Finite Group Databasebeta

← #27420044

Subgroups — #27420044

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133245—21no—
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C22×#11719913—21no—
29C22×#11719913C2211yescharacteristic
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811201C2211yescharacteristic, complemented
32#16810886—24no—
33#16810881—21no—
34#16810876—21no—
35#16810852—21no—
36#16810852—21no—
37#16810784—21no—
38#16810782—21no—
39#16810777—21no—
40#16810772—21no—
41#16810767—21no—
42#16810765—21no—
43#16810760—21no—
44#16810755—21no—
45C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133139C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810589C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810529C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#135×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#443—24no—
67C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—28no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—41no—
98#13133245—28no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103#13133239—28no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212D411yescharacteristic
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913—28no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913—22no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913D411yescharacteristic
116C2×#11719913D411yescharacteristic
117C2×#11719913D414yescomplemented
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424D411yescharacteristic
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125#13133196—21no—
126#13133196—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133191—21no—
130#13133191—21no—
131#13133189—41no—
132#13133189—41no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719921—41no—
138#13133153—22no—
139#13133149—21no—
140#13133149—21no—
141#13133145—41no—
142#13133145—41no—
143#13133142—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133135—22no—
156#13133133—22no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133124—41no—
162C2×#41×C53C2311yescharacteristic
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164#135×C53—22no—
165#135×C53—22no—
166C2×Q16×C53D411yescharacteristic
167C2×SD16×C53D411yescharacteristic
168C2×SD16×C53D411yescharacteristic
169C2×D8×C53D411yescharacteristic
170#131×C53—22no—
171#131×C53—22no—
172#131×C53—22no—
173#131×C53D414yescomplemented
174C2×M16×C53—21no—
175C2×M16×C53—21no—
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C22×C8×C53—21no—
179C22×C8×C53—21no—
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181C22×C8×C53C2311yescharacteristic
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#108×C53—22no—
184#104×C53—22no—
185#104×C53—22no—
186C4×C8×C53—22no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53C2×D412yes—
196#41×C53#4112yes—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—42no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—42no—
229#11719945—24no—
230#11719945—24no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—24no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—22no—
270D8×C53—22no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—24no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—42no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—24no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—42no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—41no—
292C22⋊Dic53—41no—
293#11719925—42no—
294#11719924—42no—
295#11719923—42no—
296#11719922—42no—
297#11719921—41no—
298#11719921—41no—
299#11719921—82no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304#11719919—41no—
305#11719919—41no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312Dic212—24no—
313Dic212—22no—
314D424—24no—
315D424—22no—
316#11719913—24no—
317#11719913—24no—
318#11719913—22no—
319#11719913—24no—
320#11719913—24no—
321#11719913—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53#12112yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53#12112yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—161no—
369C22⋊D53—161no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—81no—
379C2×Dic53—81no—
380D212—21no—
381D212—22no—
382D212—21no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—44no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—22no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—21no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53#12012yes—
409C8×C53#12012yes—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#24289—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53#53511yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12111yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—81no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3060—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#443D5311yescharacteristic, complemented
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1974—531no—
459#1968—531no—
460#1815—531no—
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#329011yescharacteristic
469C2×C53#329111yescharacteristic
470D53—81no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C2×#135C2×D5311yescharacteristic
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131C2×D5311yescharacteristic
489C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#537—531no—
491#537—531no—
492#471—1064no—
493#470—1061no—
494#469—1061no—
495#465—1061no—
496#465—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#443—24no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#106—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#391—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#343—531no—
528C53#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—2121no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553#137—1062no—
554#137—1068no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16D21211yescharacteristic
572C2×SD16—534no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1068no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16D21211yescharacteristic
584C2×SD16D21211yescharacteristic
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8D21211yescharacteristic
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—22no—
592#131C22⋊D5314yescomplemented
593C2×M16—21no—
594C2×M16—21no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—21no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—22no—
618#108—1062no—
619#106—1061no—
620#106—1061no—
621#104—22no—
622#104—22no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643C4×C8—22no—
644#95—2121no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—1064no—
654#41—1064no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41#1171994512yes—
672#41C2×C22⋊D5312yes—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
687C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—532no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4C2×D21211yescharacteristic
712C2×D4C2×D21211yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—1064no—
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1064no—
736SD16—1062no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—22no—
740D8—1064no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—24no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—42no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16C2×C22⋊D5312yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—24no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—42no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8C2×D21211yescharacteristic
762C2×C8C2×D21211yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C2×C8D4×D5311yescharacteristic
765C2×C8D4×D5312yes—
766C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2121no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—4242no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—8481no—
783C23—8481no—
784C23—1062no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313326311yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1062no—
800Q8—1061no—
801Q8—1062no—
802Q8—2124no—
803Q8—2121no—
804Q8—2121no—
805Q8#1313319112yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—8481no—
814D4—8481no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1062no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—2124no—
822D4—2124no—
823D4—2124no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4#1313319112yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—4241no—
844C2×C4—4241no—
845C2×C4—2124no—
846C2×C4—2124no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—21no—
864C8—21no—
865C8—41no—
866C8—2121no—
867C8—2121no—
868C8#1313318512yes—
869C8#1313318512yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—8481no—
879C22—8484no—
880C22—4242no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22#1681118711yescharacteristic
891C22D4×D21211yescharacteristic
892C22#1681126911yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—4241no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4C2×#1313318511yescharacteristic
902C4C2×#1313319111yescharacteristic
903C4D4×D21211yescharacteristic
904C4#1681126911yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—4241no—
910C2—4242no—
911C2—4241no—
912C2#2027807111yescharacteristic
913C2#2028650311yescharacteristic
914C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#443C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#443D53
hypocenterC53#24289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284377C2semidirect
4. #20284026C2semidirect
5. #20284015C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20276009C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275603C2semidirect
11. #20275569C2semidirect
12. #20274774C2semidirect
13. #20274675C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#443C2semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
31. #16811201C22semidirect
45. C2×#13133153C22semidirect
46. C2×#13133149C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
53. C2×#13133142C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810529C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
65. C2×#131×C53C22semidirect
67. C2×#108×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×C4×C8×C53C22semidirect
117. C2×#11719913D4semidirect
173. #131×C53D4semidirect
453. C2×#443D53semidirect
489. C2×#131C2×D53semidirect
507. C2×#108C2×D53semidirect
512. C2×#104C2×D53semidirect
523. C2×C4×C8C2×D53semidirect
528. C53#24289semidirect
592. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168108862
#202843772
#202840262
#202840152
#202760162
#202760092
#202757632
#202757582
#202756032
#202755692
#202747742
#202746752
#202746702
C2×C53×#4432
#2428953