119#13133128—21no—
120#13133128—21no—
1212−1+4×C53—22no—
1222−1+4×C53—21no—
123H(5,𝔽2)×C53—22no—
124H(5,𝔽2)×C53—22no—
125H(5,𝔽2)×C53—21no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—42no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C2×#41×C53C2312yes—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131#137×C53—22no—
132#137×C53—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
135#135×C53—42no—
136C2×M16×C53C2312yes—
137C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#127×C53D411yescharacteristic
139#124×C53D411yescharacteristic
140#124×C53D411yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#104×C53—22no—
145#104×C53—22no—
146#101×C53—21no—
147#100×C53—21no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—22no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—44no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—42no—
188#11719947—42no—
189#11719947—44no—
190D4×D53—42no—
191D4×D53—44no—
192#11719945—24no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208D8×C53—42no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218#11719925—24no—
219#11719925—22no—
220#11719925—22no—
221#11719925—42no—
222#11719924—24no—
223#11719924—22no—
224#11719924—22no—
225#11719924—42no—
226#11719923—24no—
227#11719923—22no—
228#11719923—22no—
229#11719923—42no—
230#11719922—24no—
231#11719922—22no—
232#11719922—22no—
233#11719922—42no—
234#11719917—22no—
235#11719917—24no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239#11719917—41no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—22no—
246C2×#88322—22no—
247C2×#88322—42no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C2×#88322C2×D411yescharacteristic
250C2×#88322C2×D411yescharacteristic
251C2×#88322C2×D412yes—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53#12112yes—
257C23×C53C2×#4111yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—42no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—22no—
264Q8×C53—42no—
265D4×C53—24no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—82no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—44no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53#12112yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302C4×D53—44no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—42no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#88322—42no—
313#88322#12011yescharacteristic
314#88322#12011yescharacteristic
315#88322#12012yes—
316#24288—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—162no—
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53#54612yes—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—162no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53C2×#12011yescharacteristic
336C4×C53#53511yescharacteristic
337C4×C53D4212yes—
338Dic53—42no—
339#3584—531no—
340#3067—532no—
341#3018—531no—
342#3018D5311yescharacteristic, complemented
343#2932—531no—
344#2050—532no—
345#2017—532no—
346#1975—532no—
347#1813—531no—
348#1791—531no—
349#1791—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#240811yescharacteristic
356D53—82no—
357#585—531no—
358#585C2×D5311yescharacteristic
359#578—1062no—
360#577—1062no—
361#577—1062no—
362#576—1062no—
363#575—532no—
364#575—532no—
365#575—1062no—
366#575C2×D5312yescomplemented
367C2×#135—532no—
368C2×#135—1062no—
369C2×#131—531no—
370C2×#131—531no—
371#532C2×D5311yescharacteristic
372#473—1062no—
373#472—1062no—
374#471—1062no—
375#471—1062no—
376#456—21no—
377#456—1061no—
378#455—21no—
379#455—1061no—
380#454—21no—
381#454—1061no—
382#453—21no—
383#453—1061no—
384#435—1062no—
385#435—1062no—
386C2×#108—532no—
387#423—531no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104C2×D5312yescomplemented
390#413—532no—
391#413—531no—
392#413—532no—
393#413C2×D5311yescharacteristic
394#408—531no—
395#408—531no—
396#408—532no—
397#408—532no—
398C2×#97—531no—
399#338—532no—
400C53#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1062no—
4042−1+4—1061no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1062no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1061no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—532no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41—2122no—
416C2×#41C22×D5312yes—
417C2×#41C22×D5311yescharacteristic
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—22no—
421#137—1064no—
422#137—1062no—
423#137—1064no—
424#137—1062no—
425#137—1062no—
426#137—1062no—
427AGL(1,ℤ/8)—22no—
428AGL(1,ℤ/8)—22no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—1062no—
434AGL(1,ℤ/8)—1062no—
435#135—42no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1062no—
439#135—1062no—
440#135—1064no—
441#135—1064no—
442#135—1064no—
443#135—2122no—
444C2×Q16—532no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—532no—
447C2×SD16—532no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—532no—
451C2×D8—1062no—
452#131—1062no—
453#131—1062no—
454#131—1062no—
455#131—1062no—
456C2×M16—532no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—532no—
460C2×M16—1061no—
461C2×M16C22×D5312yes—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—532no—
464C22×C8—531no—
465C22×C8—1061no—
466C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
467#127C22⋊D5311yescharacteristic
468#124C22⋊D5311yescharacteristic
469#124C22⋊D5311yescharacteristic
470#121—22no—
471C4×D4—22no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#108—1062no—
474#108—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476#104—22no—
477#104—22no—
478#104—1062no—
479#104—1062no—
480#101—21no—
481#101—1062no—
482#101—1062no—
483#101—1061no—
484#100—21no—
485#100—1062no—
486#100—1062no—
487#100—1061no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—2122no—
491C22⋊C8—2122no—
492#97—1061no—
493#97—1061no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—1064no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—2122no—
514#41—2124no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—2122no—
523C2×Q8D4×D5312yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2124no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4D4×D5312yes—
540C2×D4#1171994712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1062no—
553Q16—1062no—
554Q16—1064no—
555Q16—2122no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—1062no—
559SD16—1062no—
560SD16—1062no—
561SD16—1062no—
562SD16—1064no—
563SD16—1064no—
564SD16—2122no—
565SD16—2122no—
566D8—42no—
567D8—1062no—
568D8—1062no—
569D8—1064no—
570D8—2122no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—1064no—
574M16—1062no—
575M16—1062no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—2121no—
579M16—2121no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—531no—
582C2×C8—531no—
583C2×C8—532no—
584C2×C8—532no—
585C2×C8—532no—
586C2×C8—1062no—
587C2×C8—1062no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—2122no—
593C4⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—1062no—
603C23—2122no—
604C23#1313318912yes—
605C23C2×#1171994711yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2122no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—2122no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313318912yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326212yes—
654C8—42no—
655C8—531no—
656C8—531no—
657C8—532no—
658C8—1062no—
659C8—2121no—
660C8—2121no—
661C8—2122no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—8482no—
671C22—4242no—
672C22—2122no—
673C22C2×#1313318911yescharacteristic
674C22#1681126012yes—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2122no—
681C4#120×D5311yescharacteristic
682C4#1681118811yescharacteristic
683C4D4×C22⋊D5312yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2#2027806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#24288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20283433C2semidirect
5. #20276001C2semidirect
6. #20275818C2semidirect
7. #20275605C2semidirect
8. #20274763C2semidirect
9. #20274666C2semidirect
10. #20274664C2semidirect
11. C53×#3018C2semidirect
19. #16811421C22semidirect
23. C2×#13133224C22semidirect
34. C2×#13133152C22semidirect
35. #16810647C22semidirect
36. C2×#13133145C22semidirect
38. #16810607C22semidirect
39. #16810605C22semidirect
40. #16810591C22semidirect
42. #16810590C22semidirect
43. #16810590C22semidirect
44. C2×#13133128C22semidirect
45. #16810381C22semidirect
47. C53×#575C22semidirect
53. C2×#104×C53C22semidirect
84. C2×#11719925D4semidirect
86. C2×#11719923D4semidirect
88. C2×#11719924D4semidirect
90. C2×#11719922D4semidirect
342. #3018D53semidirect
366. #575C2×D53semidirect
389. C2×#104C2×D53semidirect
400. C53#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202844322
#202840632
#202834332
#202760012
#202758182
#202756052
#202747632
#202746662
#202746642
C53×#30182
#2428853