Finite Group Databasebeta

← #27420034

Subgroups — #27420034

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C212yesmaximal, complemented
3#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C212yesmaximal, complemented
7#20275819C212yesmaximal, complemented
8#20275607C212yesmaximal, complemented
9#20274763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—22no—
14#16811434—22no—
15#16811431—22no—
16#16811426—22no—
17#16811423C2212yescomplemented
18#16811421—22no—
19#16811421C2212yes—
20#16811421C2212yescomplemented
21C2×#13133237—22no—
22C2×#13133237C2212yes—
23C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133224C2211yescharacteristic
25#16811169C2211yescharacteristic
26#16810897—22no—
27#16810892—22no—
28#16810889—22no—
29#16810885—22no—
30#16810808—21no—
31#16810806—21no—
32#16810803—21no—
33#16810801—21no—
34#16810798—21no—
35#16810796—21no—
36#16810793—21no—
37#16810791—21no—
38#16810697—22no—
39#16810691—22no—
40C2×#13133152C2212yescomplemented
41#16810646C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2212yescomplemented
43C2×#13133143C2212yescomplemented
44#16810607C2211yescharacteristic
45#16810605C2212yescomplemented
46#16810589C2211yescharacteristic, complemented
47#16810589C2212yescomplemented
48C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
49#16810381C2212yescomplemented
50C53×#585C2211yescharacteristic
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C53×#413C2212yescomplemented
53C53×#408C2211yescharacteristic
54C53×#408C2212yescomplemented
55#13133265—21no—
56#13133264—22no—
57#13133263—22no—
58#13133262—21no—
59#13133262—22no—
60C2×#11719945—22no—
61C2×#11719945C2312yes—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63#41×D53—42no—
64#13133250—22no—
65#13133250—22no—
66#13133248—24no—
67#13133248—22no—
68#13133248—22no—
69#13133247—24no—
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72#13133245—22no—
73#13133245—22no—
74#13133243—24no—
75#13133243—22no—
76#13133243—22no—
77#13133242—24no—
78#13133242—22no—
79#13133242—22no—
80#13133239—42no—
81#13133237—24no—
82#13133237—24no—
83#13133237—22no—
84#13133237—24no—
85#13133237—22no—
86#13133237—22no—
87#13133237—22no—
88#13133237—42no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925D412yescomplemented
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923D412yescomplemented
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924D412yescomplemented
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922D412yescomplemented
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99#13133224—22no—
100#13133224—22no—
101C2×#11719917D412yes—
102C2×#11719917C2312yes—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105C22×#88322D412yes—
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—21no—
108#13133215D411yescharacteristic
109#13133213D411yescharacteristic
110#13133206D411yescharacteristic
111#13133204D411yescharacteristic
112#13133189—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133152—22no—
116#13133152—22no—
117#13133146—22no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133143—22no—
121#13133143—22no—
122#13133136—21no—
123#13133135—22no—
124#13133134—21no—
125#13133133—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—42no—
128#13133127—21no—
129#13133127—21no—
1302−1+4×C53—22no—
1312−1+4×C53—21no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—21no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—42no—
137C2×#41×C53C2312yes—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C2×M16×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2312yes—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#101×C53—21no—
143#101×C53—22no—
144#100×C53—21no—
145#100×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—42no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—24no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181#11719949—42no—
182Q8×D53—42no—
183#11719947—42no—
184#11719947—44no—
185D4×D53—42no—
186D4×D53—44no—
187#11719945—24no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—22no—
211C2×C8×C53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—24no—
214#11719925—22no—
215#11719925—22no—
216#11719925—42no—
217#11719924—24no—
218#11719924—22no—
219#11719924—22no—
220#11719924—42no—
221#11719923—24no—
222#11719923—22no—
223#11719923—22no—
224#11719923—42no—
225#11719922—24no—
226#11719922—22no—
227#11719922—22no—
228#11719922—42no—
229#11719921—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719917—22no—
235#11719917—24no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322C2×D412yes—
242C2×#88322C2×D411yescharacteristic
243C2×#88322C2×D411yescharacteristic
244C2×#88322C2×D412yes—
245C2×#88322C2×D412yes—
246Dic212—42no—
247D424—42no—
248#11719913—42no—
249#11719913—42no—
250#11719912—41no—
251#11719912—41no—
252C8×D53—42no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53#12112yes—
256C23×C53C2×#4111yescharacteristic
257C22×D53—21no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—42no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—42no—
264D4×C53—24no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—44no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12112yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—81no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—42no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—42no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—42no—
311#88322—22no—
312#88322—42no—
313#88322#12012yes—
314#88322#12011yescharacteristic
315#88322#12011yescharacteristic
316#24288—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—162no—
323C22×C53C2×#12111yescharacteristic
324C22×C53#54612yes—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—162no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53C2×#12011yescharacteristic
333C4×C53#53511yescharacteristic
334C4×C53D4212yes—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339#3584—531no—
340#3067—532no—
341#3018—531no—
342#3018—531no—
343#2932—531no—
344#2050—532no—
345#2017—532no—
346#1975—532no—
347#1813—531no—
348#1791—531no—
349#1791D5311yescharacteristic, complemented
350C2×C53—21no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#240811yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—82no—
357#585—531no—
358#585C2×D5311yescharacteristic
359#578—1062no—
360#577—1062no—
361#577—1062no—
362#576—1062no—
363#575—532no—
364#575—532no—
365#575—532no—
366#575—1062no—
367C2×#135—532no—
368C2×#135—1062no—
369C2×#131—531no—
370C2×#131—531no—
371#532—531no—
372#473—1062no—
373#472—1062no—
374#471—1062no—
375#471—1062no—
376#456—1061no—
377#456—1061no—
378#455—1061no—
379#455—1061no—
380#454—1061no—
381#454—1061no—
382#453—1061no—
383#453—1061no—
384#435—1062no—
385#435—1062no—
386C2×#108—532no—
387#423—531no—
388C2×#104—532no—
389C2×#104—532no—
390#413—531no—
391#413—532no—
392#413C2×D5311yescharacteristic
393#413C2×D5312yescomplemented
394#408—531no—
395#408—532no—
396#408C2×D5311yescharacteristic
397#408C2×D5312yescomplemented
398C2×#97—531no—
399#338—532no—
400C53#2428811yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—22no—
4022−1+4—21no—
4032−1+4—1062no—
4042−1+4—1061no—
405H(5,𝔽2)—22no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—21no—
408H(5,𝔽2)—1062no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1061no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—531no—
414C2×#41—532no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—2122no—
417C2×#41C22×D5312yes—
418C2×#41C22×D5311yescharacteristic
419#137—1062no—
420#137—1062no—
421#137—1064no—
422#137—1062no—
423#137—1064no—
424#137—1062no—
425#137—1062no—
426#137—1062no—
427AGL(1,ℤ/8)—1062no—
428AGL(1,ℤ/8)—1062no—
429AGL(1,ℤ/8)—1064no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—1062no—
434AGL(1,ℤ/8)—1062no—
435#135—1062no—
436#135—1062no—
437#135—1062no—
438#135—1062no—
439#135—1064no—
440#135—1064no—
441#135—1064no—
442#135—2122no—
443#135—2122no—
444C2×Q16—532no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×SD16—532no—
447C2×SD16—532no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—532no—
451C2×D8—1062no—
452#131—1062no—
453#131—1062no—
454#131—1062no—
455#131—1062no—
456C2×M16—532no—
457C2×M16—531no—
458C2×M16—532no—
459C2×M16—1061no—
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5312yes—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—532no—
464C22×C8—1061no—
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8—531no—
467#127—531no—
468#124—531no—
469#124—531no—
470#121—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C2×C42—531no—
473#108—1062no—
474#108—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476#104—1062no—
477#104—1062no—
478#104—1062no—
479#104—1062no—
480#101—21no—
481#101—22no—
482#101—1062no—
483#101—1061no—
484#100—21no—
485#100—22no—
486#100—1062no—
487#100—1061no—
488C22⋊C8—22no—
489C22⋊C8—42no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—2122no—
492#97—1061no—
493#97—1061no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—24no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506#41—1064no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—1062no—
513#41—2122no—
514#41—2124no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2122no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—531no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—2122no—
524C2×Q8D4×D5312yes—
525C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—532no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4#1171994512yes—
541C2×D4D4×D5312yes—
542C2×D4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4D4×D5312yes—
550C22×C4C23×D5311yescharacteristic
551Q16—1062no—
552Q16—1062no—
553Q16—1064no—
554Q16—2122no—
555Q16—2122no—
556SD16—1062no—
557SD16—1062no—
558SD16—1062no—
559SD16—1062no—
560SD16—1064no—
561SD16—1064no—
562SD16—2122no—
563SD16—2122no—
564SD16—2122no—
565SD16—2122no—
566D8—1062no—
567D8—1062no—
568D8—1064no—
569D8—2122no—
570D8—2122no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—22no—
574M16—1064no—
575M16—1062no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—2121no—
579M16—2121no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—531no—
585C2×C8—531no—
586C2×C8—532no—
587C2×C8—532no—
588C2×C8—532no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—1062no—
591C2×C8—1062no—
592C2×C8—2122no—
593C4⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—1061no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—1062no—
602C23—1061no—
603C23—2122no—
604C23#1313319012yes—
605C23C2×#1171994511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2122no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—1062no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—4242no—
626D4—2122no—
627D4—2124no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630D4—2122no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313319012yes—
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5312yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326212yes—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—531no—
658C8—531no—
659C8—532no—
660C8—1062no—
661C8—2122no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—8482no—
669C22—4242no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22C2×#1313319011yescharacteristic
674C22#1681126312yes—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4#120×D5311yescharacteristic
682C4#1681118811yescharacteristic
683C4#1681125512yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4242no—
689C2—4241no—
690C2#2027807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1791C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1791D53
hypocenterC53#24288
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289486C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284068C2semidirect
4. #20284064C2semidirect
5. #20283430C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275819C2semidirect
8. #20275607C2semidirect
9. #20274763C2semidirect
10. #20274665C2semidirect
11. C53×#1791C2semidirect
17. #16811423C22semidirect
20. #16811421C22semidirect
23. C2×#13133225C22semidirect
40. C2×#13133152C22semidirect
41. #16810646C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
45. #16810605C22semidirect
46. #16810589C22semidirect
47. #16810589C22semidirect
48. C2×#13133127C22semidirect
49. #16810381C22semidirect
52. C53×#413C22semidirect
54. C53×#408C22semidirect
90. C2×#11719925D4semidirect
92. C2×#11719923D4semidirect
94. C2×#11719924D4semidirect
96. C2×#11719922D4semidirect
349. #1791D53semidirect
393. #413C2×D53semidirect
397. #408C2×D53semidirect
400. C53#24288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894862
#202844342
#202840682
#202840642
#202834302
#202760002
#202758192
#202756072
#202747632
#202746652
C53×#17912
#2428853